廣西來賓市2025年數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A.2 B.3C.4 D.82．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.相切 D.相交3．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意為：“有一個(gè)人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里4．已知等差數(shù)列中，、是的兩根，則（）A B.C. D.5．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，則m的值為（）A.2 B.5C.1 D.06．下列問題中是古典概型的是A.種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B.擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)的概率C.在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于1.5概率D.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率7．某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測．把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號(hào)，若018號(hào)被抽中，則下列編號(hào)也被抽中的是（）A.076 B.122C.390 D.5228．已知圓，則圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A. B.C. D.9．①直線在軸上的截距為；②直線的傾斜角為；③直線必過定點(diǎn)；④兩條平行直線與間的距離為.以上四個(gè)命題中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.10．在正方體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.11．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.412．正方體中，E、F分別是與的中點(diǎn)，則直線ED與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，為的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)到平面的距離為___________.14．圓錐曲線有良好的光學(xué)性質(zhì)，光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)（如左圖）；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出（如中圖）.封閉曲線E（如右圖）是由橢圓C1:+=1和雙曲線C2:-=1在y軸右側(cè)的一部分（實(shí)線）圍成.光線從橢圓C1上一點(diǎn)P0出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)F2，然后在曲線E內(nèi)多次反射，反射點(diǎn)依次為P1，P2，P3，P4，…，若P0，P4重合，則光線從P0到P4所經(jīng)過的路程為_________.15．雙曲線的左焦點(diǎn)到直線的距離為________.16．橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，、的中點(diǎn)分別為M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMPN的周長為4，則的周長是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，其中（1）已知，若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，已知直線MA，NA分別交直線于點(diǎn)P，Q，求的值.19．（12分）等差數(shù)列中，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（12分）如圖，在四面體ABCD中，，平面ABC，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，，（1）證明：；（2）求平面BCD和平面DCM夾角的余弦值21．（12分）已知圓的圓心在第一象限內(nèi)，圓關(guān)于直線對(duì)稱，與軸相切，被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)，求過點(diǎn)的圓的切線方程.22．（10分）已知等比數(shù)列的公比，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，若，求滿足條件的最大整數(shù)n.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由條件可得，，，，由關(guān)系可求值.【詳解】∵橢圓方程為：，∴，∴，，∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，又，∴，∴，故選：D.2、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D3、B【解析】根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，分析可得每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以的為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)即可【詳解】解：根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，則數(shù)列是以的為公比的等比數(shù)列，又由這個(gè)人走了6天后到達(dá)目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式的運(yùn)用，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.4、B【解析】利用韋達(dá)定理結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，再結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于方程，，由韋達(dá)定理可得，故，則，所以，.故選：B.5、C【解析】設(shè)兩曲線與公共點(diǎn)為，分別求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，列出等式，求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)兩曲線與公共點(diǎn)為，其中，由，可得，則切線的斜率為，由，可得，則切線斜率為，因?yàn)閮珊瘮?shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入，可得.故選：C.6、D【解析】A、B兩項(xiàng)中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項(xiàng)中基本事件的個(gè)數(shù)是無限多個(gè)；D項(xiàng)中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個(gè)．故選D【考點(diǎn)】古典概型的判斷7、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，寫出組數(shù)與對(duì)應(yīng)抽取編號(hào)的關(guān)系式，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人，則需要分為組，每組人；設(shè)第組抽取的編號(hào)為，故可設(shè)，又第一組抽中號(hào)，故可得，解得故，當(dāng)時(shí)，.故選：.8、B【解析】求得圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，由此求得對(duì)稱圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，所以對(duì)稱圓的方程為.故選：B9、B【解析】由直線方程的性質(zhì)依次判斷各命題即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，直線，令，則，直線在軸上的截距為-，則①錯(cuò)誤；對(duì)于②，直線的斜率為，傾斜角為，則②正確；對(duì)于③直線，由點(diǎn)斜式方程可知直線必過定點(diǎn)，則③正確；對(duì)于④，兩條平行直線與間的距離為，則④錯(cuò)誤.故選：B.10、C【解析】根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.11、C【解析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C12、A【解析】以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出E,F,D,D1點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量求法求解【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長為2，則，,，,,直線與所成角的余弦值為：.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】因?yàn)榈酌妫?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，，所以，點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：.14、【解析】結(jié)合橢圓、雙曲線的定義以及它們的光學(xué)性質(zhì)求得正確答案.【詳解】橢圓；雙曲線，雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)重合.根據(jù)雙曲線的定義有，所以①，②，根據(jù)橢圓的定義由，所以路程.故答案為：15、【解析】根據(jù)雙曲線方程求得左焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的方程為，設(shè)其左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故可得，解得，故左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其到直線的距離.故答案為：.16、【解析】先證明則四邊形OMPN是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義求出a，再求出c，最后求出答案.【詳解】因?yàn)镸,O,N分別為的中點(diǎn)，所以，則四邊形OMPN是平行四邊形，所以，由四邊形OMPN的周長為4可知，，即，則，于是的周長是.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出兩個(gè)命題為真命題時(shí)的解集然后利用為真，取并求得的取值范圍；（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以又，因?yàn)?，解得，所以．?dāng)時(shí)，，又為真，所以.（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（1），，所以，即：【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有命題的真假判斷與應(yīng)用，充分不必要條件對(duì)應(yīng)的等價(jià)結(jié)果，注意原命題與逆否命題等價(jià)，屬于簡單題目.18、（1）（2）1【解析】（1）由題意得到關(guān)于a，b的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；（2）首先聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后由直線MA，NA的方程確定點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，將線段長度的比值轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)比值的問題，進(jìn)一步結(jié)合韋達(dá)定理可證得，從而可得兩線段長度的比值.【小問1詳解】由題意，點(diǎn)橢圓上，有，解得故橢圓C的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不符；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l為：聯(lián)立方程得：由，設(shè)，有又由直線AM：，令x=-4得，將代入得：，同理得：.很明顯，且，注意到，，而，故所以.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的方程，解題關(guān)鍵是利用離心率與橢圓上的點(diǎn)，找到關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系求解a與b．本題中直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理求出，．表示出，，然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的比值關(guān)系．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，進(jìn)而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)裂項(xiàng)相消求和法得出前項(xiàng)和為和.【小問1詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以即，解得，所以；【小問2詳解】因?yàn)?，，?0、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明平面ABD即可；（2）以A為原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面BCD的一個(gè)法向量和平面DCM的一個(gè)法向量，然后由求解【小問1詳解】證明：∵平面ABC，∴，又，，∴平面ABD，∴【小問2詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，依題意，可得，設(shè)為平面BCD的一個(gè)法向量，則，不妨令，可得設(shè)為平面DCM的一個(gè)法向量，則，不妨令，可得，所以所以平面BCD和平面DCM的夾角的余弦值為21、（1）（2）或【解析】（1）結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式求得，由此求得圓的方程.（2）根據(jù)過的圓的切線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求得切線方程.【小問1詳解】由題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓關(guān)于直線對(duì)稱，圓與軸相切：…①點(diǎn)到的距離為：，圓被直線截得的