第十五章軸對(duì)稱15.2畫軸對(duì)稱的圖形第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

知識(shí)關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)如圖，已知△ABC和直線MN，試作出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形.知識(shí)關(guān)聯(lián)互動(dòng)新授·31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)xy

思考1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?·A’(2,-3)你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A’坐標(biāo)的關(guān)系嗎？點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)A’（2，-3）的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

思考2：如圖，你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?互動(dòng)新授·31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)xy·A′(-2,3)你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A’坐標(biāo)的關(guān)系嗎？點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)A’（-2，3）的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).互動(dòng)新授

在平面直角坐標(biāo)系中,畫出下列已知點(diǎn)及其關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn),并把它們的坐標(biāo)填入表格中,看看每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律,再和同學(xué)討論一下.已知點(diǎn)A（2,-3）B（-1,2）C（-6,-5）D（,1）E（4,0）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)已知點(diǎn)A（2,-3）B（-1,2）C（-6,-5）D（,1）E（4,0）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（2,3）B′（-1,-2）C′（-6,5）D′（,-1）E′（4,0）互動(dòng)新授已知點(diǎn)A（2,-3）B（-1,2）C（-6,-5）D（,1）E（4,0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′′（-2,-3）B′′（1,2）C′′（6,-5）D′′（,1）E′′（-4,0）互動(dòng)新授根據(jù)表格所填的坐標(biāo),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？已知點(diǎn)A（2,-3）B（-1,2）C（-6,-5）D（,1）E（4,0）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（2,3）B′（-1,-2）C′（-6,5）D′（,-1）E′（4,0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′′（-2,-3）B′′（1,2）C′′（6,-5）D′′（,1）E′′（-4,0）互動(dòng)新授鞏固練習(xí)1.分別寫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：(-2，6)(1，-2)(1，3)(-4，-2)(1，0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-2，-6)(1，2)(1，-3)(-4，2)(1，0)(2，6)(-1，-2)(-1，3)(4，-2)(-1，0)鞏固練習(xí)2.如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，-2)，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).(1，2)鞏固練習(xí)3.如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，分別畫出與△ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形.(-4，-1)(-1，1)(-3，-2)(4，1)(1，-1)(3，2)鞏固練習(xí)4.對(duì)于點(diǎn)A（3，4）與點(diǎn)B（-3，4），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到點(diǎn)BB．線段AB的長(zhǎng)度為6C．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱D．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱D鞏固練習(xí)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），經(jīng)過(guò)2025次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A.（-m，n）B.（-m，-n）C.（m，-n）D.（m，n）A歸納總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中研究軸對(duì)稱點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

；點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.(x，-y)(-x，y)鞏固練習(xí)

練習(xí)1分別寫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：（-2，-6），（1，2），（-1，-3），（-4，2），（1，0）．關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）．知識(shí)點(diǎn)2運(yùn)用變化規(guī)律作圖

例1如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形．xy11OABCDxy11OABCD

解：點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y），因此四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)分別為：A′（

，

），B′（

，

），C′（

，

），D′（

，

），A′B′C′D′25512154解：依次連接

,

,

,

,就可得到與四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形

．xy11OABCDA′B′C′D′A′B′C′D′A′B′B′C′C′D′D′A′xy11OABCD

請(qǐng)?jiān)趫D上畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形．

D′′A′′B′′A′B′C′D′C′′如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系，在這種變換下，如果△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M(a，b)，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為

．已知點(diǎn)M(1–a，2a＋2)，若點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍是

．a(chǎn)>1(–a，b)鞏固練習(xí)

鏈接中考A.（2，-3）

B.（-3，2）

C.（-2，3）

D

.（2，3）

A

鏈接中考B12.

如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－4，1)，C(－2，1).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1(點(diǎn)A，B，C

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1，B1，C1)，并直接寫出點(diǎn)

A1，B1，C1的坐標(biāo)；【解】作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于

y軸的對(duì)稱

點(diǎn)

A1，B1，C1，順次連接，則△A1B1

C1為所求作的三角形，如圖所示.A1(2，4)，

B1(4，1)，C1(2，1).(2)若連接AA1、CC1，則四邊形ACC1A1的面積為

?；12

(3)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格格點(diǎn)上(格點(diǎn)指網(wǎng)格線的交點(diǎn))確定點(diǎn)D(點(diǎn)D

不與點(diǎn)A重合)，使以點(diǎn)D，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).【解】點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2，－2)或(－4，－2)或(－4，4)如圖所示，共有3個(gè)點(diǎn)符合條件，分別為D1(－2，－2)，D2(－4，－2)，D3(－4，4).13.

小燕對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)問(wèn)題非常感興趣，進(jìn)行了深入探究.在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上有一點(diǎn)A(k，0)，過(guò)點(diǎn)A畫x軸的垂線l1，y軸上有一點(diǎn)B(0，k)，過(guò)點(diǎn)B畫y軸的垂線l2，點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，線段AD交直線l2于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)k＝2時(shí)，直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；【解】C(2，2)，D(2，4).分層練習(xí)-拓展(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn).①當(dāng)k＝3時(shí)，直接寫出△BDC內(nèi)(不包含邊界)的格點(diǎn)坐標(biāo)；②若△BDC內(nèi)(不包含邊界)有且只有1個(gè)格點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.【解】①