2025年高三數(shù)學(xué)高考校一模風(fēng)格模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合與邏輯用語已知集合(A={x|\log_2(x-1)\leq1})，集合(B={x|x^2-4x+3<0})，則(A\capB=)（）A.((1,2])B.((2,3))C.([2,3))D.((1,3))2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)新能源汽車?yán)m(xù)航里程(y)（單位：km）與電池容量(x)（單位：kWh）的關(guān)系可近似表示為(y=x\cdote^{-0.01x})。當(dāng)電池容量為多少時，續(xù)航里程達(dá)到最大值？（）A.50kWhB.100kWhC.150kWhD.200kWh3.三角函數(shù)與解三角形我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中記載“勾股容圓”問題：直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則其內(nèi)切圓的半徑為（）A.2B.3C.4D.54.平面向量與復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），向量(\overrightarrow{OA})對應(yīng)復(fù)數(shù)(z)，向量(\overrightarrow{OB}=(1,-1))，則(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=)（）A.-2B.-1C.1D.25.立體幾何某倉庫采用棱長為2m的正方體貨架存放貨物，現(xiàn)需在貨架一角安裝一個監(jiān)控攝像頭，要求能覆蓋貨架內(nèi)部所有區(qū)域。攝像頭的監(jiān)控視角為90°，則攝像頭安裝的高度（距離地面）至少為（）A.(\sqrt{2})mB.2mC.(2\sqrt{2})mD.4m6.概率統(tǒng)計某外賣平臺騎手在早高峰時段的配送時長（單位：分鐘）服從正態(tài)分布(N(20,4^2))。若隨機抽取100單配送訂單，預(yù)計配送時長超過28分鐘的訂單數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：(P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)=0.9545)）A.2B.3C.5D.107.數(shù)列與不等式為響應(yīng)“碳達(dá)峰”政策，某工廠2023年碳排放為1000噸，計劃每年減排(10%)，則從哪一年開始，該廠碳排放低于500噸？（）A.2028年B.2029年C.2030年D.2031年8.圓錐曲線在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，若(|AF|=3|BF|)，則線段(AB)的長度為（）A.(\frac{16}{3})B.5C.(\frac{10}{3})D.49.數(shù)學(xué)建模與優(yōu)化某快遞公司用無人機配送包裹，從基站(O)出發(fā)，需將包裹送往(A,B)兩個配送點，其中(OA=3km)，(OB=4km)，(\angleAOB=60^\circ)。無人機飛行速度為60km/h，懸停等待時間忽略不計，則完成配送的最短時間為（）A.0.1小時B.0.15小時C.0.2小時D.0.25小時10.創(chuàng)新題型（開放探究）已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，(g(x)=\sinx-\cosx)，則下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)(f(x))與(g(x))的圖像關(guān)于(x)軸對稱②存在(x_0\in[0,\frac{\pi}{2}])，使得(f(x_0)=g(x_0))③將(f(x))的圖像向右平移(\frac{\pi}{2})個單位可得到(g(x))的圖像A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。其中第13題、第15題為多空題）11.集合與不等式若命題“(\existsx\in[1,2])，(x^2-a\leq0)”為真命題，則實數(shù)(a)的最小值為________。12.復(fù)數(shù)與算法執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(z=1+i)，則輸出的(S=)________。（程序框圖描述：初始(S=0)，(n=1)；循環(huán)體：(S=S+z^n)，(n=n+1)；當(dāng)(n>4)時終止循環(huán)）13.數(shù)列與數(shù)學(xué)文化《周髀算經(jīng)》中記載“勾股定理”的證明方法：“勾廣三，股修四，徑隅五”。若將此直角三角形的各邊長擴大為原來的2倍，得到新三角形，則新三角形的面積為________，外接圓半徑為________。14.立體幾何某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為________(cm^3)。（三視圖描述：正視圖為邊長2的正方形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為矩形與半圓的組合）15.概率統(tǒng)計與貝葉斯定理某醫(yī)院使用試劑盒檢測新冠病毒，已知感染患者檢測陽性的概率為95%，未感染患者檢測陰性的概率為90%。若該地區(qū)感染率為0.1%，則檢測結(jié)果為陽性的患者中，實際感染的概率約為________（精確到0.1%），此現(xiàn)象可用________（填數(shù)學(xué)原理）解釋。16.圓錐曲線與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(C)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+\cos\theta\y=\sin\theta\end{cases})（(\theta)為參數(shù)），點(P)在曲線(C)上，點(Q(0,-1))，則(|PQ|)的最大值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）數(shù)列與數(shù)學(xué)建模某企業(yè)2024年研發(fā)投入為1000萬元，計劃每年增加研發(fā)投入，若2025年、2026年的年增長率分別為(r)和(2r)，且這三年的總研發(fā)投入為3640萬元。（1）求(r)的值；（2）若2027年起保持2026年的增長率不變，預(yù)測2030年的研發(fā)投入（精確到1萬元）。18.（12分）三角函數(shù)與解三角形在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(b=5)，(c=7)。（1）求(a)的值；（2）若(D)為(BC)的中點，求(AD)的長度；（3）求(\sin(2B+C))的值。19.（12分）立體幾何與空間向量如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(M)為(A_1C_1)的中點。（1）求證：(BM\perpAC)；（2）求二面角(B-AM-C)的余弦值；（3）在線段(BC)上是否存在點(N)，使得(MN\parallel)平面(ABB_1A_1)？若存在，求出(\frac{BN}{BC})的值；若不存在，說明理由。20.（12分）概率統(tǒng)計與回歸分析為研究學(xué)生每周運動時間（單位：小時）與數(shù)學(xué)成績的關(guān)系，某學(xué)校隨機抽取50名高三學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：|運動時間(x)|2|4|6|8|10||----------------|-----|-----|-----|-----|------||數(shù)學(xué)成績(y)|70|75|80|85|90|（1）求(y)關(guān)于(x)的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})（精確到0.01）；（2）若某學(xué)生每周運動時間為12小時，預(yù)測其數(shù)學(xué)成績；（3）從運動時間不少于8小時的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少有1人數(shù)學(xué)成績超過85分的概率。（參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})）21.（12分）圓錐曲線與數(shù)學(xué)建模某拋物線形拱橋跨度為20米，拱高為4米，以拱頂為原點建立平面直角坐標(biāo)系，x軸水平，y軸豎直向下。（1）求拱橋的拋物線方程；（2）若一艘船的寬度為6米，吃水深度為2米（船底到水面的距離），問水面上漲到距離拱頂多少米時，船開始無法通過拱橋？（3）為增強抗洪能力，計劃將拱橋改造為等跨度的半圓拱橋，求改造后半圓拱橋的半徑（精確到0.1米）。22.（12分）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（開放探究題）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性