實(shí)驗(yàn)一圖像輸入與輸出基本操作（2學(xué)時(shí)）

實(shí)驗(yàn)二基于DCT域的數(shù)字水印技術(shù)（2學(xué)時(shí)）

綜合性實(shí)驗(yàn)基于傅立葉域變換的數(shù)字水印技術(shù)（4學(xué)時(shí)）

實(shí)驗(yàn)前預(yù)備知識(shí)：

數(shù)字水印技術(shù)是利用數(shù)字產(chǎn)品普遍存在的冗余數(shù)據(jù)與隨機(jī)性，將水印信息嵌入在數(shù)字

產(chǎn)品本身中，從而起到保護(hù)數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)或者完整性的一種技術(shù).

現(xiàn)在學(xué)術(shù)界對(duì)數(shù)字水印算法的理解都是將一些不易察覺的具有隨機(jī)特性的數(shù)據(jù)施入到圖像

頻域或空域的系數(shù)上。從信號(hào)處理的角度看，嵌入水印可以看成是在強(qiáng)背景下迭加一個(gè)弱信

號(hào)，由于人類視覺系統(tǒng)的分辨率受到一定的限制，只要迭加的信號(hào)幅度不超過HVS的對(duì)比門

限，人眼就無法感覺到信號(hào)的存在，所以可以通過對(duì)原始圖像進(jìn)行一定調(diào)整，在不影響視覺

效果的情況下嵌入一些水印信息.

數(shù)字水印系統(tǒng)的一般模型如圖1所示：

水印信號(hào)M

宿主信號(hào)S

密鑰K

圖1數(shù)字水印系統(tǒng)基本模型

水印嵌入器的輸入量有三個(gè)：水印信號(hào)M,宿主信號(hào)S和密鑰K。

水印信號(hào)"是指原始水?。▓D像或一個(gè)數(shù)字序列）通過一定的方法經(jīng)過調(diào)制將嵌入到宿

主信號(hào)中的數(shù)字信號(hào)。

宿主信號(hào)S是指被嵌入水印的信號(hào)（原始信號(hào)）。

密鑰K則指用于提高水印系統(tǒng)安全性的密碼信息，它獨(dú)立于宿主信號(hào)。密鑰有私有密鑰和公

共密鑰之分，前者指攻擊者在明確了水印嵌入方法但又不知道密鑰的情況下，水印不會(huì)被破

壞或盜??；后者是指攻擊者對(duì)宿主信號(hào)（如內(nèi)容標(biāo)識(shí)、語言字幕等）不感興趣的情況下，密

鑰也就不存在保密性，可以作為公共密鑰。

實(shí)驗(yàn)一圖像輸入與輸出基本操作

一、實(shí)驗(yàn)題目：

圖像輸入與輸出操作

二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

學(xué)習(xí)在MATLAB環(huán)境下對(duì)圖像文件的I/O操作，為讀取各種格式的圖像文件和后續(xù)進(jìn)行圖

像處理打下基礎(chǔ).

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

利用MATLAB為用戶提供的專門函數(shù)從圖像格式的文件中讀/寫圖像數(shù)據(jù)、顯示圖像，以及查

詢圖像文件的信息。

四、預(yù)備知識(shí)

熟悉MATLAB開發(fā)環(huán)境.

五、實(shí)驗(yàn)原理

(1)圖像文件的讀取

利用imread函數(shù)可以完成圖像文件的讀取操作.常用語法格式為：

l=imread('filename','千mt')或I二imread('filename。fmt');

其作用是將文件名用字符串filename表示的、擴(kuò)展名用字符串fmt(表示圖像文

件格式)表示的圖像文件中的數(shù)據(jù)讀到矩陣I中。當(dāng)filename中不包含任何路徑信息時(shí)，

imread會(huì)從當(dāng)前工作目錄中尋找并讀取文件。要想讀取指定路徑中的圖像，最簡(jiǎn)單的方法

就是在fiIename中輸入完整的或相對(duì)的地址。MATLAB支持多種圖像文件格式的讀、寫和顯

示。因此參數(shù)千mt常用的可能值有：

4bmp'Windows位圖格式

"jpg'or‘Jpeg'聯(lián)合圖像專家組格式

‘tif'or'tiff'標(biāo)志圖像文件格式

'gif'圖形交換格式

*pcx'Windows畫刷格式

‘png'可移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)圖形格式

'xwd'XWindowDump格式

例如，命令行

i

〉〉l=imread(Ienaojpg');

將JPEG圖像lena讀入圖像矩陣I中.

