2025-2026學(xué)年西南大學(xué)版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊（全冊）知識點梳理歸納目錄一分?jǐn)?shù)乘法二圓你知道嗎我國古代杰出的數(shù)學(xué)家——祖沖之綜合與實踐讀故事學(xué)數(shù)學(xué)三分?jǐn)?shù)除法四比和按比例分配你知道嗎巧用借“1”法綜合與實踐修曬壩的經(jīng)費預(yù)算五圖形變化和確定位置綜合與實踐繪制校園平面圖六分?jǐn)?shù)混合運算七負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識你知道嗎最早使用負(fù)數(shù)的國家八可能性九總復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法的意義分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：表示求幾個相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運算。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：表示求一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。核心考點：結(jié)合線段圖或?qū)嵨锬Ｐ屠斫夥謹(jǐn)?shù)乘法的雙重意義，區(qū)分“幾個相同分?jǐn)?shù)相加”與“一個數(shù)的幾分之幾”的表述差異。分?jǐn)?shù)乘法的計算法則基本法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計算時能約分的先約分（分子與分母、分子與分子、分母與分母均可交叉約分），再計算可簡化運算。特殊情況：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)，再按分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)法則計算。帶分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再計算。積與因數(shù)的大小關(guān)系一個數(shù)（0除外）乘大于1的分?jǐn)?shù)，積大于這個數(shù)一個數(shù)（0除外）乘小于1的分?jǐn)?shù)（真分?jǐn)?shù)），積小于這個數(shù)；一個數(shù)乘1，積等于這個數(shù)；一個數(shù)乘0，積等于0。核心考點：不計算直接判斷積與因數(shù)的大小，或根據(jù)大小關(guān)系確定因數(shù)的范圍。分?jǐn)?shù)乘法的實際應(yīng)用求一個數(shù)的幾分之幾是多少：關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，公式為“單位‘1’的量×對應(yīng)分率=具體量”。連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾：先確定第一個單位“1”，求出中間量，再以中間量為新的單位“1”求最終量，用連乘計算。圓圓的認(rèn)識圓的各部分名稱：圓心（O）：圓中心的點，決定圓的位置；半徑（r）：連接圓心和圓上任意一點的線段，決定圓的大小，一個圓有無數(shù)條半徑且長度相等；直徑（d）：通過圓心且兩端都在圓上的線段，一個圓有無數(shù)條直徑且長度相等，直徑是半徑的2倍（d=2r或r=d÷2）。圓的特征：圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸是直徑所在的直線；同圓或等圓中，半徑與直徑的比是1:2。畫圓方法：用圓規(guī)畫圓時，固定針尖為圓心，調(diào)整兩腳間距離為半徑，旋轉(zhuǎn)一周即可。圓的周長周長定義：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。圓周率（π）：圓的周長與直徑的比值，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取近似值3.14。我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之首次將π精確到小數(shù)點后7位，這是數(shù)學(xué)文化考點。周長公式：C=πd或C=2πr。實際應(yīng)用：計算車輪滾動一周的距離（車輪周長）、繞圓形場地跑一圈的長度等，如“一個直徑為1米的圓，周長是多少？”列式：3.14×1=3.14（米）。圓的面積面積定義：圓所占平面的大小叫做圓的面積，用字母S表示。推導(dǎo)方法：將圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形（分的份數(shù)越多越接近長方形），長方形的長=圓周長的一半（πr），寬=圓的半徑（r），因此圓的面積=長方形面積=長×寬=πr×r=πr2。面積公式：S=πr2（已知半徑）；S=π(d÷2)2（已知直徑）；S=π(C÷π÷2)2（已知周長）。組合圖形面積：求圓與正方形、長方形的組合圖形面積（如“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”），用整體面積減部分面積，如外方內(nèi)圓的陰影面積=正方形面積-圓面積。