試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?026年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)訓(xùn)練（人教A版）一、單選題1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有意義，任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，下列各式中，能夠確定函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，若對(duì)于任意，，都有，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．已知，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．設(shè)，則“”是“函數(shù)在為減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．設(shè)函數(shù)則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、填空題7．函數(shù)在上的最大值為1，則k的值為.8．已知是定義在上的增函數(shù)，，，則不等式的解集為．9．設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為；a的最大值為．三、解答題10．已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；(2)若，求函數(shù)的最大值和最小值.11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，．（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．四、多選題12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)于，當(dāng)，且時(shí)，恒成立，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．五、單選題13．《數(shù)學(xué)統(tǒng)綜》有如下記載：“有凹線，取三數(shù)，小小大，存三角．”意思是說(shuō)“在凹（或凸）函數(shù)（函數(shù)值為正）的圖象上取三個(gè)點(diǎn)，如果在這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)中兩個(gè)較小數(shù)之和大于最大的數(shù)，那么存在將這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)值作為三邊長(zhǎng)的三角形．”現(xiàn)已知凹函數(shù)，在上取三個(gè)不同的點(diǎn)，，，均存在以，，為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．六、解答題14．已知函數(shù)的定義域是，對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.(1)證明：當(dāng)時(shí)，；(2)判斷的單調(diào)性并加以證明；(3)如果對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案題號(hào)1234561213答案DCCABAABCA1．D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】對(duì)于A：在定義域上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在定義域上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減且值域?yàn)?，又在定義域上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確；故選：D2．C【分析】由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，與應(yīng)該同號(hào)，從而可得答案.【詳解】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，與應(yīng)該同號(hào)，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查增函數(shù)的定義和質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3．C【分析】根據(jù)題意，利用換元法分析求出的解析式，對(duì)變形分析可得在區(qū)間上為增函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，已知函數(shù)，設(shè)，則，有，故，不妨設(shè)，則，都有，即，變形可得，設(shè)，則在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，不符合要求，舍去，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，要使在區(qū)間上為增函數(shù)，則必有或，解可得或，當(dāng)時(shí)，為常函數(shù)，不符合要求，綜上，的取值范圍為故選：C．4．A【分析】先求出函數(shù)解析式，再求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，然后結(jié)合已知條件可求出的取值范圍.【詳解】令，則，所以，所以在上遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，得，故選：A5．B【分析】根據(jù)為單調(diào)減函數(shù)解出的范圍，即可判斷得結(jié)果.【詳解】由題意可得為減函數(shù)，則，解得.因?yàn)橥撇怀觯?，所以“”是“函?shù)在為減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B6．A【分析】根據(jù)題意有，作出函數(shù)的圖象，利用圖象得函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，，則，即，的函數(shù)圖象如圖所示：

由函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，且在上單調(diào)遞減，所以等價(jià)于，即，解得，即.故選：A.7．3【分析】先判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)的最值，即可得解.【詳解】因?yàn)槭怯上蛴移揭?個(gè)單位得到，即在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，解得.故答案為：.8．【分析】依題意，不等式等價(jià)于，利用函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】由可得．因?yàn)椋圆坏仁?，即為．因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，所以，解得．故不等式的解集為．故答案為：9．0（答案不唯一）1【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類(lèi)討論，可知，符合條件，不符合條件，時(shí)函數(shù)沒(méi)有最小值，故的最小值只能取的最小值，根據(jù)定義域討論可知或，

解得.【詳解】解：若時(shí)，，∴；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故沒(méi)有最小值，不符合題目要求；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，∴或，解得，綜上可得；故答案為：0（答案不唯一），110．(1)減函數(shù)，證明見(jiàn)解析(2)，【分析】（1）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性即可求解；（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性求解最值即可.【詳解】（1）任取，，且則-因?yàn)?，所以，所以，即，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，.11．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；（2）先求出的解析式，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)性進(jìn)行求解..【詳解】（1）由題意設(shè)，由題意得：，即，解得，所以的解析式為.（2），則函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，由已知得在上單調(diào)遞增，則，解得．12．ABC【分析】分析出的單調(diào)性與奇偶性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性和奇偶性解不等式得到，分類(lèi)討論，參變分離后，結(jié)合基本不等式得到，從而判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】由題意得為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故，所以，?dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)滿足要求，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，解得，綜上，的取值范圍為．A選項(xiàng)，由于，A正確；B選項(xiàng)，，B正確；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，顯然不是的子集，D錯(cuò)誤．故選：ABC13．A【分析】由題意，函數(shù)在該區(qū)間的最大值不大于其最小值的2倍，條件為，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】，所以在上的最小值為.要使任意三點(diǎn)的函數(shù)值能構(gòu)成三角形，須滿足函數(shù)在該區(qū)間的最大值不大于其最小值的2倍，即，經(jīng)計(jì)算，，因此，條件為，即，解得.故選：A.14．(1)證明見(jiàn)解析(2)單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）運(yùn)用取特殊值法，結(jié)合數(shù)與這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)系進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明即