知識點(diǎn)71：在電場中運(yùn)動帶電體的力與功能關(guān)系的問題【知識思維方法技巧】（1）帶電體在電場中運(yùn)動的分析方法：先分析受力情況，再分析運(yùn)動狀態(tài)和運(yùn)動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，題．電場力的特點(diǎn)：F＝Eq，正電荷受到的電場力與場強(qiáng)方向相同（2）帶電體動力學(xué)規(guī)律：牛頓運(yùn)動定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式。能量規(guī)律：動能定理或能量守恒定律。其中電場力做功的特點(diǎn)：WAB＝FLABcosθ＝qUAB＝EpA－EpB。（3）對于受變力作用的帶電體的運(yùn)動，必須借助能量觀點(diǎn)來處理。即使都是恒力作用的問題，用能量觀點(diǎn)處理也常常更簡捷。用能量守恒定律處理帶電體的運(yùn)動，列式的方法常有兩種：①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程．②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程．③兩個結(jié)論：若帶電粒子只在靜電力作用下運(yùn)動，其動能和電勢能之和保持不變。若帶電粒子只在重力和靜電力作用下運(yùn)動，其機(jī)械能和電勢能之和保持不變。考點(diǎn)一：帶電體在點(diǎn)電荷電場中的運(yùn)動題型一：帶電體在絕緣水平軌道上的運(yùn)動【典例1基礎(chǔ)題】(多選)如圖所示，在絕緣光滑水平面上固定兩個等量同種電荷A、B，在AB連線上的P點(diǎn)由靜止釋放一帶電滑塊，則滑塊會在A、B之間往復(fù)運(yùn)動，則以下判斷正確的是()．A．滑塊一定帶的是與A、B異種的電荷B．滑塊一定帶的是與A、B同種的電荷C．滑塊在由P向B運(yùn)動過程中，電勢能一定是先減小后增大D．滑塊的動能與電勢能之和一定減小題型二：帶電體在絕緣斜面軌道上的運(yùn)動【典例2基礎(chǔ)題】(多選)如圖所示，斜面粗糙絕緣，A點(diǎn)處固定一點(diǎn)電荷甲，將一帶電小物塊乙從斜面上B點(diǎn)處由靜止釋放，乙沿斜面運(yùn)動到C點(diǎn)時靜止．則()A．乙在B點(diǎn)的電勢能一定大于在C點(diǎn)的電勢能B．甲、乙有可能帶異種電荷C．從B到C的過程中，乙可能做勻減速運(yùn)動D．從B到C的過程中，乙的機(jī)械能的損失量一定小于克服摩擦力做的功【典例2基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，帶負(fù)電的小物體以初速度v1從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時速度為零，然后下滑回到M點(diǎn)，此時速度為v2(v2＜v1)．若小物體電荷量保持不變，OM＝ON，則()A．小物體上升的最大高度為eq\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),4g)B．從N到M的過程中，小物體的電勢能逐漸減小C．從M到N的過程中，電場力對小物體先做負(fù)功后做正功D．從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小題型三：帶電體在絕緣細(xì)桿上的運(yùn)動【典例3基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以電荷＋Q為圓心的某一圓周交于H、L兩點(diǎn)，從圓心到K點(diǎn)的連線垂直于細(xì)桿。質(zhì)量為m、帶電荷量為－q(q?Q)的有孔小球套在桿上，從F點(diǎn)由靜止開始下滑。則帶電小球從H點(diǎn)運(yùn)動到L點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A．到達(dá)K點(diǎn)的加速度是gB．整個過程中機(jī)械能守恒C．電勢能的變化量不為零D．電場力先做正功后做負(fù)功題型四：帶電體在絕緣圓弧軌道中的運(yùn)動【典例4基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，在絕緣水平面上固定著一光滑絕緣的圓形槽，在某一過直徑的直線上有O、A、D、B四點(diǎn)，其中O為圓心，D在圓上，半徑OC垂直于OB。A點(diǎn)固定電荷量為Q的正電荷，B點(diǎn)固定一個未知電荷，使得圓周上各點(diǎn)電勢相等。有一個質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電小球在滑槽中運(yùn)動，在C點(diǎn)受的電場力指向圓心，根據(jù)題干和圖示信息可知()A．固定在B點(diǎn)的電荷帶正電B．固定在B點(diǎn)的電荷電荷量為eq\r(3)QC．小球在滑槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動D．C、D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等考點(diǎn)二：帶電體在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動【知識思維方法技巧】要善于把電學(xué)問題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問題，建立帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的模型，能夠從帶電粒子的受力與運(yùn)動的關(guān)系及功能關(guān)系兩條途徑進(jìn)行分析與研究．題型一：帶電體在絕緣水平軌道上的運(yùn)動【典例1基礎(chǔ)題】在一個水平面上建立x軸，在過原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝6.0×105N/C，方向與x軸正方向相同．在O點(diǎn)處放一個帶電荷量q＝－5.0×10－8C，質(zhì)量m＝1.0×10－2kg的絕緣物塊．物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個初速度v0＝2.0m/s，如圖4所示．(g取10m/s2)求：(1)物塊向右運(yùn)動的最大距離；(2)物塊最終停止的位置．題型二：帶電體在絕緣斜面軌道上的運(yùn)動【典例2基礎(chǔ)題】如圖所示，長為L、傾角為θ的光滑絕緣斜面處于水平向右的勻強(qiáng)電場中．一電荷量為＋q，質(zhì)量為m的小球，以初速度v0由斜面底端的M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)斜面頂端N的速度仍為v0，則()A．電場強(qiáng)度等于eq\f(mg·tanθ,q)B．電場強(qiáng)度等于eq\f(mg·sinθ,q)C．M、N兩點(diǎn)的電勢差為eq\f(mgLsinθ,q)D．小球在N點(diǎn)的電勢能大于在M點(diǎn)的電勢能【典例2基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下。已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J，則以下判斷正確的是()A．金屬塊帶正電荷B．金屬塊的機(jī)械能減少12JC．金屬塊克服電場力做功8JD．金屬塊的電勢能減少4J題型三：帶電體在絕緣圓弧軌道上的運(yùn)動【典例3基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，一絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)為E.