天一大聯(lián)考海南省2025年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.2．下列曲線(xiàn)中，與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)是（）A. B.C. D.3．已知曲線(xiàn)的方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）①曲線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②曲線(xiàn)是一個(gè)橢圓；③曲線(xiàn)圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③4．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是A.3 B.4C.5 D.65．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q6．等差數(shù)列中，,，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在7．若關(guān)于一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，若，是第二象限角，則=（）A. B.5C. D.109．已知向量，．若，則（）A. B.C. D.10．已知直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C.4 D.811．已知雙曲線(xiàn)：與橢圓：有相同的焦點(diǎn)，且一條漸近線(xiàn)方程為：，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.12．如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別是面對(duì)角線(xiàn)與的中點(diǎn)，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則_______14．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)就是其中之一（如圖）．給出下列三個(gè)結(jié)論：其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________①曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；③曲線(xiàn)C所圍城的“心形”區(qū)域的面積小于315．已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別為、，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為，則橢圓的離心率為_(kāi)__________.16．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)集合（1）若，求；（2）設(shè)，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足且.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19．（12分）已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切.（1）求該拋物線(xiàn)的方程；（2）在軸的正半軸上，是否存在某個(gè)確定的點(diǎn)M,過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)，使得為定值.如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切，且與圓內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程，并說(shuō)明軌跡是何種曲線(xiàn)；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足的面積是面積的一半，求的面積21．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求.22．（10分）如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：；（2）點(diǎn)在線(xiàn)段（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行的條件列方程，化簡(jiǎn)求得，檢驗(yàn)后確定正確答案.【詳解】由于直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，或，當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)方程都為，即兩直線(xiàn)重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合題意.故選：A2、B【解析】求出已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，逐一驗(yàn)證即可.【詳解】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，而雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.故選：B3、D【解析】對(duì)于①在方程中換為，換為可判斷；對(duì)于②分析曲線(xiàn)的圖形是兩個(gè)拋物線(xiàn)的部分組成的可判斷；對(duì)于③在第一象限內(nèi)，分析橢圓的圖形與曲線(xiàn)圖形的位置關(guān)系可判斷.【詳解】在曲線(xiàn)的方程中，換為，換為，方程不變，故曲線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)所以①正確,當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)的方程化為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)的方程化為，此時(shí)所以曲線(xiàn)圖形是兩個(gè)拋物線(xiàn)的部分組成的，不是橢圓，故②不正確.當(dāng)，時(shí)，設(shè)，設(shè)，則，（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立）所以在第一象限內(nèi)，橢圓的圖形在曲線(xiàn)的上方.根據(jù)曲線(xiàn)和橢圓的的對(duì)稱(chēng)性可得橢圓的圖形在曲線(xiàn)的外部（四個(gè)頂點(diǎn)在曲線(xiàn)上）所以曲線(xiàn)圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積，故③正確.故選：D4、B【解析】循環(huán)體第一次運(yùn)行后；第二次運(yùn)行后；第三次運(yùn)行后，第四次運(yùn)行后；循環(huán)結(jié)束，輸出值為4，答案選B考點(diǎn)：程序框圖的功能5、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出命題q是假命題，再判斷選項(xiàng).【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.6、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為∵∴∴∴∵∴當(dāng)取最大值時(shí)，的值為或故選C7、B【解析】結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B8、D【解析】先由誘導(dǎo)公式及同角函數(shù)關(guān)系得到，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，最后由二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故選：D9、A【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量平行的坐標(biāo)表示直接計(jì)算作答.【詳解】向量，，因，則，解得，所以，B，D都不正確；，C不正確，A正確.故選：A10、D【解析】先求拋物線(xiàn)的方程，再聯(lián)立直線(xiàn)方程和拋物線(xiàn)方程，由弦長(zhǎng)公式可求的最小值.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，故即，故拋物線(xiàn)方程為：.