2025-2026學(xué)年上海市閔行區(qū)聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組中的四條線段成比例的是（）A.2cm,3cm,4cm,5cm B.2cm,3cm,4cm,6cm

C.1cm,2cm,3cm,2cm D.3cm,2cm,6cm,3cm2.如果兩個相似三角形對應(yīng)周長之比是3：2，那么它們的對應(yīng)邊之比是（）A.2：3 B.4：9 C.3：2 D.9：43.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，則sinA=（）A. B. C. D.4.如圖，在△ABC中，點D、E分別在線段AB、AC上，下列比例式中不能判斷DE∥BC的是（）A.

B.

C.

D.5.下列語句敘述正確的是（）A.有一個角是30°的等腰三角形都相似 B.有一個角是30°的直角三角形都相似

C.有一個角是30°的銳角三角形都相似 D.有一個角是30°的鈍角三角形都相似6.如圖，某山坡的坡面AB=400米，坡角∠BAC=35°，則該山坡的高度BC是（）米.A.

B.

C.400cos35°

D.400sin35°二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7.已知，那么的值為

.8.比例尺為1：100000的地圖上，A、B兩地的距離為2cm,那么A、B兩地的實際距離為

km.9.計算：=

.10.如果P是線段AB的黃金分割點，AB=2cm,那么較長線段AP的長是

cm.11.已知線段a=3厘米，c=12厘米，如果線段a是線段b和c的比例中項，那么b=

厘米.12.小華沿著坡度i=1：3的斜坡向上行走了5米，那么他距離地面的垂直高度上升了

米.13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點G為△ABC的重心，AB=6，那么GC的長為

.

14.如圖，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC=______．

15.如圖，在矩形ABCD中，若，則AE的長為

.

16.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12m,高AD=8m,要把它加工成一個正方形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上.則該正方形的邊長是

m.

17.我們把頂角互補(bǔ)的兩個等腰三角形叫做友好三角形.在△ABC中，AB=AC=10，點D、E都在邊BC上，AD=AE=5，如果△ABC與△ADE是友好三角形，那么BC的長為

.18.如圖所示，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，點D為BC邊上一點，點E在AC邊上，且AE=3EC，將△ABD沿AD翻折，使得BD的對應(yīng)邊FD經(jīng)過點E，當(dāng)DE＞EF時，點C到點D的距離是

.三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

計算：.20.(本小題10分)

在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE、AC相交于點F.

（1）設(shè)，，試用、表示；

（2）先化簡，再求作：（直接作在圖中）.21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，，∠BAC的平分線AD交邊BC于點D，點E在邊AC上，且EC=2AE，BE與AD相交于點F.

（1）求BC的長；

（2）求EF：BF的值.22.(本小題10分)

隨著人民生活水平的日益提高，許多農(nóng)村的房屋普遍進(jìn)行了改造，小明家改造時在門前安裝了一個遮陽棚，如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為4米，與墻面AD的夾角∠BAD=75.5°，靠墻端A離地高AD為3米，當(dāng)太陽光線BC與地面DE的夾角為45°時，求陰影CD的長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin75.5°≈0.97，cos75.5°≈0.25，tan75.5°≈3.87）

23.(本小題12分)

如圖，△ABC中，E、F分別是AC、BC邊上的點，ED∥AB交AF的延長線于D，交BC于G，∠DAC=∠B.

（1）求證：△ABF∽△DAE；

（2）求證：.24.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD交于點O.點E在AB延長線上，連接CE、AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對角線BD于點F、G，H（點F不與點C、E重合）.

（1）當(dāng)點F是線段CE的中點時，求GF的長；

（2）設(shè)BE=x,OH=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.25.(本小題14分)

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC＞AD，∠ADC的平分線交邊BC于點E，點F在線段DE上，射線CF與梯形ABCD的邊相交于點G.

