答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁黑龍江省綏化市綏棱縣第五中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．下列各式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．在中，若，，，則下列條件能判定是直角三角形的是（

）A．， B．C．，， D．，，4．如圖，在平行四邊形中，垂直于，是垂足．如果，那么的角度為（

）A． B． C． D．5．如圖，小義同學(xué)想測量池塘A、B兩處之間的距離．他先在A、B外選一點(diǎn)C，然后步測、的中點(diǎn)為D、E，測得，則A、B之間的距離為（

）A． B． C． D．6．如圖，一只蜘蛛在一塊長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處，已知長方體長，寬，高．蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則蜘蛛爬行的最短路程是（

）．A．10 B． C． D．不能確定7．如圖，四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，下列不能判定四邊形為平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，8．如圖，中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的周長是8，則的周長是（）A．10 B．12 C．14 D．169．如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，以下說法不一定正確的是（

）．A． B． C． D．10．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的菱形是正方形D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形11．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為（

）A．15° B．22.5° C．20° D．10°12．如圖，在中，，，．分別是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，分別為的中點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題13．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是14．已知，則．15．若規(guī)定一種新運(yùn)算為a★b＝(b－a)，例如：3★5＝×(5－3)＝2，則★＝．16．有一棵大樹在離地面高處斷裂，大樹頂部在離其底部處，大樹折斷之前的高度是．17．“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．”的逆命題是．18．如圖，在中，，．將邊與數(shù)軸重合，點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，．以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．

19．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是（只需添加一個(gè)即可）

20．菱形ABCD的對(duì)角線，則菱形的高為．21．正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E為正方形邊上一點(diǎn)，連接BE，且BE=10，則AE的長為.22．觀察下列等式：①＝2，②＝3，③…，找出其中規(guī)律，并將第10個(gè)等式寫出來．三、解答題23．計(jì)算(1)(2)(3)(4)24．如圖，在四邊形中，，，，．

(1)求的度數(shù)；(2)求四邊形的面積．25．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；若，則當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．26．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．

