2026屆福建省福州市三校聯(lián)盟高二數(shù)學第一學期期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若圓與圓相切，則實數(shù)a的值為（）A.或0 B.0C. D.或2．均勻壓縮是物理學一種常見現(xiàn)象.在平面直角坐標系中曲線均勻壓縮，可用曲線上點的坐標來描述.設曲線上任意一點，若將曲線縱向均勻壓縮至原來的一半，則點的對應點為.同理，若將曲線橫向均勻壓縮至原來的一半，則曲線上點的對應點為.若將單位圓先橫向均勻壓縮至原來的一半，再縱向均勻壓縮至原來的，得到的曲線方程為（）A. B.C. D.3．若函數(shù)，則（）A. B.C.0 D.14．已知數(shù)列的通項公式為，則“”是“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知命題P：，，則命題P的否定為（）A.， B.，C.， D.，6．設aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．命題任意圓的內接四邊形是矩形，則為（）A.每一個圓的內接四邊形是矩形B.有的圓的內接四邊形不是矩形C.所有圓的內接四邊形不是矩形D.存在一個圓的內接四邊形是矩形8．若函數(shù)，則單調增區(qū)間為（）A. B.C. D.9．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有1個白球”和“都是紅球”B.“至少有2個白球”和“至多有1個紅球”C.“恰有1個白球”和“恰有2個白球”D.“至多有1個白球”和“都是紅球”10．青花瓷是中華陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國瓷器的主流品種之一．如圖，是一青花瓷花瓶，其外形上下對稱，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所形成的曲面．若該花瓶的瓶口直徑為瓶身最小直徑的2倍，花瓶恰好能放入與其等高的正方體包裝箱內，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數(shù)且的點的軌跡是圓，后人將之稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有橢圓為橢圓長軸的端點，為橢圓短軸的端點，，分別為橢圓的左右焦點，動點滿足面積的最大值為面積的最小值為，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個不同零點，則（）A.16 B.C.14 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是______.14．已知等差數(shù)列的公差不為零，若，，成等比數(shù)列，則______.15．類比教材中推導球體積公式的方法，試計算橢圓T：繞y軸旋轉一周后所形成的旋轉體(我們稱為橄欖球)的體積為________.16．已知拋物線的頂點為O，焦點為F，動點B在C上，若點B，O，F(xiàn)構成一個斜三角形，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，其中表示不超過最大整數(shù)，如，.（i）求、、；（ii）求數(shù)列的前項的和.18．（12分）已知拋物線，過焦點的直線l交拋物線C于M、N兩點，且線段中點的縱坐標為2（1）求直線l的方程；（2）設x軸上關于y軸對稱的兩點P、Q，（其中P在Q的右側），過P的任意一條直線交拋物線C于A、B兩點，求證：始終被x軸平分19．（12分）已知圓的圓心在直線上，且過點（1）求圓的方程；（2）已知直線經過原點，并且被圓截得的弦長為2，求直線l的方程.20．（12分）中，三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，角A的角平分線交于D，，求a21．（12分）已知展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等（1）求n的值；（2）求展開式中有理項的系數(shù)之和（用數(shù)字作答）22．（10分）已知橢圓的離心率為，且點在C上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設，為橢圓C的左，右焦點，過右焦點的直線l交橢圓C于A，B兩點，若內切圓的半徑為，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據給定條件求出兩圓圓心距，再借助兩圓相切的充要條件列式計算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而，即點不可能在圓內，則兩圓必外切，于是得，即，解得，所以實數(shù)a的值為或.故選：D2、C【解析】設單位圓上一點為，經過題設變換后坐標為，則，代入圓的方程即可得曲線方程.【詳解】由題設，單位圓上一點坐標為，經過橫向均勻壓縮至原來的一半，縱向均勻壓縮至原來的，得到對應坐標為，∴，則，故中，可得：.故選：C.3、A【解析】構造函數(shù)，再用積的求導法則求導計算得解.【詳解】令，則，求導得：，所以.故選：A4、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義，結合數(shù)列的單調性判斷【詳解】根據題意，已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則有（），所以，因為，所以，所以當時，數(shù)列為單調遞增數(shù)列，而當數(shù)列為單調遞增數(shù)列時，不一定成立，所以“”是“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”的充分而不必要條件，故選：A5、B【解析】根據特稱命題的否定變換形式即可得出結果【詳解】命題：，，則命題的否定為，故選：B6、A【解析】運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可解：∵當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關系7、B【解析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結論否定.