2025年南通高三函數(shù)題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為A.3B.-3C.2D.-2答案：A2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為A.1B.2C.3D.0答案：B3.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性為A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案：A4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期為A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B5.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<0答案：A6.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)的值域為A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(-1,1)D.R答案：A7.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點個數(shù)為A.0B.1C.2D.3答案：C8.函數(shù)f(x)=2^x-1在區(qū)間(0,1)上的值域為A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,3)答案：A9.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)在區(qū)間(0,π)內(nèi)的最大值為A.1/2B.1C.√2/2D.√3/2答案：B10.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像關(guān)于哪個點對稱A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(-1,0)答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin(x)答案：ABC2.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)存在的情況有A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=0.5答案：BD3.下列函數(shù)中，周期為π的有A.f(x)=sin(2x)B.f(x)=cos(x/2)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=sin(x)+cos(x)答案：CD4.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的可能取值為A.3B.-3C.2D.-2答案：AD5.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像特點有A.關(guān)于y軸對稱B.關(guān)于x=0對稱C.在x=0處取得最小值D.在x=1和x=-1處取得拐點答案：BC6.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的性質(zhì)有A.單調(diào)遞增B.奇函數(shù)C.偶函數(shù)D.恒過點(0,1)答案：AD7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的圖像特點有A.周期為2πB.振幅為√2C.關(guān)于y軸對稱D.在x=π/4處取得最大值答案：ABD8.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a的取值范圍及性質(zhì)有A.a>1B.對數(shù)函數(shù)圖像向上開口C.a<0D.a=1時無意義答案：AB9.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)的性質(zhì)有A.單調(diào)遞增B.奇函數(shù)C.周期為πD.值域為(-∞,+∞)答案：ABD10.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點及性質(zhì)有A.交點個數(shù)為2B.交點坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)C.對稱軸為x=2D.開口向上答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a=3。答案：正確2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為2。答案：正確3.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期為2π。答案：正確5.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a>1。答案：正確6.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)的值域為(-∞,+∞)。答案：正確7.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點個數(shù)為2。答案：正確8.函數(shù)f(x)=2^x-1在區(qū)間(0,1)上的值域為(0,1)。答案：正確9.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)在區(qū)間(0,π)內(nèi)的最大值為1。答案：正確10.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像關(guān)于點(1,0)對稱。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，求a的值并判斷極值的性質(zhì)。答案：f'(x)=3x^2-a，令f'(1)=0，得a=3。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1處取得極小值。2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值及取得最小值的點。答案：f(x)在x=0處取得最小值2。3.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性及恒過點。答案：f'(x)=e^x-1，當(dāng)x>0時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。恒過點(0,1)。4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期及振幅。答案：周期為2π，振幅為√2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在a取不同值時的單調(diào)性和極值情況。答案：f'(x)=3x^2-a，令f'(x)=0，得x=±√(a/3)。當(dāng)a>0時，函數(shù)在(-∞,-√(a/3))和(√(a/3),+∞)上單調(diào)遞增，在(-√(a/3),√(a/3))上單調(diào)遞減；當(dāng)a<0時，函數(shù)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。極值點為x=±√(a/3)，極值分別為f(±√(a/3))=2√(a/3)和-2√(a/3)。2.討論函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像特點及對稱性。答案：函數(shù)圖像關(guān)于x=0對稱，在x=0處取得最小值2。圖像在x=1和x=-1處有拐點。3.討論函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性和恒過點。答案：f'(x)=e