(2)圖像文件的寫入(保存)

圖1。1.1顯示一幅圖像文件中的圖像

注意事項(xiàng)：該文件名必須帶有合法的擴(kuò)展名（指明文件格式），且該圖像文件必須保存在

當(dāng)前目錄下，或在MATLAB默認(rèn)的目錄下。

②添加色帶

colorbar函數(shù)可以給一個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)象添加一條色帶。如果

該坐標(biāo)軸對(duì)象包含一個(gè)圖像對(duì)象，則添加的色帶將指示出該圖像中不同顏色的數(shù)據(jù)值.這對(duì)

于了解被顯示圖像的灰度級(jí)特別有用.其調(diào)用格式為：

colorbar

實(shí)例1-2

〉〉l=imread(Ienaojpg');

〉〉imshow(I);

〉〉coIorbar;

圖1.1.2顯示圖像并加入顏色條

從上圖可知，該圖像是數(shù)據(jù)類型為uint8的灰度圖像，其灰度級(jí)范圍從0

-255.

③顯示多幅圖像

顯示多幅圖像最簡(jiǎn)單的方法就是在不同的圖形窗口中顯示它們。

imshow總是在當(dāng)前窗口中顯示一幅圖像，如果用戶想連續(xù)顯示兩幅圖

像，那么第二幅圖像就會(huì)替代第一幅圖像。為了避免圖像在當(dāng)前窗口

中的覆蓋現(xiàn)象，在調(diào)用imshow函數(shù)顯示下一幅圖像之前可以使用

figure命令來創(chuàng)建一個(gè)新的窗口。例如：

imshov/(11);

figure,imshow(12);

figure,imshow(13);

有時(shí)為了便于在多幅圖像之間進(jìn)行比較，需要將這些圖像顯示在一個(gè)圖形窗口中。

達(dá)到這一目的有兩種方法：一種方法是聯(lián)合使用imshow和subplot函數(shù)，但此方法在一個(gè)圖

形窗口只能有一個(gè)調(diào)色板；另一種方法是聯(lián)合使用subimage和subplot函數(shù)，此方法可在

一個(gè)圖形窗口內(nèi)使用多個(gè)調(diào)色板.

subplot函數(shù)將一個(gè)圖形窗口劃分為多個(gè)顯示區(qū)域，其調(diào)用格式如下：

subpIot(m,n,p)

subplot函數(shù)將圖形窗口劃分為m(行)Xn(列)個(gè)顯示區(qū)域，并選擇第p個(gè)區(qū)域作為當(dāng)

前繪圖區(qū)。

例1-3用兩排顯示四幅圖像，可以使用以下語句:

〉>I1=imread('lena.bmp');

?I2=imread("gs256obmp*)；

>>I3=imread('lena.bmp');

4

〉〉I4=imread(gs256obmp');

)>subpIot(2,2,1),imshow(11);

〉〉subpIot(2,2,2),imshow(12);

〉〉subplot(2,2,3),imshow(13);

〉>subpIot(2,2,4),imshow(14);

圖1。1.3在一個(gè)圖形窗口中顯示多幅圖像

(4)圖像文件信息的查詢

imfinf。函數(shù)用于查詢圖像文件的有關(guān)信息，詳細(xì)地顯示出圖像文件的各種屬性。其

語法格式為：

info=imfinfo('filename','fmt')或info=imfinfo(4fiIename,fmtT)

或imfinfofilename。fmt

imfinfo函數(shù)獲取的圖像文件信息依賴于文件類型的不同而不同，但至少應(yīng)包

含以下內(nèi)容：

文件名。如果該文件不在當(dāng)前目錄下，還包含該文件的完整路徑.

文件格式。

文件格式的版本號(hào)。

文件最后一次修改的時(shí)間。

文件的大小。以字節(jié)為單位。

圖像的寬度.

圖像的高度。

每個(gè)像素所用的比特?cái)?shù)。也叫像素深度。

圖像類型.即該圖像是真彩色圖像、索引圖像還是灰度圖像.

例如，命令行

>>imfinfobubbIes25.jpg

會(huì)輸出如下信息(注意，在這種情況下，有些域不包含信息)：

FiIename:"bubbIes25.jpg'

FiIeModDate:’04-Jan—200312:31:26'

FiIeSize:13849

Format:'jpg'

FormatVersion:

Width：714

Height:682

BitDepth:8

ColorType:'grayscale'

Formatsignature:

Comment:{}

三、實(shí)驗(yàn)步驟：

(1)利用imread函數(shù)完成對(duì)圖像文件的讀取操作。

(2)利用imwrite函數(shù)完成圖像的寫入(保存)操作。

(3)利用imshow函數(shù)顯示圖像.