設(shè)直線(xiàn)，則，，而，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故的最小值為8，故選：D.11、B【解析】由漸近線(xiàn)方程，設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，結(jié)合與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求出雙曲線(xiàn)方程.【詳解】∵雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)方程為：∴設(shè)雙曲線(xiàn)：∵雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)∴，解得：∴雙曲線(xiàn)的方程為.故選：B.12、D【解析】由空間向量運(yùn)算法則得,利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，分別是面對(duì)角線(xiàn)與的中點(diǎn)，，，，所以故選:D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】代入，展開(kāi)整理得，①化為，與①式相加得，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求解即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，則，整理得，解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的邊角互化，考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題.14、①②【解析】根據(jù)題意，先判斷曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，由基本不等式的性質(zhì)對(duì)方程變形，得到，可判定①正確；當(dāng)時(shí)，，得到曲線(xiàn)右側(cè)部分的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)，再根據(jù)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可判定②正確；由軸的上方，圖形的面積大于四點(diǎn)圍成的矩形的面積，在軸的下方，圖形的面積大于三點(diǎn)圍成的三角形的面積，可判斷③不正確.【詳解】根據(jù)題意，曲線(xiàn)，用替換曲線(xiàn)方程中的，方程不變，所以曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)于①中，當(dāng)時(shí)，，即為，可得，所以曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，曲線(xiàn)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故曲線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)，所以①正確；對(duì)于②中，由①可知，當(dāng)時(shí)，，即曲線(xiàn)右側(cè)部分的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)，再根據(jù)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)，所以②正確；對(duì)于③中，因?yàn)樵谳S的上方，圖形的面積大于四點(diǎn)圍成的矩形的面積，在軸的下方，圖形的面積大于三點(diǎn)圍成的三角形的面積，所以曲線(xiàn)所圍城的“心形”區(qū)域的面積大于3，所以③不正確.故選：①②15、【解析】利用橢圓的定義結(jié)合余弦定理可求得，再利用公式可求得該橢圓的離心率的值.【詳解】由橢圓的定義可得，由余弦定理可得，因?yàn)榈淖畲笾禐椋瑒t，可得，因此，該橢圓的離心率為.故答案為：.16、【解析】先求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，然后求出切線(xiàn)方程.【詳解】由題意，，，則切線(xiàn)方程為：.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)不等式的解答求得，當(dāng)時(shí)，求得，結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解；（2）由題意得到是的真子集，根據(jù)集合間的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由，解得，即，當(dāng)時(shí)，可得，所以.【小問(wèn)2詳解】解：由集合，因?yàn)椋沂浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，是的真子集，所以且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，其中當(dāng)和是滿(mǎn)足題意，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）由（1）可得，可得，利用累加法即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以是首?xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列（2）由（1）可知，所以因?yàn)?，所以……，，各式相加得：，又，所以，又?dāng)n=1時(shí)，滿(mǎn)足上式，所以19、(1)；(2).【解析】（1）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，所以有，可解得，得拋物線(xiàn)方程.(2)聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有，把目標(biāo)式坐標(biāo)化可得與無(wú)關(guān)，可得.試題解析：(1)聯(lián)立方程有，，有，由于直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，得，所以.(2)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，直線(xiàn)，有，，設(shè)，有，，，，當(dāng)時(shí)，為定值，所以.20、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為，由題意，，從而可得，由橢圓的定義即可求解；（2）由題意，直線(xiàn)的斜率存在且不為0，設(shè)，，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，利用韋達(dá)定理及點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，可得，利用弦長(zhǎng)公式求出及到直線(xiàn)AB的距離即可得的面積.【小問(wèn)1詳解】解：圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，設(shè)圓的半徑為，由題意，，所以，由橢圓的定義可知，動(dòng)圓圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，則，所以，所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為；【小問(wèn)2詳解】解：由題意，直線(xiàn)的斜率存在且不為0，設(shè)，，由，可得，所以①，②，且，即，因?yàn)榈拿娣e是面積的一半，所以點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，即③，聯(lián)立①②③可得，所以，因?yàn)榈街本€(xiàn)AB的距離，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以的面積為或.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意得，，再結(jié)合即可求得答案.（2）設(shè)，，直接聯(lián)立方程得，再結(jié)合韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式得，點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離，進(jìn)而可得.【詳解】解：（1）由題意得，，結(jié)合，解得所以橢圓的方程為：.（2）由得即，經(jīng)驗(yàn)證.設(shè)，.所以，，故因?yàn)辄c(diǎn)M到直線(xiàn)的距離，所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系，橢圓的方程，弦長(zhǎng)公式等，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.22、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）過(guò)作，垂足為，利用正余弦定