2025年高考陜西數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\capB=B\)，則實(shí)數(shù)\(a\)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或32.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=-\frac{\pi}{12}\)C.\(x=\frac{\pi}{6}\)D.\(x=-\frac{\pi}{6}\)3.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.1}\)，\(c=0.2^{1.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)4.若雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，則\(S_7\)的值為（）A.28B.42C.56D.146.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x-1)\)，且\(f(x)\)是偶函數(shù)，當(dāng)\(x\in[0,1]\)時(shí)，\(f(x)=x^2\)，則\(f(\frac{21}{2})\)的值為（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.17.若直線\(l\)：\(y=kx+1\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2-2x-3=0\)相交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，則\(|AB|\)的最小值為（）A.2B.\(2\sqrt{2}\)C.4D.\(4\sqrt{2}\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則\(z=3x+y\)的最大值為（）A.8B.10C.12D.149.設(shè)\(a\)，\(b\)是兩個(gè)非零向量，則“\(a\cdotb<0\)”是“\(a\)，\(b\)夾角為鈍角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{e^x}{x}\)，則\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\cup(0,1)\)答案：1.C2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.B9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=|x|+1\)C.\(y=-x^2+1\)D.\(y=2^{|x|}\)2.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1\)，\(F_2\)，點(diǎn)\(P\)在橢圓\(C\)上，若\(|PF_1|=2|PF_2|\)，\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，則橢圓\(C\)的離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)3.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的圖象如圖所示，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)D.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上單調(diào)遞增4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_{n+1}=4a_n+2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a_2=5\)B.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n+1}-2a_n\}\)是等比數(shù)列C.\(a_n=(3n-1)\cdot2^{n-2}\)D.\(S_n=\frac{3n-4}{2}\cdot2^n+2\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，\(g(x)=\lgx\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的值域是\((0,1]\)B.\(f(x)\)是偶函數(shù)C.\(g(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.方程\(f(x)=g(x)\)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根答案：1.BD2.A3.ABC4.ABC5.ABC三、判斷題1.若\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，則\(a+b>0\)是\(ab>0\)的充分條件。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{2},0)\)對(duì)稱。（）3.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，則公比\(q=2\)。（）5.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-2x+3)\)的值域?yàn)閈(R\)。（）6.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e\)越大，橢圓越圓。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）9.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。（）10.若\(x\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sinx<x\)。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題1.已知函數(shù)\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)，求\(f(x)\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+2n\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。3.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，證明直線\(l\)恒過圓\(C\)內(nèi)一點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)。4.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且過點(diǎn)\((\sqrt{3},\frac{1}{2})\)，求橢圓\(C\)的方程。答案：1.\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)，最小正周期\(T=\pi\)；單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}](k\inZ)\)。2.當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=3\)；當(dāng)\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=2n+1\)，\(n=1\)時(shí)也滿足，所以\(a_n=2n+1\)。3.直線\(l\)方程可化為\((2x+y-7)m+(x+y-4)=0\)，聯(lián)立\(\begin{cases}2x+y-7=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)，即過點(diǎn)\((3,1)\)，代入圓方程\((3-1)^2+(1-2)^2=5<25\)，所以恒過圓內(nèi)一點(diǎn)\((3,1)\)。4.由離心率\(\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(a^2=b^2+c^2\)，且過點(diǎn)\((\sqrt{3},\frac{1}{2})\)，可得\(\frac{3}{a^2}+\frac{1}{4b^2}=1\)，聯(lián)立解得\(a^2=4\)，\(b^2=1\)，橢圓方程為\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的單調(diào)性和極值。2.已知直線\(l\)與拋物線\(y^2=2px(p>0)\)相交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，討論直線\(l\)的斜率對(duì)弦長(zhǎng)\(|AB|\)的影響。3.討論在區(qū)間\([0,2\pi]\)內(nèi)，方程\(\sinx=\cosx\)的解的情況。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n+1\)，討論如何通過該遞推公式求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：1.\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)>0\)，得\(x<0\)或\(x>2\)，\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)單調(diào)遞增；令\(f^\prime(x)<0\)，得\(0<x<2\)，\(f(x)\)在\((0,2)\)單調(diào)遞減。\(x=0\)時(shí)取極大值\(1\)，\(x=2\)時(shí)取極小值\(-3\)。2.設(shè)直線\(l\)方程為\(y=kx+b\)，聯(lián)立拋物線方程得\(k^2x^2+(2kb-2p)x+b^2=0\)。弦長(zhǎng)\(|AB|=\sqrt{1+k^2}\cdot\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)，\(k\)影響\(x_1+x_2\)與\(x_1x_2\)的值從而影響弦長(zhǎng)。\(k=0\)時(shí)弦長(zhǎng)與\(p\)有關(guān)；\(k\neq0\)時(shí)，\(k