第二章一元二次方程專項(xiàng)突破5

一元二次方程的根的判別式的運(yùn)用返回D1.下列所給的方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A．x2＋x＝0B．5x2－2x－1＝0C．3x2－4x＋1＝0D．4x2－6x＋3＝0返回2.已知函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2＋x＋k＋b＝0的根的情況是(

)A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無法確定C返回3.[2024濰坊中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－mx－n2＋mn＋1＝0，其中m，n滿足m－2n＝3，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是(

)A．無實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無法確定C4.[2025西工大附中月考]已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋(2－3m)x＋(2m－4)＝0.(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；證明：∵Δ＝(2－3m)2－4m(2m－4)＝4－12m＋9m2－8m2＋16m

＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2≥0.∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)若m為整數(shù)，當(dāng)此方程有兩個(gè)互不相等的正整數(shù)根時(shí)，求m的值．返回返回5.[2024北京中考]若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為(

)A．－16B．－4C．4D．16C返回6.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是________．a(chǎn)>9返回7.[2024南通中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)寫出一個(gè)滿足題意的k的值：______________．0(答案不唯一)8.我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13.(1)求[－4，3]*[2，－6]的值；解：[－4，3]*[2，－6]＝(－4)×2－3×(－6)＝10.(2)已知關(guān)于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．返回返回9.已知關(guān)于x的一元二次方程c(1－x2)－2bx＝a(1＋x2)，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)，如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．解：原方程可化為(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