(4)利用imfinf。函數(shù)查詢圖像文件的有關(guān)信息.

實(shí)驗(yàn)二基于DCT域的數(shù)字水印技術(shù)

離散余弦變換，簡(jiǎn)稱DCT,是一種實(shí)數(shù)域變換，其變換核為實(shí)數(shù)的余弦函數(shù)，計(jì)算速度較快，

是一種近似最佳變換，很適合于做圖象壓縮和隨機(jī)信號(hào)處理，它對(duì)常用的圖象壓縮有較強(qiáng)

的魯棒性。

基于DCT域的數(shù)字水印算法，一般而言有兩種算法.一種是直接對(duì)整幅圖像進(jìn)行DCT計(jì)算，選

取合適頻段的系數(shù)，嵌入水印。另一種是，首先將整幅圖像分成塊，對(duì)每一塊分別進(jìn)行DCT

計(jì)算，在每一塊中選取合適頻段的系數(shù)，將水印信息分散嵌入到每一塊所選取的DCT系數(shù)

中。這種方法稱為分塊DCT,這種方法非常適合于8X8的圖像塊DCT變換。目前，DCT域的

水印方法大多數(shù)是采用分塊DCT方法。

二維DCT概述：一般而言，數(shù)字圖象口，其二維DCT變換用矩陣□表示，其定

義式如下式所示：

S也，l)=-7==ZZc.W0?(/)S(i,j)cos(⑵獷)cos(Q.)勺(4-D

7MxN,-=oj=oZN

二維IDCT定義□如下:

9

S"⑺"zZ&(6C2(/)和」)cost⑵包，8s(Q川)%(4-2)

yJM義Nk=01=02M2N

其中f,kG{0,1,2,...M-1},J,/G{0,1,2,.../V-1},并且

3次=031=0

=1V2G(/)=JV2(4—3)

1"=1,2,..〃一1

我們最常用到的是8X8分塊DCT,也就是首先將大小為MXN的圖像分成□的非重疊的大小

為8X8的塊，然后對(duì)每一塊作DCT。根據(jù)式(47)和式(4-2),8X8DCT的定義如下:

義,。=釁.呼］￡s(i,j)cos(⑵cos"：？勺(4-4)

22|=0；=01616

8X8IDCT的定義如下:

加￡￡平邛*，叱庫盧)cos用#)(4-5)

ET)221616

其中,□并且

3，/=o

『k=0

G(k)=<41&(/)=，也(4-6)

l,k=1,2,...7=2,...7

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)使用基于DCT域數(shù)字水印嵌入算法和基于DCT域數(shù)字水印檢

測(cè)提取算法.

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理：

(1)基于DCT域數(shù)字水印嵌入算法：

DCT域的水印嵌入過程，就是首先對(duì)宿主圖像S進(jìn)行分塊DCT運(yùn)算，選取出要嵌入的DCT系

數(shù)C,并且對(duì)宿主圖像用HVS模型進(jìn)行分析，得到感知系數(shù)掩蔽模板，用其來控制水印嵌入

強(qiáng)度，再將編碼后的水印信號(hào)W,用一定方式嵌入到選好的系數(shù)中°用嵌入水印的系數(shù)替代

原來位置的系數(shù)，再進(jìn)行逆DCT(InverseDiscreteCosineTransform,IDCT)變換，就得

到了含有水印的圖像X。DCT域水印系統(tǒng)的水印嵌入過程框圖如圖1所示：

z

圖1DCT域水印嵌入過程方框圖

（2）基于DCT域數(shù)字水印檢測(cè)提取算法：

DCT域水印的臉證過程（即包括水印的檢測(cè)和提取過程），就是將待測(cè)圖像Y（注意此時(shí)的

圖像也許已經(jīng)遭受了圖象處理或惡意攻擊）進(jìn)行DCT運(yùn)算；然后按著嵌入水印時(shí)選取的DCT

系數(shù)，選取其含有水印的系數(shù)，進(jìn)行水印提取，然后利用相關(guān)檢測(cè)法判斷水印是否存在。如

果水印檢測(cè)器輸出結(jié)果顯示水印存在，則根據(jù)需要可以用水印解碼器對(duì)提取的水印進(jìn)行解

碼，恢復(fù)水印.水印檢測(cè)提取過程如圖2

宿主信號(hào)s水印信號(hào)w

圖2DCT域數(shù)字水印檢測(cè)提取框圖

實(shí)驗(yàn)操作方法與步驟：

（1）水印嵌入步驟如下：

1o將宿主圖像□分成8X8的塊，每一塊都進(jìn)行DCT變換，得到與宿主圖象相同尺寸

的DCT域系數(shù)矩陣□.

