2025年古典概形試題題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.從5名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人，選出的3人都是男生的概率是：A.1/12B.5/12C.1/4D.3/10答案：B2.一個(gè)袋子里有6個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是：A.3/5B.2/3C.1/2D.4/7答案：A3.從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率是：A.1/45B.1/10C.2/45D.1/9答案：C4.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名是男生，15名是女生，隨機(jī)選出2名學(xué)生，選出的2名學(xué)生都是男生的概率是：A.1/30B.1/15C.1/4D.7/30答案：D5.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，兩張牌都是紅桃的概率是：A.1/221B.1/13C.13/221D.1/4答案：C6.一個(gè)袋子里有3個(gè)硬幣，分別是1元、5角和1角，隨機(jī)取出一個(gè)硬幣，取出1元硬幣的概率是：A.1/3B.1/2C.1/6D.1/9答案：A7.從1到20這20個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字，選取的數(shù)字是偶數(shù)的概率是：A.1/2B.1/10C.1/20D.9/20答案：A8.一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中5個(gè)是白色的，5個(gè)是黑色的，隨機(jī)取出兩個(gè)球，取出的兩個(gè)球顏色相同的概率是：A.1/2B.1/10C.1/9D.5/19答案：A9.從1到100這100個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字，選取的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是：A.1/3B.1/10C.1/100D.33/100答案：A10.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中20名是男生，20名是女生，隨機(jī)選出3名學(xué)生，選出的3名學(xué)生都是女生的概率是：A.1/40B.1/20C.1/12D.1/6答案：C二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.從5名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人，選出的3人中至少有1名女生的概率是：A.1/12B.5/12C.7/12D.1/4答案：C2.一個(gè)袋子里有6個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，取出的兩個(gè)球都是紅球的概率是：A.1/45B.1/10C.2/45D.1/9答案：C3.從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字之積為9的概率是：A.1/45B.1/10C.2/45D.1/9答案：A4.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名是男生，15名是女生，隨機(jī)選出2名學(xué)生，選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率是：A.1/30B.1/15C.1/4D.23/30答案：D5.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，兩張牌中至少有一張是紅桃的概率是：A.1/221B.1/13C.108/221D.1/4答案：C6.一個(gè)袋子里有3個(gè)硬幣，分別是1元、5角和1角，隨機(jī)取出兩個(gè)硬幣，取出的兩個(gè)硬幣總面值超過(guò)1元的概率是：A.1/3B.1/2C.1/6D.1/9答案：B7.從1到20這20個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是：A.1/2B.1/10C.1/20D.9/20答案：A8.一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中5個(gè)是白色的，5個(gè)是黑色的，隨機(jī)取出三個(gè)球，取出的三個(gè)球顏色不同的概率是：A.1/2B.1/10C.1/9D.5/19答案：B9.從1到100這100個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字之差為5的概率是：A.1/3B.1/10C.1/100D.19/100答案：D10.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中20名是男生，20名是女生，隨機(jī)選出3名學(xué)生，選出的3名學(xué)生中至少有1名男生的概率是：A.1/40B.1/20C.1/12D.37/40答案：D三、判斷題（總共10題，每題2分）1.從5名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人，選出的3人都是男生的概率是1/12。答案：錯(cuò)誤2.一個(gè)袋子里有6個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是3/5。答案：正確3.從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率是1/45。答案：錯(cuò)誤4.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名是男生，15名是女生，隨機(jī)選出2名學(xué)生，選出的2名學(xué)生都是男生的概率是1/30。答案：錯(cuò)誤5.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，兩張牌都是紅桃的概率是1/221。答案：錯(cuò)誤6.一個(gè)袋子里有3個(gè)硬幣，分別是1元、5角和1角，隨機(jī)取出一個(gè)硬幣，取出1元硬幣的概率是1/3。答案：正確7.從1到20這20個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字，選取的數(shù)字是偶數(shù)的概率是1/2。答案：正確8.一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中5個(gè)是白色的，5個(gè)是黑色的，隨機(jī)取出兩個(gè)球，取出的兩個(gè)球顏色相同的概率是1/2。答案：正確9.從1到100這100個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字，選取的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是1/3。答案：正確10.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中20名是男生，20名是女生，隨機(jī)選出3名學(xué)生，選出的3名學(xué)生都是女生的概率是1/40。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.從1到10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)字，求兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)的概率。答案：從1到10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)字，共有45種可能的組合。其中，兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)的組合有27種（如1和偶數(shù)、2和偶數(shù)、3和偶數(shù)等）。因此，兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是27/45，即3/5。2.一個(gè)袋子里有4個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率。答案：一個(gè)袋子里有4個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，共有40種可能的組合。其中，取出的兩個(gè)球顏色不同的組合有24種（如紅和藍(lán)、藍(lán)和紅等）。因此，取出的兩個(gè)球顏色不同的概率是24/40，即3/5。3.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取三張牌，求三張牌都是紅桃的概率。答案：從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取三張牌，共有22100種可能的組合。其中，三張牌都是紅桃的組合有1320種。因此，三張牌都是紅桃的概率是1320/22100，即6/95。4.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名是男生，15名是女生，隨機(jī)選出3名學(xué)生，求選出的3名學(xué)生中至少有1名男生的概率。答案：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名是男生，15名是女生，隨機(jī)選出3名學(xué)生，共有4060種可能的組合。其中，選出的3名學(xué)生中至少有1名男生的組合有3780種。因此，選出的3名學(xué)生中至少有1名男生的概率是3780/4060，即189/203。五、討論題（總共4題，每題5分）1.從1到100這100個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字，求選取的數(shù)字是質(zhì)數(shù)的概率。答案：從1到100這100個(gè)數(shù)字中，質(zhì)數(shù)共有25個(gè)（2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97）。因此，選取的數(shù)字是質(zhì)數(shù)的概率是25/100，即1/4。2.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出三個(gè)球，求取出的三個(gè)球顏色不同的概率。答案：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出三個(gè)球，共有100種可能的組合。其中，取出的三個(gè)球顏色不同的組合有50種（如紅、藍(lán)、藍(lán)等）。因此，取出的三個(gè)球顏色不同的概率是50/100，即1/2。3.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求兩張牌中至少有一張是紅桃的概率。答案：從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，共有1326種可能的組合。其中，兩張牌中至少有一張是紅桃的組合有1026種（包括一張紅桃和一張其他顏色的牌，以及兩張紅桃）。因此，兩張牌中至少有一張是紅桃的概率是1026/1326，即513