吉安市五校聯(lián)盟2028屆高一第一次大聯(lián)考（2025.10）數(shù)學試題全卷滿分150分，考試時間：120分鐘第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1命題“”的否定是（）A BC D2集合,，則（）A BC D3已知,那么下列命題中正確的是（）A若則 B若，則C若，，則 D若，則4的一個充分不必要條件是（）A B C D5已知集合,，則（）A BC D6已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A BC D7若存在實數(shù)，且，使不等式能成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A BC D8設(shè)集合,,的真子集的個數(shù)為3，則實數(shù)的取值范圍為（）A BC D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9下列命題中不正確的是（）A是空集 B若,則C集合中只有一個元素 D集合是有限集10下列命題中為假命題的是（）A若，則的最小值為1B若，則是“”的充要條件C不等式對一切實數(shù)恒成立，則D“”是“”的一個必要不充分條件11若平面點集滿足：任意點,存在正實數(shù)，都有點，則稱該點集為“階集”，則下列說法正確的是（）A若是“階集”，則B若是“階集”，則為任意正實數(shù)C若是“階集”，則D若是“階集”，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12已知集合,則.13已知正數(shù)滿足，則取到最小值時，.14要制作一個容積為，高為1的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低造價是元。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15（13分）已知集合，，若中只有一個元素，求實數(shù)的值；若，求實數(shù)的取值范圍；若，求實數(shù)的取值范圍。16（15分）已知,命題命題。若是真命題，求實數(shù)的最大值；若中有且只有一個真命題，求實數(shù)的取值范圍。17（15分）求關(guān)于的不等式的解集：（其中為常數(shù)）。18（17分）已知正數(shù)滿足，求的最小值；求的最小值；求的最小值。19（17分）已知集合,其中且，。若對任意的，，都有，,則稱集合具有性質(zhì)。若集合具有性質(zhì),求實數(shù)的最小值；已知集合具有性質(zhì)，求證：；已知集合具有性質(zhì)，求集合中元素個數(shù)的最大值，并說明理由。

吉安市五校聯(lián)盟2028屆高一第一次大聯(lián)考（2025.10）數(shù)學參考答案1C解析全稱量詞命題的否定為存在量詞命題2A3C解析A選項中錯誤；B選項中由，可能兩種情況；C選項中，；D選項中，當當。4B解析，反之不成立。5A解析表示被3除余數(shù)為1或2的整數(shù)集合，則它在整數(shù)集中的補集是恰好被3整除的整數(shù)集。6C解析由。若得；若得。故，即。所以，解得。7D解析因為，所以，即，當且僅當即取等號。8A解析集合，由得，即，所以集合。若的真子集的個數(shù)為3，則中元素的個數(shù)為2.若,則，解得；若，則，解得。所以選A。9ABD解析中有元素；若;若有無數(shù)個符合題目條件。10BC解析由，，當且僅當?shù)忍柍闪?，A正確；，是充分條件，但可能，不是必要條件，所以B錯誤。C選項中顯然也成立，錯誤；的充要條件為，得，D選項正確。11ABC解析A選項中，，即又有；B選項中，,所以恒成立，為任意正實數(shù)；C選項中，所以，故；D選項中，，已知故為的最大值。121310解析由則，當且僅當取等號。14160解析設(shè)該容器總造價為元，長方體底面矩形為米，則長方體底面矩形寬為米，由題意得，當且僅當即等號成立。15解析由集合A中只有一個元素得；得；故實數(shù)的取值范圍為；若，若由得不存在綜上，16解析由題意得任意恒成立，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)圖像得的最小值為1，故實數(shù)的最大值為1.若真，解得由已知一真一假得：若，則，若，則，綜上，實數(shù)的取值范圍為17解析因為所以當，方程的根為當，方程的根為若，不等式解得若即時，不等式為解得若則解得若解得若解得綜上，時，不等式的解集為，不等式的解集為，，不等式的解集為，，不等式的解集為，不等式的解集為。18解析，當且僅當?shù)臅r候等號成立。所以的最小值為4.原式，設(shè)，，則。所以上式當且僅當此時，所以的