2o產(chǎn)生兩個(gè)不相關(guān)的偽隨機(jī)序列，并設(shè)定一個(gè)密鑰key.

3.將每個(gè)8X8的DCT系數(shù)矩陣，從每一塊的中頻段取出□個(gè)系數(shù)口。

4.然后嵌入水印，嵌入規(guī)則為當(dāng)水印圖像元素為'0'時(shí)，按照式子口（其中alpha為尺

度因子，mark為隨機(jī)序列，口為原圖像的分塊DCT系數(shù)），將一個(gè)隨機(jī)序列與原始圖像塊的

幅度譜對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行乘性疊加；為‘1’時(shí)，用另一個(gè)偽隨機(jī)序列與幅度譜對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行乘性

疊加。

5.用得到的新的DCT系數(shù)對(duì)原來位置的DCT系數(shù)進(jìn)行置換。

6o對(duì)新的DCT系數(shù)矩陣進(jìn)行DCT逆變換，得到了嵌入水印信號(hào)的圖像。

(2)水印檢測(cè)提取步驟如下：

1.對(duì)含有水印圖像進(jìn)行8X8的塊DCT變換。

對(duì)每一塊的系數(shù)進(jìn)行“之”字型排列，從我們已知的嵌入位置取出可能含有水

2ODCT

印的系數(shù)口，將所有提取出的系數(shù)，按順序組成新的系數(shù)序列口。

3o用密鑰生成水印信號(hào)W?N(OJ)

4.將含水印的系數(shù)序列與水印信號(hào)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，得到歸一化相關(guān)系數(shù)口。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：

以下是尺度因子alpha=30時(shí)的實(shí)臉結(jié)果，以及受到各種攻擊后所提取到的水印圖像及

其與原始水印圖像的相關(guān)系數(shù)□:

圖3原始圖像和嵌入水印后的圖像

此時(shí)，aIpha=30

直接提取的圖象

圖4沒有受到攻擊的圖像及提取到的水印圖像

此時(shí)相關(guān)系數(shù)NNC=1

加入白噪聲后的圖象

圖5加入白噪聲后的圖像、原始水印和提取的水印圖像

此時(shí)相關(guān)系數(shù)N,vc=0.99969

圖6高斯低通濾波后的圖像及提取的水印圖像

此時(shí)相關(guān)系數(shù)N,M=0。99058

剪切后的圖蒙，

圖7剪切后的圖像及提取的水印圖像

此時(shí)相關(guān)系數(shù)N,M=0。93909

旋轉(zhuǎn)10度后的圖象

圖8旋轉(zhuǎn)10后的圖像及提取的水印圖像

此時(shí)相關(guān)系數(shù)/7陽二0。48383

結(jié)論：當(dāng)圖像(宿主信息)受到加噪、高斯低通濾波、剪切等攻擊后，其可視度、提取的

水印圖像與原始水印圖像的相似度(都在90%以上)

都是非常令人滿意的；當(dāng)受到旋轉(zhuǎn)攻擊后，其提取的水印圖像與原始水印圖像的相似度

(不足50%)卻令人感到失望，不過仍可證明水印信息的存在。

程序參考：

%%%%%%%%%%%%%嵌入算法%%%%%%%%%%%%K%

cIearall;

cIc;

%%%%%%讀取水印圖像%%%%%%%%

omark二double(imread('muxiaoobmp'))/255;

mo=size(omark,1);

no=size(omark,2);

%%%%%以下生成水印信息%%%%%%

mark二omark;

aIpha=30;

randl=randn(1,8);

rand2=randn(1,8);

%%%%%%讀取宿主圖像%%%%%%%%

cimage=imread('Iena.bmp');

figure(1);

subpIot(2,3,1),imshow(cimage,[]),ti11e(，原始的宿主圖像');

[me,nc]=size(cimage);

cdaO=bIkproc(cimage,[8,8],'dct2*);

