河南省開封市通許縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考點(diǎn)及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+b+c=4，則該等差數(shù)列的公差是：A.2B.1C.0D.-12.已知函數(shù)f(x)=2x-1，若函數(shù)g(x)=kx+b與f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k和b的取值范圍是：A.k≠0，b≠-1B.k≠0，b≠1C.k=0，b≠0D.k=0，b≠-13.已知等腰三角形ABC中，底邊BC=8，腰AB=AC=10，則頂角A的度數(shù)是：A.36°B.45°C.60°D.90°4.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c<0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c<05.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則斜邊AB的長(zhǎng)是：A.5B.6C.7D.86.若函數(shù)f(x)=3x-2的圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：A.(x+2)/3,yB.(x-2)/3,yC.(x+2)/3,-yD.(x-2)/3,-y7.已知等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=8，則頂角A的度數(shù)是：A.36°B.45°C.60°D.90°8.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c<0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>09.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則斜邊AB的長(zhǎng)是：A.13B.14C.15D.1610.若函數(shù)f(x)=2x+1的圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：A.(x-1)/2,yB.(x+1)/2,yC.(x-1)/2,-yD.(x+1)/2,-y二、填空題（每題3分，共30分）11.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a、b、c的取值范圍是：a>0，b^2-4ac>0。12.若直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則斜邊AB的長(zhǎng)是：5。13.若等腰三角形ABC中，底邊BC=8，腰AB=AC=10，則頂角A的度數(shù)是：60°。14.若函數(shù)f(x)=3x-2的圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：(x+2)/3,y。15.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則a、b、c的取值范圍是：a<0，b^2-4ac=0。16.若直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則斜邊AB的長(zhǎng)是：13。17.若等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=8，則頂角A的度數(shù)是：45°。18.若函數(shù)f(x)=2x+1的圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：(x-1)/2,y。19.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a、b、c的取值范圍是：a>0，b^2-4ac>0。20.若直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則斜邊AB的長(zhǎng)是：5。三、解答題（每題10分，共30分）21.已知等腰三角形ABC中，底邊BC=8，腰AB=AC=10，求頂角A的度數(shù)。22.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，求a、b、c的取值范圍。23.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，求斜邊AB的長(zhǎng)。四、證明題（每題10分，共20分）24.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。25.證明：若一個(gè)三角形的三邊滿足a^2+b^2=c^2，則這個(gè)三角形是直角三角形。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）26.已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)是x，寬是x-2，求矩形的面積S，并求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式。27.已知一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，求該三角形的面積S，并求S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式。六、綜合題（每題10分，共20分）28.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x，寬是x-3，求長(zhǎng)方形的面積S，并分析S隨x變化的規(guī)律。29.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為b，腰長(zhǎng)為a，求該三角形的周長(zhǎng)P，并分析P隨a和b變化的規(guī)律。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題3分，共30分）1.B解析：等差數(shù)列中，任意三項(xiàng)之和等于這三項(xiàng)中間項(xiàng)的兩倍，即a+b+c=2(a+b+c/2)。代入已知條件，得a+b+c=12，解得a+b+c/2=6，因此公差為2。2.A解析：函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)=f(x)有兩個(gè)解，即kx+b=2x-1有兩個(gè)解。整理得kx-2x=b-1，即(k-2)x=b-1。由于有兩個(gè)解，所以k-2≠0，且b-1≠0，即k≠2，b≠1。3.C解析：等腰三角形中，底邊上的高將底邊平分，因此底邊的一半為4。由勾股定理得，腰的長(zhǎng)度為√(4^2+4^2)=4√2，頂角A的度數(shù)為arccos(4/(4√2))=60°。4.B解析：二次函數(shù)的開口方向由a的符號(hào)決定，開口向上時(shí)a>0。與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，說明判別式b^2-4ac>0。5.A解析：根據(jù)勾股定理，斜邊AB的長(zhǎng)為√(BC^2+AC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。6.B解析：點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y)，所以Q的橫坐標(biāo)為y，縱坐標(biāo)為x。7.C解析：同題3，等腰三角形ABC中，頂角A的度數(shù)為60°。8.D解析：二次函數(shù)開口向下時(shí)a<0。與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，說明判別式b^2-4ac=0。9.A解析：根據(jù)勾股定理，斜邊AB的長(zhǎng)為√(BC^2+AC^2)=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。10.A解析：點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y)，所以Q的橫坐標(biāo)為x-1)/2，縱坐標(biāo)為y。二、填空題（每題3分，共30分）11.a>0，b^2-4ac>0解析：二次函數(shù)的開口方向由a的符號(hào)決定，開口向上時(shí)a>0。與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，說明判別式b^2-4ac>0。12.5解析：根據(jù)勾股定理，斜邊AB的長(zhǎng)為√(BC^2+AC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。13.60°解析：同題3，等腰三角形ABC中，頂角A的度數(shù)為60°。14.(x+2)/3,y解析：點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y)，所以Q的橫坐標(biāo)為x+2)/3，縱坐標(biāo)為y。15.a<0，b^2-4ac=0解析：二次函數(shù)開口向下時(shí)a<0。與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，說明判別式b^2-4ac=0。16.13解析：根據(jù)勾股定理，斜邊AB的長(zhǎng)為√(BC^2+AC^2)=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。17.45°解析：同題3，等腰三角形ABC中，頂角A的度數(shù)為45°。18.(x-1)/2,y解析：點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y)，所以Q的橫坐標(biāo)為(x-1)/2，縱坐標(biāo)為y。19.a>0，b^2-4ac>0解析：二次函數(shù)的開口方向由a的符號(hào)決定，開口向上時(shí)a>0。與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，說明判別式b^2-4ac>0。20.5解析：根據(jù)勾股定理，斜邊AB的長(zhǎng)為√(BC^2+AC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。三、解答題（每題10分，共30分）21.60°解析：等腰三角形ABC中，底邊BC=8，腰AB=AC=10。由勾股定理得，底邊上的高為√(AB^2-BC^2/4)=√(10^2-8^2/4)=√(100-16)=√84=2√21。因此，頂角A的度數(shù)為arctan(2√21/4)≈60°。22.a<0，b^2-4ac=0解析：二次函數(shù)開口向下時(shí)a<0。與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，說明判別式b^2-4ac=0。23.13解析：直角三角形ABC中，BC=5，AC=12。由勾股定理得，斜邊AB的長(zhǎng)為√(BC^2+AC^2)=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。四、證明題（每題10分，共20分）24.（略）解析：連接AC，交BC于點(diǎn)D，由于AB=AC，所以AD是BC的中線，且BD=CD。在直角三角形ABD和ACD中，∠ADB=∠ADC=90°，AB=AC，因此AD=BD=CD。所以BD=CD=BC/2，即斜邊上的中線等于斜邊的一半。25.（略）解析：若a^2+b^2=c^2，則根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）26.S=x(x-3)=x^2-3x解析：長(zhǎng)方形的面積S=長(zhǎng)×寬，代入長(zhǎng)x和寬x-3，得S=x(x-3)=x^2-3x。27.S=(√3/4)a^2解析：等邊三角形的面積S=(√3/