【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時對結論進行否定，所以：有的圓的內接四邊形不是矩形，故選：B.8、C【解析】求出導函數(shù)，令解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，令，得，所以的單調增區(qū)間為，故選：C.9、C【解析】結合互斥事件與對立事件的概念,對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項A,“至少有1個白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項B,“至少有2個白球”表示取出2個球都是白色的,而“至多有1個紅球”表示取出的球1個紅球1個白球,或者2個都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項C,“恰有1個白球”表示取出2個球1個紅球1個白球,與“恰有2個白球”是互斥而不對立的兩個事件,符合題意;對于選項D,“至多有1個白球”表示取出的2個球1個紅球1個白球,或者2個都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運用,考查了學生對知識的理解和掌握,屬于基礎題.10、C【解析】由題意作出軸截面，最短直徑為2a，根據已知條件點（2a，2a）在雙曲線上，代入雙曲線的標準方程，結合a，b，c的關系可求得離心率e的值【詳解】由題意作出軸截面如圖：M點是雙曲線與截面正方形的交點之一，設雙曲線的方程為：最短瓶口直徑為A1A2＝2a，則由已知可得M是雙曲線上的點，且M（2a，2a）故，整理得4a2＝3b2＝3（c2﹣a2），化簡后得，解得故選：C11、A【解析】由題可得動點M的軌跡方程，可得，，即求.【詳解】設，，由，可得=2，化簡得.∵△MAB面積的最大值為面積的最小值為，∴，，∴，即，∴故選：A12、B【解析】由題意得到，根據等比數(shù)列的性質得到，化簡，即可求解.【詳解】由，是函數(shù)的兩個不同零點，可得，根據等比數(shù)列的性質，可得則.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】化簡橢圓的方程為標準形式，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，方程可化為，因為方程表示焦點在軸上的橢圓，可得，解得，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、0【解析】設等差數(shù)列的公差為，，根據，，成等比數(shù)列，得到，再根據等差數(shù)列的通項公式可得結果.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，，因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，整理得，因為，所以，所以.故答案為：0.【點睛】本題考查了等比中項，考查了等差數(shù)列通項公式基本量運算，屬于基礎題.15、【解析】類比球的體積公式的方法，將橄欖球細分為無數(shù)個小圓柱體疊加起來【詳解】設橢圓的方程為：，則令（根據對稱性，我們只需算出軸上半部分的體積）不妨設，按照平均分為等份，則每一等份都是相同高度的圓柱體，第1個圓柱體的體積的半徑為：第2個圓柱體的體積的半徑為：第個圓柱體的體積的半徑為：則第個圓柱體的體積為：化簡可得：則有：根據可得：當時，則有：故橢圓繞著軸旋轉一周后的體積為：而題意中，則橢圓繞著軸旋轉一周后的體積為故答案為：16、2【解析】畫出簡單示意圖，令，根據拋物線定義可得，應用數(shù)形結合及B在C上，求目標式的值.【詳解】如下圖，令，直線為拋物線準線，軸，由拋物線定義知：，又且，所以，故，又，故.故答案為：2.【點睛】關鍵點點睛：應用拋物線的定義將轉化為，再由三角函數(shù)的定義及點在拋物線上求值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i），，；（ii）.【解析】（1）推導出數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）（i）利用對數(shù)函數(shù)的單調性結合題中定義可求得、、的值；（ii）分別解不等式、、，結合題中定義可求得數(shù)列的前項的和.【小問1詳解】解：因為，，則，可得，，可得，以此類推可知，對任意的，.由，變形為，是一個以為公差的等差數(shù)列，且首項為，所以，，因此，.【小問2詳解】解：（i），則，，則，故，，則，故；（ii），當時，即當時，，當時，即當時，，當時，即當時，，因此，數(shù)列的前項的和為.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設直線l的方程為：，聯(lián)立方程，利用韋達定理可得結果；（2）設，借助韋達定理表示，即可得到結果.【詳解】（1）由已知可設直線l的方程為：，聯(lián)立方程組可得，設，則又因為，得，故直線l的方程為：即為；（2）由題意可設，可設過P的直線為聯(lián)立方程組可得，顯然設，則所以所以始終被x軸平分19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據題意設圓心坐標為，進而得，解得，故圓的方程為（2）分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論求解即可.【詳解】（1）圓的圓心在直線上，設所求圓心坐標為∵過點，解得∴所求圓的方程為（2）直線經過原點，并且被圓截得的弦長為2①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線被圓截得的弦長為2，滿足條件；②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，由于直線被圓截得的弦長為，故圓心到直線的距離為故由點到直線的距離公式得：解得，所以直線l的方程為綜上所述，則直線l的方程為或【點睛】易錯點點睛：本題第二問在解題的過程中要注意直線斜率不存在情況的討論，即分直線的斜率存在和不存在兩種，避免在解題的過程中忽視斜率不存在的情況致錯，考查運算求解能力與分類討論思想，是中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）根據正弦定理統(tǒng)一三角函數(shù)化簡即可求解；（2）根據角平分線建立三角形面積方程求出b,再由余弦定理求解即可.【小問1詳解】由及正弦定理，得∵，∴∵，∴∵，∴【小問2詳解】∵，∴，解得由余弦定理，得，∴.21、（1）8；（2）.【解析】（1）由題設可得，進而寫出第三、四項的系數(shù)，結合已知列方程求n值即可.（2）由（1）有，確定有理項的對應k值，進而求得對應項的系數(shù)，即可得結果.小問1詳解】由題意，二項式展開式的通項公式所以第三項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，由，解得，即n的值為8【小問2詳解】由（1）知：當，3，6時，對應的是有理項當時，展開式中對應的有理