蹴％號(hào)％%%嵌入水印%%%%%%%%%

cda1=cdaO;

fori=1:mo

forj=1:no

x=(i-1)*8;y=(j-1)*8;

ifmark(i,j)==1

k=rand1;

eIse

k=rand2；

end

cda1(x+1,y+8)=cdaO(x+1,y+8)+aIpha*k(1);

cda1(x+2,y+7)=cdaO(x+2,y+7)+aIpha*k(2);

cda1(x+3,y+6)=cdaO(x+3,y+6)+alpha*k(3);

cda1(x+4,y+5)=cda0(x+4,y+5)+aIpha*k(4)；

cda1(x+5,y+4)=cda0(x+5,y+4)+aIphak(5);

cda1(x+6,y+3)=cdaO(x+6,y+3)+aIpha*k(6);

cda1(x+7,y+2)=cdaO(x+7,y+2)+aIpha*k(7);

cda1(x+8,y+1)=cdaO(x+8,y+1)+aIpha*k(8);

end

end

%%%%%%嵌入水印后圖象%%%%%%

wimage=bIkproc(cda1,[8,8],'idct2t)；

wimage」=uint8(wimage)：

imwrite(wimage_1,'withmark.bmp',bmp');

subpIot(2,3,2),imshow(wimage,[1),ti11e(，嵌入水印后圖象’)

%%%%%%%%%%%%%%進(jìn)行攻擊測(cè)試%%%%%%%%%%%

disp('1--〉加入白噪聲');

disp('2--＞高斯低通濾波');

disp(‘3—＞剪切圖像');

disp(44—＞旋轉(zhuǎn)攻擊')；

disp('5——＞直接檢測(cè)')

begin=input('請(qǐng)選擇攻擊(1—5):')

switchbegin

%%%%%%%加入白噪聲%%%%%%%%

case1

Aimagel=wimage;

Wnoise=20,A,randn(size(Aimagel));

Aimagel=Aimagel+Wnoise;

subpIot(2,3,4),imshow(Aimagel,[]),ti11e(，加入白噪聲后的圖象’)；

att=Aimagel;

imwrite(att,'whitenoiseimageobmp');

%%*%%%%高斯低通濾波%%%%%%%

case2

Aimage2=wimage;

H=fspeciaI(*gaussian',[4,4],0o5);

Aimage2=imfiIter(Aimage2,H);

subpIot(2,3,4),imshow(Aimage2,[]),ti11e('高斯低通濾波后的圖象’);

att=Aimage2；

imwrite(att,'gaussianimage,bmp')

%%%%%%%%剪切攻擊%%%%%%%%

case3

Aimage3=wimage;

Aimage3(1:128,1：128)=256;

subpIot(2,3,4),imshow(Aifnage3,[]),ti11e('剪切后的圖象');

att=Aimage3;

imwritc(att,'cutpartimage,bmp');

%%^％%%*旋轉(zhuǎn)攻擊%%%%%%%%

case4

Aimage4=wimage;

Aimage4=imrotate(Aimage4,10,'bilinear'crop');

Aimage_4=mat2gray(Aimage4)；

subpIot(2,3,4),imshow(Aimage_4,[]),titIe('旋轉(zhuǎn)10度后的圖象’)；

att=Aimage_4;

imwrite(att,'rotatedimage<>bmp');

%%%%%%%沒有受到攻擊%%%%%%%

case5

subpIot(2,3,4),imshow(wimage,[]),title('直接提取的圖像’)；

att=wimage;

imwrite(att,'directimage,bmp*);

end

%%%%%%%%%%%%%提取水印%%%%%%%%%%%%%%

tmark_O=att;

tmark_O=bIkproc(tmark_0,[8,8],'dct2');

pass二zeros(1,8):

fori=1:mo

forj=1:no

x=(i—1)*8;y=(j-1)*8;

pass(1)=tmark_0(x+1,y+8);

pass(2)=tmark_0(x+2,y+7)；

pass(3)=tmark_0(x+3,y+6);

pass(4)=tmark_0(x+4,y+5);

pass(5)=tmark_0(x+5,y+4);

pass(6)=tmark_0(x-6,y+3);

pass(7)=tmark_0(x+7,y+2)；

pass(8)=tmark_0(x+8,y+1);

if(corr2(pass,randl)>corr2(pass,rand2))

tmark_1(i,j)=1;

tmark_1(i,j)=0;

end

end

end

%%%%%%%%%%計(jì)算NC(歸一化相關(guān)系數(shù))％%%%%%%%

g_mark=doubIe(tmark_1);

o_mark=doubIe(omark);

[m,n]=size(g_mark);

nc_0=0;

nc_1=0;

nc_2=0;

fori=1:m

forj=1:n

nc_0=nc_0+g_mark(i,j)o_mark(i,j);

nc_1=nc_1+o_mark(i,j)*o_mark(i,j);

nc_2=nc_2+g_mark(i,j)*g_mark(i,j)：

end

end

NC=nc_O/sqrt(nc_1*nc_2);

