2025年初三數(shù)學(xué)月考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=0\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)6.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)7.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)8.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后所得的方程是（）A.\((x-2)^2=3\)B.\((x+2)^2=3\)C.\((x-2)^2=-3\)D.\((x+2)^2=-3\)9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)\(A(1,2)\)繞原點(diǎn)\(O\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)得到點(diǎn)\(A'\)，則點(diǎn)\(A'\)的坐標(biāo)是（）A.\((-2,1)\)B.\((2,-1)\)C.\((-1,2)\)D.\((1,-2)\)10.如圖，\(\triangleABC\)內(nèi)接于\(\odotO\)，若\(\angleA=40^{\circ}\)，則\(\angleBOC\)的度數(shù)為（）A.\(20^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(80^{\circ}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)C.\(3x^2-2xy+5y^2=0\)D.\((x-1)(x+2)=1\)2.以下哪些是二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，拋物線開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(x\gt-\frac{2a}\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大3.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時，圖象在一、三象限B.當(dāng)\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,k)\)D.圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)4.以下關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑B.平分弦的直徑垂直于弦C.同弧所對的圓周角相等D.直徑所對的圓周角是直角5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形6.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時（）A.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.根為\(x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，\(x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)D.方程沒有實(shí)數(shù)根7.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)的圖象可以由二次函數(shù)\(y=2x^2\)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（）A.先向左平移\(1\)個單位B.先向右平移\(1\)個單位C.再向上平移\(3\)個單位D.再向下平移\(3\)個單位8.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半徑分別為\(3\)和\(5\)，圓心距\(O_1O_2=7\)，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切9.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，若\(AD:DB=1:2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{9}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四邊形DBCE}}=\frac{1}{8}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^2=4\)的解是\(x=2\)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^2+1\)的圖象開口向下。（）3.任意一個三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）4.若\(\frac{a}=\frac{c}r7vrntb\)，則\(ad=bc\)。（）5.拋物線\(y=2(x-3)^2\)的對稱軸是直線\(x=3\)。（）6.直徑是圓中最長的弦。（）7.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（）8.一元二次方程\(x^2-2x+3=0\)有兩個實(shí)數(shù)根。（）9.位似圖形一定是相似圖形。（）10.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.用公式法解方程\(x^2-3x-1=0\)。答案：這里\(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=-1\)。\(\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\times1\times(-1)=9+4=13\)。\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\)，即\(x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\)，\(x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。答案：對\(y=x^2-4x+3\)進(jìn)行配方，\(y=(x-2)^2-1\)。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)，對稱軸是直線\(x=2\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：先由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積\(S_側(cè)=\pirl=\pi\times2\times5=10\pi\)。底面積\(S_底=\pir^2=\pi\times2^2=4\pi\)，全面積\(S=S_側(cè)+S_底=10\pi+4\pi=14\pi\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）中，\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對根的影響。答案：當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)，方程有兩個不等實(shí)根；\(\Delta=0\)，有兩個相等實(shí)根；\(\Delta\lt0\)，無實(shí)根。\(a\)決定拋物線開口方向，\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，\(a\)、\(b\)共同影響對稱軸位置。2.二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象可能有幾種交點(diǎn)情況？如何判斷？答案：可能有\(zhòng)(0\)個、\(1\)個或\(2\)個交點(diǎn)。聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得一元二次方程，根據(jù)其判別式\(\Delta\)判斷。\(\Delta\lt0\)，\(0\)個交點(diǎn)；\(\Delta=0\)，\(1\)個交點(diǎn)；\(\Delta\gt0\)，\(2\)個交點(diǎn)。3.討論圓的切線性質(zhì)在實(shí)際解題中的應(yīng)用思路。答案：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，在解題中，若已知切線，可連接圓心與切點(diǎn)構(gòu)造直角三角形。利用直角三角形的勾股定理、三角函數(shù)等知識求解線段長度、角度等問題。4.相似三角形在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例說明并簡述原理。答案：如測量建筑物高度。在同一時刻，人和建筑物與地面垂直，光線平行，構(gòu)成相似三角形。利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，通