第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年甘肅省隴南市八年級(jí)（上）能力評(píng)鑒數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小不可能是下列選項(xiàng)中的（）A.150°、15°、15° B.50°、58°、62° C.90°、36°、54° D.51°、58°、71°2.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）A.等腰三角形 B.正方形 C.長(zhǎng)方形 D.等邊三角形3.平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)最多可以組成不同的三角形個(gè)數(shù)為（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)4.下列交通標(biāo)志圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，已知A的坐標(biāo)為（3，-4），則B的坐標(biāo)為（）A.（3，4） B.（-3，-4） C.（-4，3） D.（-3，4）6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB，若AB=12cm,則BD的長(zhǎng)為（）A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm7.兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，使三角板的一條直角邊分別與△ABC的邊AB、AC重合，它們的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，則點(diǎn)M一定在（）A.∠A的平分線上

B.AC邊的高上

C.BC邊的中垂線上

D.AB邊的中線上8.下列條件：①∠B=∠C；②AB=AC；③∠B+∠C=90°；④BC邊上的高線和中線重合；⑤AB和AC邊上的高相等.能確定△ABC為等腰三角形的是（）A.②③⑤ B.①②③④ C.①②⑤ D.①②④⑤9.如圖，已知△ABC，OA=OB=OC，則點(diǎn)O是△ABC（）A.三條邊垂直平分線的交點(diǎn)

B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)

D.三條高的交點(diǎn)10.如圖，在△ABC中，∠BAC=70°，它的兩條外角平分線交于O，則∠BOC的度數(shù)為（）A.110°

B.70°

C.55°

D.50°二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如圖，△ABC與△ADC關(guān)于AC所在直線對(duì)稱，若∠B=80°，∠BAD=140°，則∠ACB的度數(shù)為

°.

12.“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”的逆命題是

.13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)O，連接BD，則∠DBC的度數(shù)為______°.

14.如圖，△ABC的兩條角平分線交于點(diǎn)O，作OD⊥AB，若OD=2，△ABC的周長(zhǎng)為8，則S△ABC=

.

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，∠BDC=2∠ABD，則∠C的度數(shù)為

.

16.如圖，△ABC是等邊三角形，D、M分別是AB、BC中點(diǎn)，連接AM且AM=6，在AM上找一點(diǎn)P，則當(dāng)PB+PD最短時(shí)，PM=

.

三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，求該三角形∠B和∠C的度數(shù).18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，過AB上的點(diǎn)E作EF∥BC，且EF=AB，作FD⊥AB.求證：DE=BC.19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，且PA=PB.

（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）20.(本小題8分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形方格圖中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A1B1C1（A和A1為對(duì)稱點(diǎn)）；

（2）如果以圖中的O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo).21.(本小題8分)

如圖，CE平分∠ACD，且CE∥AB，則△ABC是怎樣的特殊三角形，并說明理由.22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，若AC=4cm,AB=5cm,，求S△ABC.23.(本小題10分)

如圖，等邊△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等邊△ABC的三條邊上，求證：BD=AF=CE.24.(本小題10分)

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD，∠DAE=60°，求證：AD=AE.25.(本小題10分)

如圖，△ABC和△CDE是等腰三角形，∠BAC=∠ABC=∠CED=∠CDE，連接AE，BD.求證：AE=BD.26.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)E，若BE=12，求CE的長(zhǎng).27.(本小題10分)

如圖，在梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，E是CD中點(diǎn)，AE平分∠BAD，求證：AB=AD+BC.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】30

12.【答案】等腰三角形的兩個(gè)底角相等

13.【答案】30

14.【答案】8

15.【答案】72°

16.【答案】2

17.【答案】∠B=∠C=75°．

18.【答案】∵EF∥BC，

∴∠FED=∠CBA（兩直線平行，同位角相等），

∵∠C=90°，DF⊥AB，

∴∠FDE=∠C=90°（垂直的定義），

在△FDE和△ACB中，

，

∴△FDE≌△ACB（AAS），

∴DE=CB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．

19.【答案】見解析．

20.【答案】；

A1（4，3），B1（2，2），C1（3，-1）

21.【答案】△ABC是等腰三角形，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD，

∵CE∥AB，

∴∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠B=∠A（等量代換），

∴AC=BC（等角對(duì)等邊），

∴△ABC是等腰三角形．

22.【答案】．

23.【答案】∵△ABC，△DEF都是等邊三角形，

∴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，∠A=∠B=∠C=∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°，DE=EF=DF，

∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=180°-60°=120°，∠BDE+∠ADF=180°-∠EDF=180°-60°=120°，

∴∠BDE+∠BED=∠BDE+∠ADF，

∴∠BED=∠ADF，

同理∠BED=∠CFE，

∴∠BED=∠CFE=∠ADF，

∴△ADF≌△BED≌△CFE（AAS），

∴BD=AF=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．

24.【答案】∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠B=60°，

∴∠ACD=180°-60°=120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE=60°，

∴∠ACE=∠B=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（ASA），

∴AD=AE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．

25.【答案】∵△ABC和△CDE是等腰三角形，∠BAC=∠ABC=∠CED=∠CDE，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD．

26.【答案】6．

27.【答案】過點(diǎn)E作EH⊥AB