試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．43．已知圓錐的母線長為6，側(cè)面積為，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．4．若，則（

）A． B．C． D．5．某商場舉辦有獎促銷活動，在抽獎盒中放有7張抽獎券，其中3張抽獎券有獎品，若小李從中一次性隨機抽出2張抽獎券，則小李能獲得獎品的概率為（

）A． B． C． D．6．某班男生?女生人數(shù)之比為，對該班同學(xué)每周運動時間（單位：時）進(jìn)行調(diào)查，得知男生每周運動時間的平均數(shù)為，方差為，女生每周運動時間的平均數(shù)為，方差為，則該班全體同學(xué)每周運動時間的方差為（

）A．5.2 B．5.3 C．5.4 D．5.57．如圖，已知在中，為的中點，與相交于點.若，則（

）A． B． C． D．8．記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為為邊的中點，且，則（

）A． B．3 C． D．4二、多選題9．已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，且，則B．若，則C．若，則D．若，且，則10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．直線是圖象的一條對稱軸C．方程的解集是D．的單調(diào)遞增區(qū)間為11．如圖，已知正方體的棱長為分別為棱的中點，則（

）A．直線與所成的角為B．C．二面角的余弦值為D．點到平面的距離為三、填空題12．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為.13．已知甲?乙兩人參加闖關(guān)活動，活動一共設(shè)置兩關(guān).甲每關(guān)闖關(guān)成功的概率均為，乙每關(guān)闖關(guān)成功的概率均為，且甲?乙兩人闖關(guān)成功與否互不影響，則甲?乙兩人總共至少有三關(guān)闖關(guān)成功的概率是.14．平面幾何中的“相交弦定理”是指：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.如圖，已知是圓內(nèi)的定點，為經(jīng)過點的直徑，且，若，則.