在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、帶電荷量＋q的小球，由靜止開始沿軌道運(yùn)動，下述說法正確的是()A．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時速度最大B．小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒C．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時對軌道的壓力為mg＋qED．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時對軌道的壓力為3(mg＋qE)題型四：帶電體的組合運(yùn)動【典例4基礎(chǔ)題】如圖所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直線軌道AB與水平放置的光滑圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)，整個軌道位于水平桌面內(nèi)，圓心角∠BOC＝37°，線段OC垂直于OD，圓弧軌道半徑為R，直線軌道AB長為L＝5R。整個軌道處于電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直線OD。現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小物塊P從A點(diǎn)無初速度釋放，小物塊P與AB之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空氣阻力。求：（1）小物塊第一次通過C點(diǎn)時對軌道的壓力大小FNC1；（2）小物塊第一次通過D點(diǎn)后離開D點(diǎn)的最大距離；（3）小物塊在直線軌道AB上運(yùn)動的總路程?！镜淅?基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑圓弧軌道AB，軌道半徑為R＝0.4m，軌道最高點(diǎn)A與圓心O等高．有一傾角θ＝30°的斜面，斜面底端C點(diǎn)在圓弧軌道B點(diǎn)正下方、距B點(diǎn)H＝1.5m．圓弧軌道和斜面均處于場強(qiáng)大小E＝100N/C、豎直向下的勻強(qiáng)電場中．現(xiàn)將一個質(zhì)量為m＝0.02kg、帶電荷量為＋2×10－3C的帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球通過B點(diǎn)離開圓弧軌道沿水平方向飛出，當(dāng)小球運(yùn)動到斜面上D點(diǎn)時速度方向恰與斜面垂直，并剛好與一個以一定初速度從斜面底端上滑的物塊相遇．若物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),5)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2，小球和物塊都可視為質(zhì)點(diǎn)．求：(1)小球經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力FNB；(2)B、D兩點(diǎn)間電勢差UBD；(3)物塊上滑初速度v0滿足條件的最小值．考點(diǎn)三：帶電體在重力場和水平電場中的圓周運(yùn)動【知識思維方法技巧】（1）等效重力場物體在勻強(qiáng)電場和重力場中的運(yùn)動，可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”。（2）方法應(yīng)用①求出重力與電場力的合力，將這個合力視為一個等效重力。②將a＝eq\f(F合,m)視為等效重力加速度。③小球能自由靜止的位置，即是“等效最低點(diǎn)”，圓周上與該點(diǎn)在同一直徑的點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”；注意：這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)。④將物體在重力場中的運(yùn)動規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解。題型一：帶電體在豎直圓周軌道上的運(yùn)動【典例1基礎(chǔ)題】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O，半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(電荷量不變)，經(jīng)過C點(diǎn)時速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ＝60°，重力加速度為g.(1)求小球所受的靜電力大??；(2)求小球在A點(diǎn)的速度v0為多大時，小球經(jīng)過B點(diǎn)時對圓軌道的壓力最?。镜淅?基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，將一內(nèi)壁光滑、半徑為R的固定絕緣圓軌道放置在豎直平面內(nèi)，AB為圓軌道的水平直徑，CD為豎直直徑．一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電小球從軌道的最低點(diǎn)C獲得一定的初速度后，能夠在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動．已知重力加速度為g，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E＝，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A.小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的電勢能最大B.小球運(yùn)動到D點(diǎn)時的動能最小C.小球運(yùn)動到A、D兩點(diǎn)時的動能相等D.若小球恰能在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動過程中對軌道的最大壓力為6mg題型二：帶電體直線運(yùn)動+豎直圓周運(yùn)動【典例2基礎(chǔ)題】如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的半圓弧形光滑絕緣軌道BCD平滑連接，半圓弧的半徑R＝0.50m。軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E＝1.0×104N/C?，F(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.06kg的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平軌道上與B端距離s＝1.0m的位置，由于受到電場力的作用，帶電小球由靜止開始運(yùn)動。已知帶電小球所帶的電荷量q＝8.0×10－5C，取g＝10m/s2，問：(1)小球能否到達(dá)半圓弧最高點(diǎn)D?(2)半圓弧軌道對小球的支持力的最大值為多少？【典例2基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，粗糙程度不均勻的水平面ABC與半徑為R的豎直光滑半圓軌道CDM相切于C點(diǎn)，CM為半圓的直徑，O為圓心，D點(diǎn)是弧CM的中點(diǎn)，在半圓CDM下半部分有水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(mg,q)(g為重力加速度)?，F(xiàn)把可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為2m的小物塊P置于水平面的A點(diǎn)，并在水平恒力F(大小