答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)河北省廊坊賀陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．命題“，都有”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有2．不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．4．已知平面向量，，求（

）A． B．40 C．4 D．5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．6．正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，恰有四點(diǎn)為正四面體的頂點(diǎn)，那么正方體的表面積與這正四面體表面積的比是（

）A．2： B．： C．：1 D．：17．兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，則（

）A． B．C． D．8．已知a、b、c分別為的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若滿(mǎn)足，則角C的大小為（

）A．60° B．90° C．120° D．150°二、多選題9．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與10．已知向量，，則（

）．A． B． C． D．11．如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為A?D?的中點(diǎn)，F(xiàn)為C?D?的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．EF∥ACB．直線(xiàn)EF與平面BCC?B?所成的角為45°C．異面直線(xiàn)EF和AD?所成的角為45°D．BD?⊥EF三、填空題12．現(xiàn)有7名學(xué)生，其中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，學(xué)生的物理成績(jī)優(yōu)秀，學(xué)生的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀．現(xiàn)要從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，被選中的概率為．13．已知函數(shù)若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．在正方體中，直線(xiàn)與平面所成角為，.四、解答題15．已知與的夾角為．(1)求的值；(2)設(shè)，求的夾角．16．已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求的解析式.17．某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，……，，.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分的50%分位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(3)從評(píng)分在的受訪(fǎng)職工中，隨機(jī)抽取3人，求此3人評(píng)分至少有兩人在的概率.18．已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．19．如圖，在四棱錐中，，，，，，，.(1)證明：平面；(2)求與平面所成角的余弦值.《河北省廊坊賀陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BAAADCBCACDBD題號(hào)11答案ABD1．B【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題（全稱(chēng)命題）的否定是存在量詞命題（特稱(chēng)命題），即可求出．【詳解】命題“，都有”的否定是“，使得”.故選：B．2．A【分析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】方程的實(shí)數(shù)根為和，不等式的解集為．故選：A．3．A【分析】利用基本不等式判斷AB；舉例說(shuō)明判斷CD.【詳解】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，，D錯(cuò)誤.故選：A4．A【分析】利用向量運(yùn)算法則得到，再利用模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由，得，∴.故選：A.5．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義計(jì)算.【詳解】在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，.故選：D6．C【分析】由正方體、正棱錐的表面積公式求各自表面積，即可得結(jié)果.【詳解】如下圖示，若正方體棱長(zhǎng)為a，則正方體的表面積為，而正四面體表面積，所以面積比為：1.故選：C7．B【分析】根據(jù)事件獨(dú)立的定義，即可得出答案.【詳解】A：，則，而，所以不成立；D：，，，所以，若，所以在上有兩解，則，，顯然不成立；根據(jù)事件獨(dú)立的定義，B項(xiàng)一定成立，而C項(xiàng)說(shuō)明兩事件互斥，故不可能獨(dú)立，故選：B.8．C【分析】由條件可得，再由余弦定理可得答案.【詳解】由，則所以，則，又所以.故選：C9．ACD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)的概念可知：可轉(zhuǎn)化為，故A正確；由對(duì)數(shù)的概念可知：可轉(zhuǎn)化為，故B錯(cuò)誤；由對(duì)數(shù)的概念可知：可轉(zhuǎn)化為，故C正確；由對(duì)數(shù)的概念可知：可轉(zhuǎn)化為，故D正確；故選：ACD.10．BD【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算可判斷選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)?，所以，且，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD11．ABD【分析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)平行傳遞性可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)線(xiàn)面角得出B選項(xiàng)，根據(jù)異面直線(xiàn)所成角判斷C選項(xiàng)，根據(jù)線(xiàn)面垂直判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由EF//A?C?，AC//A?C?，可得EF//AC，可得A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng)，由平面ADD?A?//平面BCC?B?，D?F⊥平面ADD?A?，直線(xiàn)EF與平面所成的角為∠FED?，，可得B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由EF//A?C?，AD?//BC?，△A?C?B是等邊三角形，可得異面直線(xiàn)EF和AD?所成的角為60°,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng)，由平面BDD?,平面BDD?，,AC⊥平面BDD?，EF//AC，EF⊥平面BDD?,可知D選項(xiàng)正確.故選：ABD.12．/0.5【分析】列舉出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名的情況數(shù)，并得到被選中的情況數(shù)，得到概率.【詳解】從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，共有以下情況：，，，，，，，，，，，，共有12種情況，其中被選中的情況有，，，，，，共有6種情況，故被選中的概率為.故答案為：13．【分析】根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)定義、利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】令，問(wèn)題函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示：根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想可知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，只需，故答案為：14．【分析】由正方體性質(zhì)及線(xiàn)面角的定義找到與面所成角的平面角，并求其正切值.【詳解】由面，則與面所成角，如下圖示，若正方體棱長(zhǎng)為2，則.故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)可以得到答案；（2）計(jì)算即可.【詳解】（1）由已知，得：，∴，∴；（2）∵，，∴，由（1）得：，∴，∵，∴.16．(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等變換得到，根據(jù)最小正周期得到，得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平移變換和伸縮變換的法則得到答案.【詳解】（1），最小正周期為，故，故，所以；（2）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù).17．(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)計(jì)算即可求解;（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算50%分位數(shù)即可;（3）根據(jù)頻率分布直方圖得出50名職工中、分別有2人、3人，利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式即可求【詳解】（1）由頻率分布直方圖得，解得；（2）評(píng)分在的概率為，評(píng)分在的概率為，所以該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分的50%分位數(shù)位于，所以50%分位數(shù)為；（3）受訪(fǎng)職工中評(píng)分在的有：人，記為，，，受訪(fǎng)職工中評(píng)分在的有：人，記為，，從這5名受訪(fǎng)職工中隨機(jī)抽取3人，所有的可能結(jié)果有10種，分別為：，，，，，，，，，，抽取的3人中，評(píng)分至少有兩人在包含的基本事件有：，，，，，，，共7個(gè)，故所求概率為18．(1)(2)6【分析】（1）根據(jù)角的關(guān)系及兩角和差正弦公式，化簡(jiǎn)即可得解；（2）利用同角之間的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根據(jù)等面積法求解即可.【詳解】（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，，.19．(1)證明見(jiàn)解