%%%%%%顯示提取水印%%%%%%%%

subpIot(2,3,5),imshow(?muxiao.bmp,title('原始水印圖像’)；

subpIot(2,3,6),imshow(tnark_1,[]);

name='提取得水印圖像’；

title(strcat(num2str(name),'NC二',num2str(NO));

綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)基于傅立葉域變換的數(shù)字水印技術(shù)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)使用基于傅立葉域的數(shù)字水印嵌入算法和基于DCT域數(shù)字

水印檢測(cè)提取算法。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理：

傅立葉變換(FourierTransform)是線性系統(tǒng)分析的一個(gè)有力工具，是研究信號(hào)的頻譜

方法，它架起了時(shí)域和頻域之間的橋梁。使我們能夠定量分析諸如數(shù)字化系統(tǒng)、采樣點(diǎn)、電

子放大器、卷積濾波器、噪聲等的作用，把傅立葉變換的理論同其物理解釋相結(jié)合，將大大有

助于解決大多數(shù)圖象處理問題.

Fourier分析理論十分完善，既可以處理連續(xù)信號(hào)也可以處理離散信號(hào)。計(jì)

算機(jī)只能處理離散信號(hào)，且在數(shù)字圖象處理中，輸入圖像和輸出圖像通常都是

二維的，一般表示成二維數(shù)字矩陣，因此這里直接討論二維離散傅立葉變換

(DFT)和二維快速傅立葉變換(FFT)o

(1)二維離散傅立葉變換DFT(DiscreteFourierTransform)

二維離散傅立葉變換對(duì)定義式如下：

N-lM-\(竺+把)

R”，u)=￡Z/(X，＞),"'=0,1,2…，M—1。=0,1,2…，N-1(1-1)

y=0X=0

IN-l.W-li2;r(竺+竺)

/(X,y)=—yyF(w,vk'MN,x=(),l,2,…,M-l;u=(),l,2,…,N-l(1-2)

MN七U

二維離散傅立葉變換的傅立葉譜、相位、功率譜分別如下：

傅立葉譜：口(1—3)

相位：□(1-4)

功率譜:□(1-5)

式子(1—1)可以分離為:

NT_心丁，時(shí)-1一泮

忻("J)|=Ze"x￡/(x，y)eM(1——6)

y=0x=0

式子(1-2)可以分離為:

］汩j—vv11gJ—ut.、

e，x—(1—7)

NF\_M

由上兩式可知，二維傅立葉變換可由連續(xù)兩次一維傅立葉變換得到，從而將二維DFT

分解為水平和垂直兩部分運(yùn)算，上式中方括號(hào)中的項(xiàng)表示在圖像的行上計(jì)算的DFT,方括號(hào)

外邊的求和則實(shí)現(xiàn)結(jié)果數(shù)組在列上的DFT,這種分解使我們可以用一維FFT來快速實(shí)現(xiàn)二維

DFTo

(2)二維快速傅立葉變換FFT(FastFourierTransform)

FFT的基本思想是：

令序列□的長(zhǎng)度□為口，如果不滿足，在尾部補(bǔ)零，沒有任何影響。按n奇偶把□分解為兩

個(gè)N/2點(diǎn)的子序列：

?=0,1,2,…，(N/2);(1-8)

力］(〃2)=f(2〃z+1),〃2=0J,2「..,(N/2);(1-9)

那么

F(k)=工/(〃)/*"+(170)

〃為偶數(shù)〃為奇數(shù)

將(1-8)和(1-9)式代入上式得:

N.21,N.2^,

I-1J-'

22

F(k)=￡g、(m)e+h](ni)e(1—11)

/W=0.71=0

上式右邊的兩部分恰好是長(zhǎng)度(周期)為N/2的□的傅立葉變換口，所以:

-jhkN

F(k)=Gi(k)+cNg(Q,k=0,i,2,…(彳-1)(1-12)

N廠AN,、

F(k+-)=G}(lc)-eN”|(火),攵=0,1,2一?,(5-1)(1-13)

這樣一個(gè)長(zhǎng)度為N的DFT就分解為兩個(gè)長(zhǎng)度為N/2的DFT,然后進(jìn)行N/2次復(fù)數(shù)的蝶式

運(yùn)算，再運(yùn)用分解-遞歸思想，分解□次，每一次均有N/2個(gè)蝶式運(yùn)算，所以FFT的時(shí)間復(fù)雜

度為口。

FFT在圖像運(yùn)用中的思想是，先將原圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)置，按行對(duì)轉(zhuǎn)置后的圖像矩陣做一維

FFT,將此變換所得的中間矩陣再轉(zhuǎn)置，再按對(duì)轉(zhuǎn)置后的中間矩陣做一維FFT,最后得到的就

是二維FFT.

