2026屆江蘇省徐州市重點初中高二數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．數列，，，，…，是其第（）項A.17 B.18C.19 D.202．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是橢圓的兩個焦點，過F1的直線l交橢圓于M，N兩點，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為()A. B.C. D.3．如圖，M為OA的中點，以為基底，，則實數組等于（）A. B.C. D.4．在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個直角三角形的斜邊長等于則這個直角三角形周長的最大值為（）A. B.C. D.5．若任取，則x與y差的絕對值不小于1的概率為（）A. B.C. D.6．已知數列滿足：，數列的前n項和為，若恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．在正三棱錐S?ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且，若側棱，則正三棱錐S?ABC外接球的表面積是（）A. B.C. D.8．已知點是點在坐標平面內的射影，則點的坐標為（）A. B.C. D.9．已知圓的方程為，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.11．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”假設內容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個不能被5整除12．如圖，正方形與矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，則M點的坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若數列滿足，，則__________14．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的長為5，若，那么△的周長是______.15．將參加冬季越野跑的名選手編號為：，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為的樣本，把編號分為組后，第一組的到這個編號中隨機抽得的號碼為，這名選手穿著三種顏色的衣服，從到穿紅色衣服，從到穿白色衣服，從到穿黃色衣服，則抽到穿白色衣服的選手人數為__________16．阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時期的數學三巨匠．“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上動點P到兩定點A，B的距離之比滿足(且，t為常數)，則點的軌跡為圓．已知在平面直角坐標系中，，，動點P滿足，則P點的軌跡為圓，該圓方程為_________；過點的直線交圓于兩點，且，則_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知雙曲線，過向雙曲線作兩條切線，切點分別為，，且.（1）證明：直線的方程為.（2）設為雙曲線的左焦點，證明：.18．（12分）已知數列的前項和（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和19．（12分）已知向量，.（1）計算和；（2）求.20．（12分）已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6⑴求橢圓C的標準方程;⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度21．（12分）直線：和：（1）若兩直線垂直，求m的值；（2）若兩直線平行，求平行線間的距離22．（10分）已知函數（1）討論函數的單調性;（2）若，證明:

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據題意，分析歸納可得該數列可以寫成，，，……，，可得該數列的通項公式，分析可得答案.【詳解】解：根據題意，數列，，，，…，，可寫成，，，……，，對于，即，為該數列的第20項；故選：D.【點睛】此題考查了由數列的項歸納出數列的通項公式，考查歸納能力，屬于基礎題.2、A【解析】由題得c=1,再根據△MF2N的周長＝4a＝8得a＝2，進而求出b的值得解.【詳解】∵F1(－1,0)，F2(1,0)是橢圓的兩個焦點，∴c＝1，又根據橢圓的定義，△MF2N的周長＝4a＝8，得a＝2，進而得b＝，所以橢圓方程為.故答案為A【點睛】本題主要考查橢圓的定義和橢圓方程的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】根據空間向量減法的幾何意義進行求解即可.【詳解】，所以實數組故選：B4、C【解析】設直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則，根據基本不等式求出的最大值后，可得三角形周長的最大值.【詳解】設直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則.因為，所以，所以，當且僅當時，等號成立.故這個直角三角形周長的最大值為故選：C5、C【解析】根據題意，在平面直角坐標系中分析以及與差的絕對值不小于1所對應的平面區(qū)域，求出其面積，由幾何概型公式計算可得答案.