已知曲線焦點和準線方程求拋物線方程的兩種方法應用舉例D8_第1頁
已知曲線焦點和準線方程求拋物線方程的兩種方法應用舉例D8_第2頁
已知曲線焦點和準線方程求拋物線方程的兩種方法應用舉例D8_第3頁
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文檔簡介

如何求焦點為(-8,2)，準線為8x+7y=3的拋物線方程主要內(nèi)容：本文通過拋物線標準方程y2=-2px相關(guān)知識,通過對比平移變換以及拋物線的幾何意義等方法，求解焦點為F?(-8,2)，準線L:8x+7y=3非標準拋物線方程的方法和步驟。平移變化法主要思路：根據(jù)準線、焦點的位置關(guān)系，以及開口方向始終朝焦點方向，背離準線方向，通過標準方程平移變換計算。解：已知準線方程為8x+7y=3，其斜率k=-eq\f(8,7)。設(shè)拋物線的頂點為O?(m，n)，則直線F?O?與準線垂直，即F?O?的斜率k?=eq\f(7,8),此時直線F?O?的方程為：y-2=eq\f(7,8)(x+8)，即8y=7x+72.聯(lián)立準線方程和F?O?方程，可求其交點A的坐標為：A(-eq\f(480,113),eq\f(597,113)).根據(jù)拋物線性質(zhì)，點O?是點F?和A的中點，則：2m=-eq\f(480,113)-8，即:m=eq\f(-eq\f(480,113)-8,2)=-eq\f(692,113),2n=eq\f(597,113)+2，即:n=eq\f(eq\f(597,113)+2,2)=eq\f(823,226)，則：O?(-eq\f(692,113),eq\f(823,226))。又因為:|O?F?|=eq\r((-eq\f(692,113)+8)2+(eq\f(823,226)-2)2)=eq\f(53,226)eq\r(113)=eq\f(p,2)，所以:2p=eq\f(106,113)eq\r(113)，綜上得到此拋物線方程為：(y-eq\f(823,226))2=-2p(x+eq\f(692,113)),即：(y-eq\f(823,226))2=-eq\f(106,113)eq\r(113)(x+eq\f(692,113))。幾何意義法主要思路：根據(jù)拋物線的幾何意義，即拋物線上的任意一點到焦點的距離等于該點到準線的距離來計算求解。解：設(shè)拋物線上有任意一點B(x?,y?),根據(jù)幾何意義有：eq\r((x?+8)2+(y?-2)2)=eq\f(|8x?+7y?-3|,\r(82+72)),方程兩邊平方，并整式變形有：(82+72)*[(x?+8)2+(y?-2)2]=(8x?+7y?-3)2,(82+72)[(x?+8)2+(y?-2)2]=(8x?+7y?)2-2*3(8x?+7y?)+32,72(x?+8)2+82(y?-2)2+82*8(2*x?+8)-72*2(2y?-2)=2*8x?*7y?-2*3(8x?+7y?)+32,進一步化簡，得到關(guān)于x?,y?的一般方程為：49x?2+64y?2-112x?y?+1856x

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