實(shí)驗(yàn)操作方法與步驟：

(1)嵌入算法的步驟如下：

1o將宿主圖像/a,/),(i=L2,…心j=l,2,..N)分成8X8的塊，每一塊都進(jìn)行DFT變換，得

到與宿主圖象相同尺寸的DFT域圖象系數(shù)矩陣/內(nèi),力。

2o產(chǎn)生兩個(gè)不相關(guān)的偽隨機(jī)序列，并設(shè)定一個(gè)密鑰key。

3.將每個(gè)8義8的DFT系數(shù)矩陣，從每一塊的中頻段取出□個(gè)系數(shù)口。

4.由于DFT域的幅度譜具有對(duì)稱性，為了水印嵌入后保持這種對(duì)稱性，也為了確保恢復(fù)

圖像像素值為實(shí)數(shù)，嵌入水印時(shí)采用對(duì)稱嵌入。嵌入規(guī)則為當(dāng)水印圖像元素為'0'時(shí)，按

照式子□(其中alfa為尺度因子，mark為隨機(jī)序列，□為原圖像的分塊DFT系數(shù))，將一個(gè)

隨機(jī)序列與原始圖像塊的幅度譜對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行乘性疊加；為時(shí)，用另一個(gè)偽隨機(jī)序列與

幅度譜對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行乘性疊加。

5o用得到的新的DFT系數(shù)對(duì)原來位置的DFT系數(shù)進(jìn)行置換。

6.對(duì)每一圖像塊進(jìn)行DFT逆變換，得到含水印圖像.

(2)提取算法步躲如下：

1o將宿主圖像□分成8X8的塊，每一塊都進(jìn)行DFT變換，得到與宿主圖像相同尺寸的

DFT域圖象系數(shù)矩陣口。

2.對(duì)每一塊的DFT系數(shù)進(jìn)行“之”字型排列，從我們已知的嵌入位置取出可能含有水印

的系數(shù)口，將所有提取出的系數(shù)，按順序組成新的系數(shù)序列□.

3o計(jì)算嵌入水印圖像塊的幅度譜與兩個(gè)偽隨機(jī)序列的相關(guān)性，假設(shè)嵌入的水印圖像矩

陣為'0'時(shí)疊加的是隨機(jī)序列A,為'「時(shí)疊加的是隨機(jī)序列B,則提取時(shí)如果嵌入水印幅

度譜與隨機(jī)序列A的相關(guān)性大于其B的相關(guān)性，那么這個(gè)位置嵌入的是水印圖像矩陣'0'

元素.按這個(gè)規(guī)則即可提取出水印圖像。

4o將含水印的系數(shù)序列與水印信號(hào)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，得到歸一化相關(guān)系數(shù)□.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析：

以下是尺度因子alpha=260時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以及受到各種攻擊后所提取到的水印圖像

及其與原始水印圖像的相關(guān)系數(shù)□:

原始的宿主圖像嵌入水印后的圖像

圖1原始圖像與嵌入水印后的圖像

直接提取的圖象

圖2沒有受到攻擊的圖像和直接提取的水印圖像

此時(shí)相關(guān)系數(shù)N%二1

加入白噪聲后的圖象

圖3加入白噪聲后的圖像、原始水印圖像及提取的水印圖像

此時(shí)相關(guān)系數(shù)NNC=96566

高斯低通漉波后的圖爭(zhēng)

圖4高斯低通濾波后的圖像及提取的水印圖像

此時(shí)相關(guān)系數(shù)N.c=0.97311

剪切后的圖象

圖5剪切后的圖像及提取的水印圖像

此時(shí)相關(guān)系數(shù)N陽=0。96907

旋轉(zhuǎn)10度后的圖象

圖6旋轉(zhuǎn)后的圖像及提取的水印圖像

此時(shí)相關(guān)系數(shù)=0.91301

結(jié)論：由于DFT域?qū)θ中缘男D(zhuǎn)、平移和縮放變換具有不變性的特點(diǎn)，基于DFT域的數(shù)字

水印技術(shù)要比基于DCT域的數(shù)字水印技術(shù)的魯棒性要強(qiáng)的多，特別是對(duì)于旋轉(zhuǎn)攻擊，前者

的優(yōu)勢(shì)更加突出！

程序參考：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%嵌入水印算法%%%%%%%%%%%%%%

clearall;

cIc;

