專(zhuān)題02等式和方程（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律

用字母表示數(shù)1.熟練運(yùn)用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（如路程、價(jià)格、面積等公式）。2.準(zhǔn)確理解字母的取值范圍（實(shí)際意義），如人數(shù)為正整數(shù)?！疽族e(cuò)點(diǎn)】?

書(shū)寫(xiě)不規(guī)范：如省略乘號(hào)時(shí)數(shù)字寫(xiě)在字母后面（2×a應(yīng)寫(xiě)成2a，而非a2）。?

意義不清晰：未能說(shuō)明字母所代表的實(shí)際意義?！久}趨勢(shì)】常與生活情境結(jié)合，在選擇題或填空題中考查列代數(shù)式的能力。

整式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）1.準(zhǔn)確判斷單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式，能指出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，以及多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)。2.熟練進(jìn)行整式的加、減運(yùn)算，并能對(duì)多項(xiàng)式按某個(gè)字母進(jìn)行升冪或降冪排列?！疽族e(cuò)點(diǎn)】?

概念混淆：誤認(rèn)為5x?

系數(shù)與次數(shù)判斷錯(cuò)誤：如

x2y3的系數(shù)是13

，次數(shù)是?

去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤：括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，忘記變號(hào)。【命題趨勢(shì)】?

期中必考：多以概念判斷題（選擇題）、計(jì)算題（填空或解答）形式出現(xiàn)。?

基礎(chǔ)性：整式的加減運(yùn)算是解方程的基礎(chǔ)，計(jì)算能力是考查重點(diǎn)。等式與方程1.準(zhǔn)確區(qū)分等式與代數(shù)式、方程與等式的區(qū)別與聯(lián)系。2.能判斷一個(gè)數(shù)值是否為給定方程的解（驗(yàn)根）。3.能夠根據(jù)具體問(wèn)題情境，設(shè)未知數(shù)并列出方程?！疽族e(cuò)點(diǎn)】?

概念不清：認(rèn)為“等式就是方程”（方程是含有未知數(shù)的等式）。?

驗(yàn)根格式錯(cuò)誤：檢驗(yàn)過(guò)程書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，未能清晰體現(xiàn)“左邊=右邊”的邏輯?！久}趨勢(shì)】?對(duì)方程解的概念的考查常出現(xiàn)在選擇題。?列方程解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題是應(yīng)用題的基礎(chǔ)，期中考試中會(huì)有一道小題。等式的基本性質(zhì)1.完整敘述等式的兩條基本性質(zhì)。2.熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行等式的變形，并說(shuō)明變形的依據(jù)。3.應(yīng)用性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程（此為重中之重）。【易錯(cuò)點(diǎn)】?

性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)：在方程兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，忘記改變每一項(xiàng)的符號(hào)（實(shí)質(zhì)是性質(zhì)運(yùn)用不熟）。?

步驟跳躍：解方程時(shí)跳步，導(dǎo)致符號(hào)錯(cuò)誤或計(jì)算失誤。【命題趨勢(shì)】?

核心考點(diǎn)：解方程是期中考試的絕對(duì)重點(diǎn)，100%

會(huì)在大題中考查。?

綜合性：常與整式的加減運(yùn)算結(jié)合，要求先化簡(jiǎn)再解方程。正確應(yīng)為(ab)=a+b）。知識(shí)點(diǎn)01用字母表示數(shù)核心概念：用字母可以表示任意數(shù)（在特定情境下有取值范圍），從而將具體的數(shù)量關(guān)系一般化、抽象化，為建立方程打下基礎(chǔ)。主要法則與要求：書(shū)寫(xiě)規(guī)范：在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母中間的乘號(hào)可以記作“·”或者省略不寫(xiě)。數(shù)字要寫(xiě)在字母前面。實(shí)際意義：在用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，要明確字母所代表的具體含義。示例：一本書(shū)的價(jià)格是a元，買(mǎi)5本這樣的書(shū)總價(jià)是5a元。小明的速度是v米/秒，跑步t秒后所走的路程是vt米。易錯(cuò)點(diǎn)：錯(cuò)誤書(shū)寫(xiě)：將5

×

a寫(xiě)成a5或5a（5a是正確的，a5是錯(cuò)誤的）。忽略取值范圍：如用n表示人數(shù)，則n應(yīng)為正整數(shù)。知識(shí)點(diǎn)02整式（單項(xiàng)式與多項(xiàng)式）核心概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式是代數(shù)式中最基本的形式，是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。1.單項(xiàng)式定義：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。例如，3x2y的系數(shù)是3。次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和。例如，3x2y的次數(shù)是3(2+1=3)。2.多項(xiàng)式定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式。例如，多項(xiàng)式2x2

3x

+

1的項(xiàng)是2x2,3x,+1。次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。例如，2x2

3x

+

1的次數(shù)是2。常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)。例如，2x2

3x

+

1的常數(shù)項(xiàng)是1。3.整式的加減法法則：去括號(hào)→合并同類(lèi)項(xiàng)。同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)：將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。示例：πr2是單項(xiàng)式，系數(shù)是π，次數(shù)是2。2x

3y

+

1是多項(xiàng)式，是三次三項(xiàng)式。計(jì)算(3a2

2ab)

(ab

+

b2)：=

3a2

2ab

ab

b2（去括號(hào)，注意符號(hào)變化）=

3a2

3ab

b2（合并同類(lèi)項(xiàng)2ab和ab）易錯(cuò)點(diǎn)：混淆單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)：x2y3的系數(shù)是1，次數(shù)是5。判斷整式時(shí)，分母中含有字母的式子（如5x）不是去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤：括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào)。這是整式加減和最常出錯(cuò)的地方。知識(shí)點(diǎn)03等式與方程核心概念：等式：用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子。方程：含有未知數(shù)的等式。方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值。解方程：求方程的解的過(guò)程。關(guān)系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。（方程是等式的子集）示例：1+2=3是等式，但不是方程。x