【詳解】根據題意，，其對應的區(qū)域為正方形，其面積，若與差的絕對值不小于1，即，即或，對應的區(qū)域為圖中的陰影部分，其面積為，故與差的絕對值不小于1的概率.故選：C6、D【解析】由于，所以利用裂項相消求和法可求得，然后由可得恒成立，再利用基本不等式求出的最小值即可【詳解】，故，故恒成立等價于，即恒成立，化簡得到，因為，當且僅當，即時取等號，所以故選：D7、A【解析】由題意推出平面，即平面，，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的體積【詳解】∵，分別為棱，的中點，∴，∵三棱錐為正棱錐，作平面，所以是底面正三角的中心，連接并延長交與點，∵底面是正三角形，，平面∴，，∵，平面，平面，∴平面，∵平面，∴，∴，又∵，而，且，平面，∴平面，∴平面，∴，因為S?ABC是正三棱錐。所以，以，，為從同一定點出發(fā)的正方體三條棱，將此三棱錐補成以正方體，則它們有相同的外接球，正方體的體對角線就是球的直徑，，所以.故選：A.8、D【解析】根據空間中射影的定義即可得到答案.【詳解】因為點是點在坐標平面內的射影，所以的豎坐標為0，橫、縱坐標與A點的橫、縱坐標相同，所以點的坐標為.故選：D9、C【解析】根據可求得結果.【詳解】因為表示圓，所以，解得.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握方程表示圓的條件是解題關鍵.10、D【解析】由直線斜率概念可寫出傾斜角的正切值，進而可求出傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以傾斜角.故選D【點睛】本題主要考查直線的傾斜角，由斜率的概念，即可求出結果.11、B【解析】由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”考點：反證法12、A【解析】設點的坐標為，由平面,可得出，利用空間向量數量積為0求得、的值，即可得出點的坐標.【詳解】設點的坐標為，,,，，則，,，平面,即，所以，，解得，所以，點的坐標為，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】根據遞推公式，依次求得值.【詳解】依題意，由，可知，故答案為：714、16【解析】利用橢圓的定義可知，又△的周長，即可求焦點三角形的周長.【詳解】由橢圓定義知：，所以△的周長為.故答案為：16.15、【解析】，所以抽到穿白色衣服的選手號碼為，共16、①.②.【解析】設，根據可得圓的方程，利用垂徑定理可求.【詳解】設，則，整理得到，即.因為，故為的中點，過圓心作的垂線，垂足為，則為的中點，則，故，解得，故答案為：，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設出切線方程，聯(lián)立后用韋達定理及根的判別式進行表達出A的橫坐標與縱坐標，進而表達出直線的方程，化簡即為結果；（2）再第一問的基礎上，利用向量的夾角公式表達出夾角的余弦值，進而證明出結論.【小問1詳解】顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立得，則，化簡得.因為方程有兩個相等實根，故切點A的橫坐標，得，則，故，則，即.【小問2詳解】同理可得，又與均過，所以.故，，，又因為，所以，則，，故，故.【點睛】圓錐曲線中證明角度相關的問題，往往需要轉化為斜率或向量進行求解.18、（1）（2）【解析】（1）利用與的關系求數列的通項公式；（2）利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因為，故當時，，兩式相減得，又由題設可得，從而的通項公式為：；【小問2詳解】因為，，兩式相減得：所以.19、（1），；（2）.【解析】（1）利用空間向量的坐標運算可求得的坐標，利用向量的模長公式可求得的值；（2）計算出，結合的取值范圍可求得結果.【詳解】（1），；（2），，因此，.【點睛】本題考查空間向量的坐標運算，同時也考查了利用空間向量的數量積計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）；（2）【解析】(1)由焦點坐標可求c值，a值，然后可求出b的值．進而求出橢圓C的標準方程（2）先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理及弦長公式求出|AB|的長度【詳解】解：⑴由，長軸長為6得：所以∴橢圓方程為⑵設,由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡并整理得所以又【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，考查韋達定理及弦長公式的應用，考查運算能力，屬于中檔題21、（1）；（2）【解析】（1）由直線一般方程的垂直公式，即得解；（2）由直線一般方程的平行公式，求得，再由平行線的距離公式，即得解.【小問1詳解】∵兩直線垂直，∴，解得【小問2詳解】∵兩直線平行，∴，解得或1，經過驗證時兩條直線重合，舍去．∴可得：直線：，：∴兩直線間的距離22、（1）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；（2）見詳解【解析】（1）對函數進行求導，然后根據參數進行分類討論；（2）構造函數，求函數的最小值即可證出.【詳解】（1）的定義域為，.當時，在上恒成立，所以在上單調遞增；當時，時，；時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.綜上所述，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）當時，.令，，則.，令，.恒成立，所以在上單調遞增.因為，，所以存在唯一的，使得，即.①當時，，即，所以在上單調遞減；當時，，