綜合與實踐：讀故事學(xué)數(shù)學(xué)核心目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)故事（如祖沖之與圓周率的故事），感受數(shù)學(xué)文化，理解數(shù)學(xué)知識的歷史發(fā)展；能將故事中的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實際計算問題（如根據(jù)故事中圓的描述計算周長或面積）。分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法意義相同，已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。核心表述：“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”用除法計算，這是分?jǐn)?shù)除法最核心的實際意義。分?jǐn)?shù)除法的計算法則除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。計算步驟：①將除法轉(zhuǎn)化為乘法（乘除數(shù)的倒數(shù)）；②按分?jǐn)?shù)乘法法則計算；③結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)。特殊情況：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)：整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)，再乘除數(shù)的倒數(shù)。帶分?jǐn)?shù)除法：先化為假分?jǐn)?shù)，再計算。分?jǐn)?shù)除法的實際應(yīng)用基本題型：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。公式：具體量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量。稍復(fù)雜題型：已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，求單位“1”的量。關(guān)鍵是找準(zhǔn)具體量對應(yīng)的分率（1±幾分之幾）。比和按比例分配比的意義與基本性質(zhì)比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，如3÷2可寫成3:2，讀作“3比2”。比的前項除以后項的商叫做比值，比值是一個數(shù)（可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)）。比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于分子、被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線、除號；后項相當(dāng)于分母、除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值、商（后項、分母、除數(shù)均不能為0）。用字母表示：a:b=a÷b=$\frac{a}$（b≠0）。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這是化簡比的依據(jù)?；啽龋簩⒈然勺詈喺麛?shù)比（前項和后項互質(zhì)）。按比例分配意義：把一個數(shù)量按照一定的比分成幾部分，求各部分的數(shù)量。解題步驟：①求出總份數(shù)；②求出各部分占總份數(shù)的幾分之幾；③用總數(shù)量×各部分對應(yīng)分率=各部分?jǐn)?shù)量。綜合與實踐：修曬壩的經(jīng)費預(yù)算核心應(yīng)用：結(jié)合比和分?jǐn)?shù)除法知識，解決經(jīng)費分配、材料用量計算等實際問題。如“修曬壩預(yù)算12萬元，人工與材料費用比是2:3，人工費用多少元？”列式：12×$\frac{2}{2+3}=4.8$（萬元）。能力目標(biāo)：培養(yǎng)數(shù)據(jù)收集、比例分析和預(yù)算規(guī)劃能力，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。圖形變化和確定位置圖形的放大與縮小特征：圖形放大或縮小時，形狀不變，對應(yīng)邊的比相等（即相似），對應(yīng)角的大小不變。放大與縮小的表示：用比表示，如“把圖形按2:1放大”表示放大后的邊長是原來的2倍；“按1:3縮小”表示縮小后的邊長是原來的$\frac{1}{3}$。畫圖方法：先確定原圖各關(guān)鍵點的坐標(biāo)或距離，再按比例計算放大/縮小后關(guān)鍵點的位置，最后連接各點。比例尺意義：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺，公式：比例尺=圖上距離:實際距離（或$\frac{圖上距離}{實際距離}$）。比例尺類型：數(shù)值比例尺（如1:1000，表示圖上1厘米代表實際1000厘米）；線段比例尺（在圖上用線段標(biāo)注實際距離，如“050米”表示圖上1厘米代表實際50米）。相關(guān)計算：圖上距離=實際距離×比例尺；實際距離=圖上距離÷比例尺（注意單位統(tǒng)一）。確定位置用數(shù)對確定位置：數(shù)對（列，行），先列后行，如（3，5）表示第3列第5行。用方向和距離確定位置：先確定觀測點，再描述方向（如東偏北30°）和距離（如100米），兩者缺一不可。如“學(xué)校在小明家東偏北45°方向200米處”。