第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河南省焦作市第十二中學高三上學期11月月考數(shù)學時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.已知集合,則集合()A. B. C. D. 2.已知:,:,若是的充分不必要條件,則的取值范圍是()A. B. C. D. 3.已知為奇函數(shù)，且當時，．則當時，的最小值是()A. B. C. D. 4.已知角的終邊上一點,且,則()A. B. C. D. 5.已知等比數(shù)列的前項和為,且,若,,則()A.90 B.135 C.150 D.180 6.函數(shù)的最大值為()A. B. C. D. 7.已知向量,,若在上的投影向量,則向量與的夾角為()A. B. C. D. 8.已知函數(shù)的定義域為R，滿足，當時，,記的極小值t,若對，則m的最大值為（）A.－1 B. 1C.3 D.不存在二、多選題（每小題5分，共4小題20分）9.下列等式成立的是()A. B.

C. D.10.已知定義在上的函數(shù)滿足:對于任意的,都有,且當時,,若,則下列說法正確的有()A. B.關于對稱

C.在上單調(diào)遞增 D.11.已知為常數(shù),函數(shù)有兩個極值點,則()A. B. C. D. 12.如圖,在邊長為2的正方體中,點,分別的中點,點為棱上的動點,則()

A.在平面內(nèi)不存在與平面垂直的直線B.三棱錐的體積為定值

C.平面 D.過三點所確定的截面為梯形三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.函數(shù)的定義域為__________.14.已知函數(shù)(為常數(shù))為奇函數(shù),則滿足的取值范圍是__________.15.在中,,點在線段上且與端點不重合,若,則的最大值為__________.16.設定義在上的函數(shù)滿足,若,,則的最小值為__________.四、解答題（17題10分，18—22題每題12分，共6小題70分）17.已知集合,或.

(1)若,求;

(2)若,求的取值范圍.

已知數(shù)列滿足,且.

(1)證明:是等比數(shù)列,并求的通項公式;

(2)已知數(shù)列滿足,求的前項和.

19.已知函數(shù).

(1)若在上有且僅有個極值點,求的取值范圍;

(2)將的圖象向右平移個單位長度后,再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,若的最小正周期為,求的單調(diào)遞減區(qū)間.20.三棱柱中,側(cè)面是矩形,,.

(1)求證:面面;

(2)若,,,在棱上是否存在一點,使得二面角的大小為?若存在求出,不存在,請說明理由.

21.記的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知.

(1)求的值;

(2)若,當角最大時,求的面積.

22.已知函數(shù),.

(1)若的最大值是0,求的值;

(2)若對于定義域內(nèi)任意,恒成立,求的取值范圍.

答案和解析1.A2.C3.C4.B5.C由等比數(shù)列前項和的性質(zhì)可得,,,成等比數(shù)列,所以有,即,

整理可得,解得(舍)或,

又因為所以有,解得,故選:C.6.B因為,

所以,

易知,則,所以當時,;當時,;

即當時,單調(diào)遞增;

當時,單調(diào)遞減

故在處取得極大值即最大值,

所以.7.C設向量與的夾角為,與同向的單位向量為,

∵在上的投影向量為,,

∴,

∴,∴,所以,

∵,∴,∴與的夾角為,

9A,C,A成立,B不成立;

,C成立;

,D不成立.B,C,D對于A,令,得,可得,故A錯;

對于B,令,則,令,

則,故B對;對于C,設,則,因為,故,故,故在上單調(diào)遞增,C對;

對于D,令,故,

所以,

故,故D對.故選:BCD.11A,C,D,令,則

令,則

在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

作出的大致圖像,

當時,有兩個根,且,當時,.

函數(shù)在區(qū)間上遞減,在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.

,故選:ACD.12B,C,D對于A中,如圖(1)所示,平面即為平面,

在正方形中,

又由正方體中,平面,且平面,

所以,因為且平面,

所以平面,又因為平面,所以,

同理可證:,因為且平面,所以平面,

所以在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線,所以A不正確;

對于B中,如圖(2)所示,由為定值,故B正確;

對于C中,如圖(3)所示,取中點,連接,,由,

因為平面,且平面,所以平面,

同理可證:平面,

又因為,且平面,所以平面平面,

因為平面所以,所以平面,所以C正確;

對于D中,如圖(4)所示,連接,因為為和的中點

所以,

又因為,可得,所以所確定的截面即為平面,

其中,且四邊形為梯形,所以D正確.13由根式有意義及對數(shù)的真數(shù)部分大于可得,解得,14因為函數(shù)(為常數(shù))為奇函數(shù),則,即,解得,檢驗符合,

所以,且,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,則即,

解得,所以不等式的解集為.

15,,

在線段上且與端點不重合,,且,,

(當且僅當時取等號),,

16由可知,令,則,所以在上單調(diào)遞增.因為,所以,因為所以,所以,又因為在上單調(diào)遞增.所以,17(1)當時,易得,

∵或,∴.

(2)若,即時,,滿足,

若,即時,要使,只需或,

解得或,

綜上所述,的取值范圍為或.

18(1)由,得,

,,,

,則是首項為,公比為的等比數(shù)列,

由是首項為,公比為的等比數(shù)列,

則,

,即數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,

,則;

(2),

則

.19(1),因為,所以當時,,依題意可得,函數(shù)在上有且只有個極值點,則,解得,故的取值范圍是;

(2)依題意可得,,因為的最小正周期為,所以,即,所以,令,,則,,故的單調(diào)遞減區(qū)間為.20(1):∵,∴側(cè)面是菱形,∴,又,,

∴平面,平面,∴,

因為側(cè)面是矩形,所以,

又∴平面,又平面,∴面面.

(2)由(1),以為坐標原點,射線、為、軸的正向,平面上過且垂直于的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

由條件,,,設,

由(1),面,所以,面的法向量為.

設面的法向量為由,即,

可設,

∴,

∴,得,即,得,(舍),即,

所以,存在點滿足條件,此時(即是中點時).21(1)方法一:因為,

所以.所以,

所以,所以.

方法二:由三角形的射影定理知:,

因為,所以.

所以.所以.

(2)方法一:因為,

.

當且僅當,即時等號成立,此時取到最大值.

因為,所以,.

所以當最大時,.

方法二:因為,所以,

所以,所以.

所以.

當且僅當時等號成立,此時取到最大值.

因為,所以當最大時,.22(1)的定義域,.若,,在定義域內(nèi)