如何求焦點(diǎn)為(-1,4)，準(zhǔn)線為5x+7y=7的拋物線方程主要內(nèi)容：本文通過(guò)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=-2px相關(guān)知識(shí),通過(guò)對(duì)比平移變換以及拋物線的幾何意義等方法，求解焦點(diǎn)為F?(-1,4)，準(zhǔn)線L:5x+7y=7非標(biāo)準(zhǔn)拋物線方程的方法和步驟。平移變化法主要思路：根據(jù)準(zhǔn)線、焦點(diǎn)的位置關(guān)系，以及開(kāi)口方向始終朝焦點(diǎn)方向，背離準(zhǔn)線方向，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程平移變換計(jì)算。解：已知準(zhǔn)線方程為5x+7y=7，其斜率k=-eq\f(5,7)。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O?(m，n)，則直線F?O?與準(zhǔn)線垂直，即F?O?的斜率k?=eq\f(7,5),此時(shí)直線F?O?的方程為：y-4=eq\f(7,5)(x+1)，即5y=7x+27.聯(lián)立準(zhǔn)線方程和F?O?方程，可求其交點(diǎn)A的坐標(biāo)為：A(-eq\f(77,37),eq\f(92,37)).根據(jù)拋物線性質(zhì)，點(diǎn)O?是點(diǎn)F?和A的中點(diǎn)，則：2m=-eq\f(77,37)-1，即:m=eq\f(-eq\f(77,37)-1,2)=-eq\f(57,37),2n=eq\f(92,37)+4，即:n=eq\f(eq\f(92,37)+4,2)=eq\f(120,37)，則：O?(-eq\f(57,37),eq\f(120,37))。又因?yàn)?|O?F?|=eq\r((-eq\f(57,37)+1)2+(eq\f(120,37)-4)2)=eq\f(4,37)eq\r(74)=eq\f(p,2)，所以:2p=eq\f(16,37)eq\r(74)，綜上得到此拋物線方程為：(y-eq\f(120,37))2=-2p(x+eq\f(57,37)),即：(y-eq\f(120,37))2=-eq\f(16,37)eq\r(74)(x+eq\f(57,37))。幾何意義法主要思路：根據(jù)拋物線的幾何意義，即拋物線上的任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)計(jì)算求解。解：設(shè)拋物線上有任意一點(diǎn)B(x?,y?),根據(jù)幾何意義有：eq\r((x?+1)2+(y?-4)2)=eq\f(|5x?+7y?-7|,\r(52+72)),方程兩邊平方，并整式變形有：(52+72)*[(x?+1)2+(y?-4)2]=(5x?+7y?-7)2,(52+72)[(x?+1)2+(y?-4)2]=(5x?+7y?)2-2*7(5x?+7y?)+72,72(x?+1)2+52(y?-4)2+52*1(2*x?+1)-72*4(2y?-4)=2*5x?*7y?-2*7(5x?+7y?)+72,進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得到關(guān)于x?,y?的一般方程為：49x?2+25y?2-70x?y?+218x