2025-2026學(xué)年度山東省平邑縣賽博中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊期中平行測試試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．下列圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．7 C．12 D．9或123．如圖，在正六邊形ABCDEF中，作正五邊形HKCDG，連接BK，則∠ABK的度數(shù)為（）A．45° B．36° C．30° D．27°4．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是()A．AB=2BF B．AE=BEC．∠ACE=125．如圖，用尺規(guī)作圖“過點C作CN∥OA”的實質(zhì)就是作∠DOM=∠NCE，其作圖依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．如圖所示，直線a∥b，點C，A分別在直線a，b上，AC⊥BC，若∠1=48°，則∠2的度數(shù)為（）A．42° B．45° C．48° D．52°7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線BP，交邊AC于D點．若AB=10，BC=6，則線段A．3 B．103 C．83 8．如圖，△ABC中，AD是角平分線，CE是△ADC的中線．若△ABC的面積是40，AC=12，AB=8，則△DCE的面積是（）A．16 B．14 C．12 D．109．如圖，已知平行四邊形AOBC的頂點O0,0，A-2,3，點B在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA、OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線A．13-2,3 B．13-3,3 C．4-1310．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=3，BD⊥CD．記∠CBD=α，∠BAD=β．若4α=β，tanα=13A．1255 B．1225 C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．如圖，在△ABD中，∠BAD=90°，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，此時點C恰好落在BD邊上．若∠E=22°，則∠BAC=．12．如題圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，與AC，AB分別交于點D，E，連接BD．若∠A=15°，BD=2，則△ADB的面積為13．點P(2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是14．如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC，BD相交于點E，AE=DE．將△CDE沿CE折疊，點D落在點D'處，若∠BED'=40°，則15．如圖，在△ABC中，將∠ABC對折，使AB和BC在同一直線上，折痕為BE，延長BE至點D，使得BD=AB，連接CD，若∠A=∠D，則∠1+∠2=°．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1……依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2025次得到正方形三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是AB邊上的高線，CE是△ABC的角平分線。求∠ECB，∠ECD的大小。18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上（網(wǎng)格中小正方形的頂點即為格點）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上畫出點P，使PA+PC最小．19．以下是小林同學(xué)在自己的錯題集中整理的一道錯題．題目：在△ABC中，AB=AC,∠1=∠2，求證：△ABD≌△ACD．圖形錯誤摘錄：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，即∠ABD=∠ACD，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD．錯因分析：正確的證明：（1）請你幫他完成梳理，寫出錯誤原因，并寫出正確的證明過程．（2）請判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．20．已知，在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．（1）如圖①，當(dāng)點E為AB邊的中點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AEDB（填“>”、“<”或“=”）．（2）如圖②，當(dāng)點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系是：AE______DB（填“>”、“<”或“=”）；證明：過點E作EF∥BC，交AC于點F．∴∠ECD=∠FEC，∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC...（請把證明過程補(bǔ)充完整）（3）在等邊三角形ABC中，當(dāng)點E在線段AB的延長線上，點D在線段CB的延長線上時，如圖③，線段AE與DB的大小關(guān)系是：AE______DB（填“>”、“<”或“=”），并說明理由．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.點D是AB的中點，點E為邊AC上一點，連接CD，DE，以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊三角形DEF，連接BF（1）求證：△BCD為等邊三角形；（2）求證：∠DBF=∠DCE；22．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，BE=AC．（1）求證：AD⊥BC；（2）若∠BAC=75°，求∠B=．23．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E、F，且AF=CE，24．如圖，在等邊△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點，且AE=CD．AD與BE交于點N，BM⊥AD于點M．求證：（1）△ABE≌△CAD；（2）MN=12

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】44°12．【答案】113．【答案】(214．【答案】15°15．【答案】18016．【答案】217．【答案】解：∵CE是△ABC的角平分線，∠ACB=9∴∠ECB=45°∵CD是AB邊上的高，∴∠CDB=9∠ECD=1018．【答案】（1）解：如圖，△A（2）解：S△ABC（3）解：如圖，點P即為所求．19．【答案】（1）解：錯因分析：∵∠ABD不是AB，AD的夾角，∠ACD不是AC，AD的夾角，∴不能通過證明△ABD≌△ACD；正確的證明：∵∠1=∠2，∴BD=CD．∵AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACDSSS（2）解：AD⊥BC理由如下：∵AB=AC，∴A在BC的垂直平分線上，∵BD=CD，∴D在BC的垂直平分線上，∴AD垂直平分BC∴AD⊥BC．20．【答案】（1）=（2）（2）=；

理由如下：

證明：過點E作EF∥BC，交AC于點F．

∴∠ECD=∠FEC，

∵ED=EC

∴∠D=∠ECD，

∴∠D=∠FEC，

∵△ABC是等邊三角形且EF∥BC，

∴∠ABC=60°，∠A=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠AEF=∠ABC=60°，

∴△AFE是等邊三角形，∠DBE=180°-∠ABC=120°，∠EFC=180°-∠AFE=120°，

∴AE=EF=AF，∠DBE=∠EFC，

在△DEB和△ECF中，

∠D=∠FEC∠DBE=∠EFCDE=CE，

∴△DEB≌△ECFAAS，

∴BD=EF=AE，

即AE=BD（3）解：（3）AE=DB；

理由如下：

過點E作EF∥BC，交AC的延長線于點F，如圖3所示：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，

即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，

∴△AEF是等邊三角形，

∴AE=EF=AF，

∵∠ABC=∠ACB=∠EFC=60°，

∴∠DBE=∠ABC=∠EFC=60°，

∵DE=EC，

∴∠D=∠ECD，

∵EF∥BC，

∴∠ECD=∠CEF，

∴∠D=∠CEF，

在△DEB和△ECF中，

∠D=∠CEF∠DBE=∠EFCDE=CE，

∴△DEB≌△ECFAAS，

∴DB=EF，

21．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，BC=12AB

又∵點D是AB的中點

∴BD=12AB

∴BC=BD

∴△BCD為等腰三角形

（2）解：由（1）可知△BCD為等邊三角形

∴BD=CD，∠BDC=60°

∵△DEF為等邊三角形

∴DE=DF，∠EDF=60°

∴∠BDC=∠EDF

∴∠BDC-∠CDF=∠EDF-∠CDF

即∠BDF=∠CDE

在△BDF和△CDE中

BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE22．【答案】（1）證明：如圖，連接AE，

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D是EC的中點，

∴AD⊥BC；（2）35°．23．【答案】證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AF=CE∴AE=CF又∵∠BAC=∠DCA，∴△AEB≌△CFD(∴AB=CD，∵∠