四、解答題15．某地教育局為了解該地高中生課下作業(yè)的負(fù)擔(dān)情況，從該地高中學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計這些學(xué)生完成課下作業(yè)日均用時（單位：時），并按照分組繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求的值；(2)估計該地高中生完成課下作業(yè)日均用時低于1.5小時的概率；(3)估計該地高中生完成課下作業(yè)日均用時的中位數(shù).16．已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)證明：的圖象關(guān)于直線對稱；(3)若，求實數(shù)的取值范圍.17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若，且，求的面積.18．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)若是奇函數(shù)，求的值.(2)設(shè)函數(shù).（i）求的值域；（ii）求方程在區(qū)間上的實根.19．如圖，在三棱錐中，，分別為棱，的中點，，，，，．(1)若平面平面，求證：；(2)在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值；(3)若，為線段上一動點，求的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《安徽省部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DACBCCDBBCDAC題號11答案ACD1．D【分析】正確理解集合的含義，對中所有元素進(jìn)行運算進(jìn)而求解.【詳解】根據(jù)題意可知，對，有且，因此考慮集合中所有元素，，，，，，.因此，.故選：D2．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算以及模長公式計算可得結(jié)果.【詳解】由，可得，所以.故選：A3．C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式和母線長求出圓錐的底面圓半徑，再求出圓錐的高，代入圓錐的體積公式可求出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，母線長，由題意知，解得.所以圓錐的高，故圓錐的體積為.故選：C.4．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，并找出中間量，求解即可.【詳解】因為是減函數(shù)，所以，因為在單調(diào)遞增，所以，故，所以，又是增函數(shù)，所以，所以.故選：B.5．C【分析】對獎券編號，用列舉汪寫出樣本點，計數(shù)后由概率公式計算可得.【詳解】設(shè)沒有獎品的4張抽獎券分別為，有獎品的3張抽獎券分別為.隨機抽出2張，所有可能的結(jié)果為，共21種，而小李獲得獎品的結(jié)果為，，共15種，故小李能獲得獎品的概率為.故選：C.6．C【分析】根據(jù)整體方差的計算公式即可求解.【詳解】該班全體同學(xué)每周運動時間的平均數(shù)為，方差為，故選：C7．D【分析】根據(jù)條件，利用向量的線性運算得，，再由平面向量基本定理，可得，即可求解.【詳解】，則，又三點共線，，又為的中點，，又，所以，又三點共線，，由平面向量基本定理知，，解得，所以，即，所以，故選：D.8．B【分析】根據(jù)條件，利用向量的中線公式和三角形面積公式得，進(jìn)而得，再聯(lián)立，即可求解.【詳解】因為為邊中點，則，所以，又，，則，又，則，所以①，又②，由①②解得或，又，則，所以，由，解得故選：B.9．BCD【分析】對于A，根據(jù)面面平行的判定定理分析判斷；對于B，根據(jù)面面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定方法分析判斷；對于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)分析判斷；對于D，根據(jù)線面平行的性質(zhì)和判定方法分析判斷.【詳解】對于A：根據(jù)平面與平面平行的判定定理，還需要與相交才能得到，故A錯誤；對于B：由，得，又，所以，故B正確；對于C：由，知存在過的平面與相交，令交線為，則，而，于是，因此，故C正確；對于D：由，知存在過的平面與相交，令交線為，則，而，于是，又，，因此，故D正確.故選：BCD10．AC【分析】對于A，利用周期公式求解；對于B，將代入進(jìn)行判斷；對于C，由求解判斷；對于D，解不等式即可判斷.【詳解】對于的最小正周期為，故A正確；對于B，因為，所以直線不是圖象的對稱軸，故B錯誤；對于C，由，可得，所以，所以，故方程的解集為，故C正確；對于D，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D錯誤.故選：AC11．ACD【分析】A選項，作出輔助線，得到直線與所成的角為，而為等邊三角形，從而求出異面直線所成角；B選項，由于，而與相交，故B錯誤；C選項，作出輔助線，得到線線垂直，為二面角的平面角，求出各邊長，求出；D選項，證明面面垂直，點到平面的距離等于點到的距離，即，故D正確.【詳解】對于A，如圖（1），連接分別為棱的中點，，則直線與所成的角為，而為等邊三角形，則，故直線與所成的角為，故A正確.對于B，設(shè)為的中點，連接，如圖（1），由于，而與相交，直線異面，故B錯誤；對于C，如圖（2），記，則，連接，.又四邊形為正方形，，故為二面角的平面角，又，在中，，故C正確.對于D，平面即平面，顯然⊥平面，又平面，所以平面平面，故點到平面的距離等于點到的距離，即，在正方形中易得此距離為，故D正確.故選：ACD12．【分析】根據(jù)不等式的乘“1”法即可求解.【詳解】由且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故答案為：13．/【分析】根據(jù)題意，計算甲?乙兩人總共至少有三關(guān)闖關(guān)成功的概率，即計算成功關(guān)數(shù)為3或4的概率，根據(jù)甲，乙的闖關(guān)結(jié)果是獨立的，可先分別計算出甲，乙分別闖關(guān)成功的概率，再結(jié)合兩者的結(jié)果進(jìn)行計算即可.【詳解】設(shè)事件“甲有關(guān)闖關(guān)成功”，“乙有關(guān)闖關(guān)成功”，，則，，，，設(shè)甲、乙兩人總共至少有三關(guān)闖關(guān)成功的事件為，則，.故答案為：.14．12【分析】由“相交弦定理”得到，，再結(jié)合由向量數(shù)量積的運算律即可求解.【詳解】，，，，而，.故答案為：1215．(1)(2)0.25(3)2.1【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合各組的頻率和為1列方程可求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出完成課下作業(yè)日均用時低于1.5小時的頻率，用頻率來估計概率；（3）先判斷中位數(shù)所在的區(qū)間，然后列式求解即可.【詳解】（1）由，解得.（2）由頻率分布直方圖可知，樣本中高中生完成課下作業(yè)日均用時低于1.5小時的頻率為，所以估計該地高中生完成課下作業(yè)日均用時低于1.5小時的概率.（3）樣本中前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，所以中位數(shù)位于內(nèi)，故估計該地高中生完成課下作業(yè)日均用時的中位數(shù)為.16．(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義域求解即可；（2）分別求出和的解析式即可證明結(jié)論；（3）求出，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1）由,解得，的定義域是.（2），，的圖象關(guān)于直線對稱.（3），則需滿足，且，解得，的取值范圍是.17．(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用余弦定理可求的值；（2）先根據(jù)求出角，再利用正弦定理進(jìn)行邊化角化簡，可得，從而求出，根據(jù)三角形面積公式得解.【詳解】（1）由余弦定理可得，，.（2）.由及正弦定理得，，.結(jié)合，可得.的面積為.18．(1)(2)（i）；（ii）【分析】（1）根據(jù)最小正周期得到，根據(jù)為奇函數(shù)，結(jié)合得到答案；（2）（i）利用三角恒等變換得到，從而求出值域；（ii）利用同角三角函數(shù)關(guān)系，并因式分解得到，又，求出，得到答案.【詳解】（1）的最小正周期為，即.是奇函數(shù)，，.（2）（i）由題意知.的值域為.（ii）方程可化為，當(dāng)時，.，，，，又.19．(1)證明見詳解(2)(3)【分析】（1）根據(jù)面面垂直，證明線面垂直，進(jìn)而證明線線垂直；（2）先根據(jù)線線垂直，面面垂直，得到是直線與平面所成的角，再根據(jù)三角函數(shù)的定義及余弦定理求出的值，從而根據(jù)勾股定理求出的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出答案；（3）連接，根據(jù)題意，結(jié)合（2）及勾股定理求出，，，從而得到，再將繞直線旋轉(zhuǎn)得到，說明的最小值為，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式及余弦定理即可求出即可．【詳解】（1）由，為的中點，則，又平面平面，平面平面，則平面，又平面，所以．（2）