2025年高三數(shù)學(xué)高考畢業(yè)獻(xiàn)禮版模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x+3\leq0})，則(A\capB=)（）A.([1,3])B.((1,3])C.([2,5))D.((2,3])函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖像大致為（）A.關(guān)于原點(diǎn)對稱的奇函數(shù)B.關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)C.既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)D.無法判斷奇偶性我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中記載“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意為：直角三角形兩直角邊分別為8步和15步，求其內(nèi)切圓直徑。若某同學(xué)類比此問題，在側(cè)棱長為(\sqrt{5})、底面邊長為2的正三棱錐中作內(nèi)切球，則該球的表面積為（）A.(\pi)B.(\frac{\pi}{2})C.(\frac{\pi}{4})D.(2\pi)已知向量(\vec{a}=(1,m))，(\vec=(2,1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m^2+2m+1=)（）A.0B.1C.2D.4某外賣平臺統(tǒng)計了一周內(nèi)騎手甲、乙的配送數(shù)據(jù)：甲日均配送單量為60單，方差為4；乙日均配送單量為50單，方差為25。若將兩人數(shù)據(jù)合并，新數(shù)據(jù)的方差為（）A.14.5B.16.5C.18.5D.20.5已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})的反函數(shù)對應(yīng)的圖像大致為（）A.過原點(diǎn)的直線B.關(guān)于直線(y=x)對稱的雙曲線C.位于第二象限的拋物線D.不具有反函數(shù)某地區(qū)為優(yōu)化醫(yī)療資源配置，對A、B兩類醫(yī)院進(jìn)行調(diào)研：A類醫(yī)院治愈率為80%，B類醫(yī)院治愈率為60%。已知該地區(qū)A類醫(yī)院占比30%，若隨機(jī)選擇一家醫(yī)院就診的患者治愈，則該患者來自A類醫(yī)院的概率為（）A.(\frac{2}{5})B.(\frac{3}{7})C.(\frac{4}{7})D.(\frac{3}{5})函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖像如圖所示，將其圖像向右平移(\frac{\pi}{6})個單位后得到函數(shù)(g(x))，則(g(x))在([0,\frac{\pi}{2}])上的最小值為（）A.-1B.(-\frac{\sqrt{3}}{2})C.(\frac{1}{2})D.0已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為F，過F的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則(|AB|=)（）A.5B.6C.7D.8某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其尺寸誤差(X)（單位：mm）服從正態(tài)分布(N(0,\sigma^2))。若要求誤差絕對值不超過0.02mm的概率不小于95.4%，則(\sigma)的最大值為（）A.0.01B.0.02C.0.03D.0.04二、填空題（本大題共6小題，共30分。其中第13、15題為多空題，每空3分；其余題目每空6分）若二項(xiàng)式((x-\frac{a}{x})^6)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為60，則實(shí)數(shù)(a=)________。已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha}=)________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則其前n項(xiàng)和(S_n=)；若(b_n=\frac{a_n+1}{n(n+1)})，則數(shù)列({b_n})的前100項(xiàng)和為。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0\\lnx,&x>0\end{cases})，則不等式(f(x)>-1)的解集為________。某城市規(guī)劃部門設(shè)計一條連接A、B兩地的快速路，路線需經(jīng)過C區(qū)域（如圖所示）。若A、B在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為((0,0))、((4,0))，C區(qū)域?yàn)橐?(2,1))為圓心、半徑為1的圓。為使路線不穿過C區(qū)域，從A到B的最短路徑長度為________；若路線必須經(jīng)過x軸上方，則最短路徑與x軸正方向夾角的正切值為________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x+m)有三個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）在(\triangleABC)中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(b\cosC=(2a-c)\cosB)。（1）求角B的大?。唬?）若(b=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3})，求(a+c)的值。（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，D為(B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）證明：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求二面角(A-BC-D)的余弦值。（12分）某科技公司研發(fā)一款智能機(jī)器人，其核心部件的使用壽命X（單位：千小時）服從參數(shù)為(\lambda)的指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為(f(x)=\lambdae^{-\lambdax})（(x>0)）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取100個部件進(jìn)行測試，得到使用壽命數(shù)據(jù)如下表：使用壽命區(qū)間（千小時）[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]頻數(shù)4025151010（1）用頻率估計概率，求(\lambda)的估計值；（2）若該部件使用壽命超過3千小時可評為“優(yōu)質(zhì)品”，某工廠一次性購買200個該部件，記其中“優(yōu)質(zhì)品”數(shù)量為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望與方差。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，右焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k的直線與C交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）若(k=1)，且(|MN|=\frac{8\sqrt{2}}{5})，求橢圓C的方程；（2）若直線OP的斜率為(-\frac{1}{4k})，證明：(a^2=4b^2)。（12分）為響應(yīng)“碳達(dá)峰、碳中和”政策，某企業(yè)設(shè)計了兩種節(jié)能方案：方案A需初始投資100萬元，每年能耗成本為20萬元；方案B需初始投資150萬元，每年能耗成本為10萬元。設(shè)兩種方案的使用壽命均為n年，年均成本（年均成本=總費(fèi)用÷使用壽命）為(C_A(n))、(C_B(n))。（1）分別寫出(C_A(n))、(C_B(n))的函數(shù)表達(dá)式（無需考慮資金時間價值）；（2）若基準(zhǔn)收益率為5%（即資金年均增值5%），按復(fù)利計算總費(fèi)用（總費(fèi)用=初始投資+各年能耗成本現(xiàn)值之和），則n為何值時，方案B的年均成本低于方案A？（參考數(shù)據(jù)：(1.05^5\approx1.276)，(1.05^6\approx1.340)，(1.05^7\approx1.407)）（12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對(x\in\mathbb{R})恒成立，記(a)的最小值為(a_0)，證明：函數(shù)(g(x)=f(x)-\frac{1}{2}x^2)在((0,+\infty))上存在唯一零點(diǎn)；（3）（開放探究）若將（2）中的“(f(x)\geq0)”改為“(f(x))有兩個零點(diǎn)”，試分析(a)的取值范圍，并說明理由（至少提供兩種不同分析路徑）。參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)（簡要說明）選擇題：1-5:BACBC6-10:ACBDA填空題：11.±212.(\frac{3}{6})（即(\frac{1}{2})）13.(2^{n+1}-n-2)；(\frac{100}{101})14.((-1,0]\cup(e^{-1},+\infty))15.(2\sqrt{5})；(\frac{1}{2})16.((-2,2))解答題：17.（1）(B=\frac{\pi}{3})；（2）(a+c=6)18.（2）二面角余弦值為(\frac{\sqrt{3}}{3})19.（1）(\lambda=1)；（2）(E(Y)=20)，(D(Y)=18)20.（1）(\frac{x^2}{4}+y^2=1)21.（2）當(dāng)(n\geq7)時，方案B更優(yōu)22.（3）(a>