+

5

=

7既是等式，也是方程。x

=

2是方程x

+

5

=

7的解。易錯(cuò)點(diǎn)：概念混淆，認(rèn)為所有等式都是方程。檢驗(yàn)方程的解時(shí)，格式不規(guī)范。正確格式是：將解代入原方程左邊和右邊分別計(jì)算，再看兩邊是否相等。知識(shí)點(diǎn)04等式的基本性質(zhì)核心概念：等式性質(zhì)是解方程的理論依據(jù)，所有解方程的步驟都是由它推導(dǎo)出來(lái)的。性質(zhì)內(nèi)容：性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。如果a

=

b，那么a

±

c

=

b

±

c性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），所得結(jié)果仍是等式。如果a

=

b，那么a

×

c

=

b

×

c，a

÷

c

=

b

÷

c(c≠0)應(yīng)用（解方程）：移項(xiàng)：利用性質(zhì)1，將方程中的項(xiàng)改變符號(hào)后，從等式的一邊移到另一邊。系數(shù)化為1：利用性質(zhì)2，將方程未知數(shù)的系數(shù)變成1。示例（解方程2x

1

=

5）：兩邊都加1（性質(zhì)1）：2x

1

+

1

=

5

+

1→2x

=

6兩邊都除以2（性質(zhì)2）：2x

÷

2

=

6

÷

2→x

=

3易錯(cuò)點(diǎn)：移項(xiàng)忘記變號(hào)：這是解方程中最常見(jiàn)的錯(cuò)誤。例如，將3x

+

2

=

5x移項(xiàng)得3x

5x

=

+2（正確）而不是3x

5x

=

2（錯(cuò)誤）。利用性質(zhì)2時(shí)，兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)后，符號(hào)忘記改變。例如，3x

=

6的解是x

=

2。題型一代數(shù)式的意義與規(guī)范書(shū)寫(xiě)解｜題｜技｜巧意義理解：說(shuō)清代數(shù)式意義時(shí)，需明確每個(gè)字母及運(yùn)算關(guān)系代表的實(shí)際含義，遵循“先讀運(yùn)算，后讀字母”的順序。書(shū)寫(xiě)規(guī)范：數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前，乘號(hào)省略；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)；除法運(yùn)算一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。易錯(cuò)點(diǎn)：忽略實(shí)際背景中字母的取值范圍（如人數(shù)為正整數(shù)）。【典例1】請(qǐng)你用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋5m

+

2n的意義，并指出在“m代表鉛筆單價(jià)，n代表筆記本單價(jià)”的前提下，該式子的具體含義。【變式1】將下列語(yǔ)言敘述用代數(shù)式表示：“比a的平方的2倍小1的數(shù)”?！咀兪?】判斷下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范，若不規(guī)范，請(qǐng)改正：a÷(b2),5·(m+n)。題型二整式的概念辨析（歸納思想）解｜題｜技｜巧判斷三步法：是否是代數(shù)式？分母中是否含有字母？(有則不是整式)是否只包含數(shù)字和字母的加、減、乘、乘方運(yùn)算？系數(shù)與次數(shù)：系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)（包含符號(hào)）。π是數(shù)字，不是字母。次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和。單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)字的次數(shù)是0。【典例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？并指出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。a,2x2y, πr2, m+n5, 1x, 0, 【變式1】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A.xy2的次數(shù)是3B.2πR的系數(shù)是2πC.a

1是單項(xiàng)式D.x2

2x

+

1是二次三項(xiàng)式【變式2】多項(xiàng)式3x2y

2xy3

+

5x

7是__次__項(xiàng)式，按字母x的降冪排列為_(kāi)_____。題型三等式與方程的概念辨析解｜題｜技｜巧關(guān)系圖：方程?等式，但等式?方程。判斷關(guān)鍵：看兩個(gè)條件：①是否是等式（有“=”）；②是否含有未知數(shù)。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。檢驗(yàn)是唯一方法。【典例1】下列各式中，是等式的有____，是方程的有____。（填序號(hào)）①3+5=8；②2x1；③a+b=b+a；④2y+1=3y；⑤S=ab【變式1】：檢驗(yàn)x

=

2是否為方程3x

5

=

2(x1)的解?！咀兪?】根據(jù)條件“某數(shù)x的3倍比它的一半大5”列出方程。題型四等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用解｜題｜技｜巧性質(zhì)核心：等式像天平，兩邊進(jìn)行相同的運(yùn)算（加減乘除，除法時(shí)除數(shù)不為0），結(jié)果仍相等。應(yīng)用場(chǎng)景：主要用于說(shuō)明等式變形或解方程步驟的依據(jù)。易錯(cuò)點(diǎn)：忽略性質(zhì)2中“除數(shù)不為0”的條件；運(yùn)用性質(zhì)時(shí)未能同時(shí)作用于兩邊全體?！镜淅?】判斷下列變形是否正確，若正確，指出依據(jù)的等式性質(zhì)。(1)如果x

=

y，那么x

+

3

=

y

+

3。(2)如果2a

=

2b，那么a

=

b。(3)如果a

=

b，那么ac

=

bc。(4)如果xa

=

ya，那么【變式1】用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的。如果3x

=

2x

5，那么3x

___

=

5?！咀兪?】下列變形中，錯(cuò)誤的是（）。A.若a

=

b，則a

+

c

=

b

+

cB.若a

=

b，則ac

=

C.若a

=

b，則a

3

=

b

3期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）2．宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用“天元”表示未知數(shù)．首先要“立天元一”，相當(dāng)于“設(shè)未知數(shù)x”，再根