試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省杭州錦繡育才教育集團(tuán)2025--2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．中華文明源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，以下是中國(guó)幾個(gè)歷史文化名城的圖標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．小明有兩根木棒，長(zhǎng)度分別為，他想再選擇一根木棒與前兩根木棒組成一個(gè)三角形，則可選擇的木棒的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3．為說明命題“若，則”是假命題，所舉反例正確的是（

）A．， B．， C．， D．，4．用三角板作的邊上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（

）A． B．C． D．5．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．6．若等腰三角形的一個(gè)外角是，則其底角為（

）A． B． C．或 D．或7．如圖，在直線上有正方形，，，若，的面積分別為9和25，則的面積為（

）A．16 B．17 C．32 D．348．如圖，是等邊的邊上的高，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．9．“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為、．若小正方形面積為3，且滿足則大正方形面積為（

）A．8 B．9 C．10 D．1110．如圖，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜邊AB＝10，分別以△ABC的三邊長(zhǎng)為邊在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分別表示對(duì)應(yīng)陰影部分的面積，則S1+S2+S3+S4+S5＝（）A．50 B．50 C．100 D．100二、填空題11．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是命題（填“真”或“假”）．12．如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，且AD＝3，BC＝8，則AB的長(zhǎng)為．13．已知如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．已知與的周長(zhǎng)分別為和，則線段的長(zhǎng)為．14．已知、是等腰的兩邊且，則的周長(zhǎng)是．15．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，且點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．16．在等腰中，腰，底邊，是邊上的高線，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，．三、解答題17．如圖，點(diǎn)，在上，，，，與交于點(diǎn)．求證：．