27．在學(xué)習(xí)了二次根式的相關(guān)運(yùn)算后，我們發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以表示成另一個(gè)式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；5+2＝2+2+3＝()2+2××+()2＝(+)2(1)請(qǐng)仿照上面式子的變化過程，把下列各式化成另一個(gè)式子的平方的形式：①4+2；②6+4(2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整數(shù)，試求a的值．28．正方形是我們熟悉的幾何圖形，它有著非常多的性質(zhì)．如圖1，正方形的邊長是4，是對(duì)角線上一點(diǎn)．(1)求證：．(2)如圖2，過點(diǎn)作，，垂足分別為，，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．(3)如圖3，是的中點(diǎn)，連接，，求的最小值．(4)如圖4，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連接，若恰好為的中點(diǎn)，直接寫出矩形的面積．《黑龍江省綏化市綏棱縣第五中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DCBCDADDDB題號(hào)1112答案AD1．D【分析】本題考查合并同類二次根式，二次根式的性質(zhì)，根據(jù)合并同類二次根式法則，以及二次根式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．2．C【分析】本題考查最簡二次根式的判斷，根據(jù)最簡二次根式的定義，需滿足：①被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)；②被開方數(shù)不能含分母．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】A.：被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)，含有分母，可化為，不是最簡，不符合題意；B.：，含完全平方因數(shù)，可化為，不是最簡，不符合題意；C.：被開方數(shù)，無平方因數(shù)，且根號(hào)外無分母，符合最簡條件，符合題意；D.：，含完全平方因數(shù)，可化為，不是最簡，不符合題意；故選：C．3．B【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形三邊的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A、，，，，是銳角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，設(shè)，，，則，是直角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；C、，，，，，，不是直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、，，，，、、不能構(gòu)成三角形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．C【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，先根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等得到，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求解即可．【詳解】解：∵在平行四邊形中，，∴，∵垂直于，∴，故選：C．5．D【分析】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，首先證明出是的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求解即可．【詳解】解：∵D，E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．故選：D．6．A【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，分別把長方體沿長，寬，高展開，畫出對(duì)應(yīng)的示意圖，利用勾股定理求出三種情況下的長，比較即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)沿著高把長方體展開時(shí)，在中，，∴；如圖所示，當(dāng)沿著長把長方體展開時(shí)，在中，，∴；如圖所示，當(dāng)沿著寬把長方體展開時(shí)，在中，，∴；∵，∴沿著長方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則蜘蛛爬行的最短路程是，故選：C．7．D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．本題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、若，，能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，，能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若，，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D8．D【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，結(jié)合“的周長是8”可知，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∵的周長是8，即，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴的周長．故選：D．9．D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)逐一判斷即可，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵四邊形是矩形，∴，原選項(xiàng)說法正確，不符合題意；、∵四邊形是矩形，∴，原選項(xiàng)說法正確，不符合題意；、∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，原選項(xiàng)說法正確，不符合題意；、∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∴與不一定相等，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：．10．B【分析】根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)可得，，即可求解．【詳解】解：∵正方形ABCD外側(cè)作等邊，∴，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角，掌握正方形與等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．連接，過點(diǎn)作于，由平行四邊形的性質(zhì)得到，得出求出，求出，由三角形中位線定理得到，當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的最小值為，得到的最小值為，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作于，四邊形是平行四邊形，，，，，，，分別為的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的最小值為，的最小值為，故選：D．13．且【分析】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不等于零，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴且，故答案為：且．14．【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0，解題關(guān)鍵是理解二次根式有意義的條件．先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，再把x的值代入等式求出y的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，解得，把代入原式得，∴．故答案為：．15．【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義代入求值即可.【詳解】★=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算的定義列出算式是關(guān)鍵.16．【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，由勾股定理計(jì)算出樹折斷部分的長度，即可求得樹折斷之前的高度．【詳解】解：如圖，由題意得，，根據(jù)勾股定理得，所以大樹折斷之前的高度是．故答案為：．17．平行四邊形是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形【分析】本題考查命題的逆命題，熟練掌握“逆命題是將命題的條件和結(jié)論互換得到的命題”是解題的關(guān)鍵．將原命題的條件和結(jié)論互換，即可得到逆命題．【詳解】解：“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．”的逆命題是“平行四邊形是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”，故答案為：平行四邊形是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形．18．【分析】本題考查了勾股定理，數(shù)軸上表示無理數(shù)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，由勾股定理得到，結(jié)合數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，∴，在中，，，，∴，∵點(diǎn)表示的數(shù)是，∴以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：．19．∠ABC=90°或AC=BD．【詳解】試題分析：此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加一個(gè)條件符合正方形的判定即可．解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為∠ABC=90°．點(diǎn)睛：本題主要考查正方形的判定.熟練運(yùn)用正方形判定定理是解題的關(guān)鍵.20．【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得菱形的邊長，再根據(jù)菱形的兩種面積公式建立等式求解即可．【詳解】如圖，作，垂足為點(diǎn)H．∵與是菱形的對(duì)角線，∴與互相垂直平分，∴，由勾股定理得：，∴．∵，∴，即菱形的高為，故答案為：．21．或217/217【詳解】當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴，又∵AB＝8，BE＝10，∴AE＝；當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴，又∵BC＝8，BE＝10，∴CE＝；又∵DE＝CD－CE，∴DE＝8－6＝2，又∵在Rt中，AD＝8，∴AE＝；故答案是：6或．22．【分析】通過觀察類比總結(jié)出通用規(guī)律，兩個(gè)根式相等，第一個(gè)根式里面是整數(shù)加分?jǐn)?shù)，第二個(gè)根式里面是分?jǐn)?shù)，根式外面是整數(shù)，發(fā)現(xiàn)等式兩邊的整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，，，…，所以第10個(gè)等式：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了觀察類比總結(jié)，關(guān)鍵在于充分理解題干給出的信息，找到各式的公共特點(diǎn)，最終得到通過公式.23．(1)(2)(3)2(4)【分析】本題考查了二次根式的計(jì)算，完全平方及平方差公式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵（1）首先化簡二次根式進(jìn)而合并求出即可;（2）化簡二次根式，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即零次冪，再加減運(yùn)算即可；（3）先化簡括號(hào)內(nèi)，再作除法運(yùn)算即可；（4）根據(jù)平方差公式及完全平方公式求解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．24．(1)(2)【分析】（1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可證是直角三角形，再由即可得出結(jié)論；（2）由三角形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）連接，

∵，，∴，又∵，，∴，∴是直角三角形，，∵，∴，∴；（2）四邊形的面積的面積的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，證明是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)90；100【分析】本題考查了特殊四邊形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，熟知以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）通過平行四邊形性質(zhì)，O為中點(diǎn)，證明，得到，即可證得所需結(jié)論；（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可得到答案；根據(jù)得到，根據(jù)等腰三角形的判定，得到，根據(jù)矩形的判定得出四邊形是矩形．【詳解】（1）證明：四邊形為平行四邊形，，又為的中點(diǎn)，在和中，；，四邊形是平行四邊形；（2）解：當(dāng)，四邊形是菱形；∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；當(dāng)，四邊形是矩形；四邊形為平行四邊形∴，∵，，∴，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴四邊形是矩形．26．(1)見解析；(2)OE=5，BG=2.【分析】(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結(jié)合已知條件OG∥EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理進(jìn)而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【詳解】解：(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形，∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．(2)∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案為：OE=5，BG=2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的性質(zhì)和判定屬于中考?？碱}型，需要重點(diǎn)掌握．27．（1）（+1）2；（2+）2；（2）a的值是7或13．【分析】1）根據(jù)完全平方公式求出即可；（2）先根據(jù)完全平方公式展開，再求出m、n的值，再求出a即可．【詳解】（1）4+2=