%%%%%%讀取水印圖象%%%%%%%

omark=double(imread('muxiaoobmp'))/255;

mo=size(omark,1);

no=size(omark,2);

%%%%%以下生成水印信息％/%%%%

mark=omark;

aIpha=200;

R1=randn(1,8)；

randl=round(R1);

R2=randn(1,8);

rand2=round(R2);

%%%%%%%讀取宿主圖像%%%%%%%

cimage=imread('Ienaobmp*);

figure(1);

subpIot(2,3,1),imshow(cimage,口)，ti11e('原始的宿主圖像');

[me,nc]=size(cimage);

cimage=doubIe(cimage);

fftO=bIkproc(cimage,[8,8]fft2');

%%%%%%%嵌入水印%%%%%%%%%

fft_abs=abs(fftO);

fft_angIe=angIe(fftO);

fft1=fft_abs;

forii=1:mo

forjj=1:no

x=(ii—1)*8;y二(jj-1)*8;

ifmark(ii,jj)==1

k=rand1;

eIse

k=rand2;

end

fft1(x+1,y+8)=fft_abs(x+1,y+8)+aIpha*k(1);

fft1(x+2,y+7)=fft_abs(x+2,y+7)+aIpha*k(2);

fft1(x+3,y+6)=fft_abs(x+3,y+6)+aIpha*k(3);

fft1(x+4,y+5)=fft_abs(x+4,y+5)+aIpha*k(4)；

fft1(x+5,y+4)=fft_abs(x+5,y+4)+alpha*k(5);

fft1(x+6,y+3)=fft_abs(x+6,y+3)+alpha*k(6);

fft1(x+7,y+2)=fft_abs(x+7,y+2)+aIpha*k⑺;

fft1(x+8,y+1)=fft_abs(x+8,y+1)+alpha*k(8);

end

end

fft_abs_O=fft1;

fft_abs_1=(fft_abs_O.*exp(i*fft_angIe));

wimage_O=bIkproc(fft_abs_1,[8,8],'ifft2,);

wimage=abs(wimage_0);

%%%%%%顯示嵌入水印圖象%%%%%

wimage_1=uint8(wimage);

imwrite(wimage_1,'withmarkobmp','bmp');

subpIot(2,3,2),imshow(wimage,[]),ti11e('嵌入水印后的圖象’)；

%%%%%%%%%%%%%進(jìn)行各種攻擊%%%%%%%%%%%%

disp(＞1---＞加入白噪聲，)；

disp('2——＞高斯低通濾波’)；

disp('3--＞剪切圖像')；

disp('4—＞旋轉(zhuǎn)圖象')；

disp('5——＞直接檢測(cè)’)；

begin二input('請(qǐng)選擇攻擊(1—5)');

switchbegin

%%%%%%%%加入白噪聲％%%%%%%%

case1

Aimagel=wimage;

Wnoise=12*randn(size(Aimagel));

Aimagel=Aimagel+Wnoise;

subpIot(2,3,4),imshow(Aimagel,[]),ti11e('加入白噪聲后的圖象')；

att=Aimagel;

imwrite(att,'whitenoiseimage,bmp');

%%%%%%高斯低通濾波%%%%%%%%

case2

Aimage2=wimage;

H=fspeciaI('gaussian*,[4,4],0o6);

Aimage2=imfiIter(Aimage2,H);

subpIot(2,3,4),imshow(Aimage2,[]),ti11e('高斯低通濾波后的圖象’)；

att=Aimage2;

imwrite(att,'gaussianimage,bmp')

%%%%%%%剪切攻擊%%%%%%%%%

case3

Aimage3=wimage;

Aimage3(1:128,1:128)=256;

subpIot(2,3,4),imshow(Aimage3,[]),ti11e('剪切后的圖象’)；

att=Aimage3;

imwrite(att,'cutpartimage,bmp*);

%%%%%%%旋轉(zhuǎn)攻擊%%%%%%%%%

case4

Aimage4=wimage;

Aimage4=imrotate(Aimage4,10,'biIinear",'cropf;

Aimage_4=mat2gray(Aimage4);

subpIot(2,3,4),imshow(Aimage_4,[]),title('旋轉(zhuǎn)10度后的圖象‘);

att=Aimage_4;

imwrite(att,'rotatedimage.bmp');

%%%%%%%沒有受到攻擊%%%%%%%

case5

subpIot(2,3,4),imshow(wimage,[]),title('直接提取的圖象’)；

att=wimage;

imwrite(att,Jdirectimage.bmp');

end

%%%%%%%%%%%%%%%提取水印