18．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形：(1)在圖甲中，找一個(gè)格點(diǎn)，使得，，三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形．(2)在圖乙中，找一個(gè)格點(diǎn)，使得，，三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以為直角邊的直角三角形；19．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．20．某地一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人，圖1是消防車的實(shí)物圖．如圖2，消防車云梯底部距離地面的高度為3米，施救點(diǎn)距離地面的高度為12米，此時(shí)云梯的長(zhǎng)度為15米．(1)求云梯底部到樓房的距離．(2)完成E處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在處上方3米的處有人未及時(shí)撤離，為了成功救出處的被困人員，在保持云梯長(zhǎng)度不變的情況下，云梯底部需沿方向前進(jìn)多少米？．21．如圖，是以的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，，，分別是射線上的兩點(diǎn)，連結(jié)，．(1)如圖1，若，，，求證：．(2)如圖2，若，請(qǐng)判斷，，三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．如圖，在中，，，為的中點(diǎn)．，分別是，上的點(diǎn)，且，求的度數(shù)．23．如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且．(1)判斷的形狀并說明理由；(2)分別連結(jié)、并相交于點(diǎn)，求的大?。?4．定義：兩個(gè)頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的等腰三角形組合稱為”相似等腰組”．如圖1，等腰△ABC和等腰△ADE即為“相似等腰組”．（1）如圖2，將上述“相似等腰組”中的△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，判斷△ABD和△ACE是否全等，并說明理由．（2）如圖3，等腰△ABC和等腰△ADE是“相似等腰組”，且∠BAC＝90°，DC和AE相交于點(diǎn)O，判斷DC和BE的位置及大小關(guān)系，并說明理由．（3）如圖4，在等邊△ABC中，D是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且AD＝，BD＝2，DC＝，求△ABC的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《浙江省杭州錦繡育才教育集團(tuán)2025--2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BCBAACDCBB1．B【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．C【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊必須大于兩邊之差且小于兩邊之和求解即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為．∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，∴，，，解得，，，∴c的取值范圍為，∴可選擇的木棒長(zhǎng)為．故選C．3．B【分析】本題考查了列舉反例，掌握列舉反例的方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)各選項(xiàng)中的值分別求出和，再找出在條件下，使得或成立的選項(xiàng)即可得．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，滿足，但，是錯(cuò)誤的反例，此項(xiàng)不符題意；B．當(dāng)時(shí)，，滿足，但，是正確的反例，此項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)時(shí)，，滿足，但，是錯(cuò)誤的反例，此項(xiàng)不符題意；D．當(dāng)時(shí)，，滿足，但，是錯(cuò)誤的反例，此項(xiàng)不符題意；故選：B．4．A【分析】本題考查三角形的高，根據(jù)三角形的高的定義一一判斷即可．【詳解】解：A、可以作的邊上的高，此選項(xiàng)符合題意；B、不是的邊上的高，此選項(xiàng)不符合題意；C、不是的邊上的高，此選項(xiàng)不符合題意；D、是的邊上的高，不是邊上的高，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．A【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、最大角為，故不是直角三角形，該選項(xiàng)符合題意；B、∵，∴是直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；C、∵，且，∴，故是直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，故是直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6．C【分析】本題考查了等腰三角形，三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，等腰三角形的一個(gè)外角可能是頂角的外角或底角的外角，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的底角即可．【詳解】解：∵等腰三角形的一個(gè)外角為，∴該外角相鄰的內(nèi)角為，若該內(nèi)角為頂角，則底角為，若該內(nèi)角為底角，則底角為，∴底角為或，故選：C．7．D【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用證明，得，再利用勾股定理可得結(jié)論．【詳解】解：∵b是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∴b的面積為，故選：D．8．C【分析】由等邊三角形的性質(zhì)求解，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：∵是等邊的邊上的高，∴，∵，∴，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9．B【分析】本題考查勾股定理的證明，由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積為．【詳解】解：由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為，∴，即，∵，∴，得，∴大正方形的面積為：，故選：B．10．B【分析】根據(jù)題意過D作DN⊥BF于N，連接DI，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出S1+S2+S3+S4+S5＝Rt△ABC的面積×4進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜邊AB＝10，∴BC＝AB＝5，AC＝＝5，過D作DN⊥BF于N，連接DI，在△ACB和△BND中，，∴△ACB≌△BND（AAS），同理，Rt△MND≌Rt△OCB，∴MD＝OB，∠DMN＝∠BOC，∴EM＝DO，∴DN＝BC＝CI，∵DN∥CI，∴四邊形DNCI是平行四邊形，∵∠NCI＝90°，∴四邊形DNCI是矩形，∴∠DIC＝90°，∴D、I、H三點(diǎn)共線，∵∠F＝∠DIO＝90°，∠EMF＝∠DMN＝∠BOC＝∠DOI，∴△FME≌△DOI（AAS），∵圖中S2＝SRt△DOI，S△BOC＝S△MND，∴S2+S4＝SRt△ABC．S3＝S△ABC，在Rt△AGE和Rt△ABC中，，∴Rt△AGE≌Rt△ACB（HL），同理，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4+S5＝S1+S3+（S2+S4）+S5＝Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積＝Rt△ABC的面積×4＝5×5÷2×4＝50．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．11．假【分析】本題主要考查命題與定理，對(duì)頂角的定義，先根據(jù)原命題的題設(shè)得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．12．5【分析】由三線合一定理可得BD＝CD＝4，AD⊥BC，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BC＝8，∴BD＝CD＝4，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，由勾股定理得：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三線合一定理和勾股定理，熟知三線合一定理是解題的關(guān)鍵．13．3【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得到，結(jié)合中垂線的定義得到，再由三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式推出，即可得到答案．【詳解】解：∵是邊的垂直平分線，，∵與的周長(zhǎng)分別為和，，，，故答案為：3．14．10或11【分析】該題考查了等腰三角形的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)等腰三角形的定義，分情況討論三角形的三邊組成，并驗(yàn)證三角形不等式是否成立，從而求出周長(zhǎng)．【詳解】解：由，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得且，解得，．因?yàn)槭堑妊切?，且和是兩邊，所以有兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)為3，底邊為4時(shí)，三邊分別為3、3、4，滿足三角形不等式（，，），周長(zhǎng)為；②當(dāng)腰長(zhǎng)為4，底邊為3時(shí)，三邊分別為4、4、3，滿足三角形不等式（，，），周長(zhǎng)為．故答案為：10或11．15．【分析】本題主要考查勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，利用勾股定理的逆定理證明，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∴，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)∴，∴，故答案為．16．/【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及垂線段最短等知識(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則此時(shí)的值最小，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：∵，是邊上的高線，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，，在中，，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，則此時(shí)的值最小，∵，∴，故答案為：．17．證明見解析【分析】先說明，再利用“邊角邊”證明和全等即可．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判斷方法是解題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確理解等腰三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)等三角形的定義進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義進(jìn)行作圖即可．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)D即為所作，（答案不唯一）（2）解：如圖，點(diǎn)C即為所作（答案不唯一）19．（1）作圖見解析；（2）DE∥AC．【分析】(1)根據(jù)角平分線的畫法畫出角平分線；(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得出DE和AC平行．【詳解】解：(1)如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．20．(1)云梯底部到樓房的距離為12米(2)3米【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得米，得出（米），運(yùn)用勾股定理可求出的長(zhǎng)度；（2）運(yùn)用勾股定理求出米，可得（米）即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得四邊形是矩形，∴米,∵米，∴（米），在中，米，米，∴（米），即云梯底部到樓房的距離為12米；（2）解：點(diǎn)A前進(jìn)到點(diǎn)N，如圖，∵米，米，∴米，在中，，米，米，∴（米），（米），即在保持云梯長(zhǎng)度不變的情況下，云梯底部需沿方向前進(jìn)3米．21．(1)見解析(2),理由見解析【分析】本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同角的余角相等，三角形的外角的定義及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形性質(zhì)和判定．（1）根據(jù)同角的余角相等得到，再利用“”證明即可；（2）類比于（1）證明，推出，進(jìn)而代換，即可說明，，三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；【詳解】（1）證明：，，，，，在與中，，；（2）解：，理由如下：，，即，，，在與中，，；，，．22．【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．連接，利用等腰三角形的性質(zhì)證明，根據(jù)等角對(duì)等邊得出，再證明，得，再由等式的性質(zhì)得出，即可求解．【詳解】解：連接，如圖，

∵，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，又，∴．23．(1)是等邊三角形，理由見解析(2)【分析】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外出角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．（1）證明可得，可判斷的形狀；（2）根據(jù)證明，得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得．【詳解】（1）解：是等邊三角形，理由如下：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形；（2）解：在和，，∴，∴，∴．24．（1）全等，理由見解析；（2）DC⊥BE，DC＝BE，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)“相似等腰組”與全等三角形的判定定理即可證明△ABD≌△ACE；（2）根據(jù)“相似等腰組”與全等三角形的判定定理證明△ABE≌△ACD，得到DC＝BE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EAC+∠DCB＝90°，證明DC⊥BE；（3）將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，證明△ADE是等邊三角形，再得到∠CED＝90°，求出∠AEC＝15