（1）如圖1，如果點G與A重合，當(dāng)時，求BE的長；

（2）如圖2，如果點G在邊AD上，聯(lián)結(jié)BG，當(dāng)DG=4，且△CGB∽△BAG時，求sin∠BCD的值；

（3）當(dāng)F是DE中點，且AG=1時，求CD的長.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】

8.【答案】2

9.【答案】

10.【答案】（-1+）

11.【答案】

12.【答案】5

13.【答案】2

14.【答案】6

15.【答案】1

16.【答案】4.8

17.【答案】8

18.【答案】

19.【答案】解：

=0+2××

=3．

20.【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵點E是AD的中點，

∴AE=，

∴，

∴EF=，

∵AE=，，

∴，

∴，

∴=；

（2）=2=-，

∵，，

如圖，過點E作EG∥AB交BC于點G，連接GA，則即為所求．

21.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC的平分線AD交邊BC于點D，

∴AD⊥BC，BD=CD=BC，

∵tanC==，

∴AD=CD，

在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，AC=5，

∴+CD2=52，

∴CD=4或CD=-4（舍去），

∴BC=2CD=8；

（2）如圖，過點E作EM⊥BC于點M，

∵AD⊥BC，

∴AD∥EM，

∴=，

∵EC=2AE，CD=DM+CM=4，

∴DM=，

∵AD∥EM，

∴===，

故答案為：．

22.【答案】解：如圖，過B作BT⊥AD于點T，BK⊥DE于點K，

在Rt△ABT中，

sin∠BAT=，cos∠BAT=，

∴BT=AB?sin∠BAT=4×sin75.5°≈3.9（米），AT=AB?cos∠BAT=4×cos75.5°≈1.0（米），

∵∠BTD=∠D=∠CKB=90°，

∴四邊形BTDK是矩形，

∴DK=BT=3.9米，BK=DT=AD-AT=3-1=2（米），

在Rt△BKC中，∠BCK=45°，

∴CK=BK=2米，

∴CD=DK-CK=3.9-2=1.9（米），

答：陰影CD的長約為1.9米．

23.【答案】證明：（1）∵ED∥AB交AF的延長線于D，交BC于G，∠DAC=∠B，

∴∠BAF=∠ADE，

∴△ABF∽△DAE；

（2）∵∠C=∠C，∠DAC=∠B，

∴△ACF∽△BCA，

∴，

由得，

∴，

由（1）得△ABF∽△DAE，

∴，

∴，

∴．

24.【答案】；

25.【答案】解：（1）過點D作DH⊥BC于點H，如圖，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴∠BAD=90°，

∵DH⊥BC，

∴四邊形ABHD為矩形，

∴DH=AB=4，BH=AD=6．

∵，

∴，

∴CH=3，

∴CD==5．

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CE=CD=5．

∴BC=BH+CH=9，

∴BE=BC-CE=9-5=4．

（2）過點D作DM⊥BC于點M，如圖，

由（1）知：AD=BM=6，DM=AB=4，CD=CE．

∵DG=4，AD=6，

∴AG=2．

∴BG==2．

∵△CGB∽△BAG，

∴∠BAG=∠CGB=90°，，

∴，

∴BC=10，

∴CM=BC-BM=4，

∴DM=CM=4，

∴△DMC為等腰直角三角形，

∴∠BCD=∠CDM=45°，

∴sin∠BCD=sin45°=；

（3）①當(dāng)點G在AD上時，如圖，

由（1）知：CD=CE，

∵F是DE中點，

∴CF⊥DE，

在△DGF和△DCF中，

，

∴△DGF≌△DCF（ASA），

∴DG=DC．

∵AG=1，AD=6，

∴DG=5，

∴CD=DG=5；

②當(dāng)點G在AB上時，連接DG，GE，延長DG，CG交于點N，如圖，

由（1）知：CD=CE，

∵F是DE中點，

∴CF⊥DE，

∴CG為DE的垂直平分線，

∴GD