綜合與實踐：繪制校園平面圖步驟：①確定比例尺（如1:1000）；②測量校園各建筑的實際尺寸和相對位置；③根據(jù)比例尺計算圖上尺寸；④按方向和位置繪制平面圖。核心能力：綜合運用比例尺、確定位置知識，培養(yǎng)動手操作和空間規(guī)劃能力。分?jǐn)?shù)混合運算運算順序與整數(shù)混合運算一致：①同級運算（只有乘除或只有加減），從左往右依次計算；②不同級運算（既有乘除又有加減），先算乘除，后算加減；③有括號的，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外的。簡便運算整數(shù)乘法運算定律（交換律、結(jié)合律、分配律）對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用：交換律：a×b=b×a，如$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{2}{3}×\frac{3}{2}×\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$；結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)，如$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}×\frac{5}{2}=\frac{3}{4}×(\frac{2}{5}×\frac{5}{2})=\frac{3}{4}$；分配律：(a±b)×c=a×c±b×c，如$(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})×12=\frac{1}{4}×12+\frac{1}{3}×12=3+4=7$，反向運用：$\frac{3}{5}×\frac{2}{7}+\frac{3}{5}×\frac{5}{7}=\frac{3}{5}×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})=\frac{3}{5}$。實際應(yīng)用解決“比一個數(shù)多（少）幾分之幾，求這個數(shù)的幾倍”“先乘后加減”等復(fù)合問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”和對應(yīng)分率，分步或列綜合算式解答。示例：一根繩子長20米，第一次剪去$\frac{1}{4}$，第二次剪去剩下的$\frac{1}{3}$，還剩多少米？綜合算式：$20×(1-\frac{1}{4})×(1-\frac{1}{3})=20×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}=10$（米）。負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識負(fù)數(shù)的意義與讀寫意義：用來表示具有相反意義的量，如零上溫度與零下溫度、收入與支出、上升與下降等。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正負(fù)數(shù)的分界點。讀寫方法：寫負(fù)數(shù)時先寫“-”（負(fù)號），再寫數(shù)字，如零下3℃寫作-3℃；讀負(fù)數(shù)時先讀“負(fù)”，再讀數(shù)字，如-15讀作“負(fù)十五”。正數(shù)可加“+”（正號）也可不加，如+5或5。負(fù)數(shù)的大小比較正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，負(fù)號后面的數(shù)字越大，這個負(fù)數(shù)越小。如3＞0＞-2，-5＜-3。數(shù)軸上的表示：數(shù)軸上0在中間，左邊是負(fù)數(shù)，右邊是正數(shù)，從左到右數(shù)逐漸變大。如-3在-2的左邊，所以-3＜-2。負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用主要用于表示溫度（如-5℃）、海拔高度（如海拔-100米表示低于海平面100米）、收支情況（如-200元表示支出200元）等。示例：某一天哈爾濱的氣溫是-12℃至3℃，表示這天最低氣溫是零下12℃，最高氣溫是3℃，溫差是3-(-12)=15℃?？赡苄圆淮_定現(xiàn)象與確定現(xiàn)象確定現(xiàn)象：事情的發(fā)生是確定的，分為“一定發(fā)生”（如“太陽從東方升起”）和“不可能發(fā)生”（如“擲骰子擲出7點”）。不確定現(xiàn)象：事情的發(fā)生是不確定的，有多種可能結(jié)果，如“擲硬幣正面朝上”“摸紅球”等，用“可能”描述?？赡苄缘拇笮】赡苄源笮∨c個體數(shù)量占總數(shù)量的多少有關(guān)：個體數(shù)量越多，發(fā)生的可能性越大；個體數(shù)量越少，發(fā)生的可能性越小。示例：一個盒子里有5個紅球、3個白球，摸到紅球的可能性大于白球，因為紅球數(shù)量占比更大?？赡苄缘谋硎九c應(yīng)用用“一定”“不可能”“可能”“很可能”“不太可能”等詞語描述可能性；能根據(jù)可能性大小設(shè)計簡單游戲（如“使摸到紅球的可能性大于白球，盒子里至少放幾個紅球和白球”）?？倧?fù)習(xí)知識體系梳理數(shù)與代數(shù)：分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)混合運算、比和按比例分配、負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識；圖形與幾何：圓（特征、周長、面積）、圖形