第四章核心素養(yǎng)提升[科學(xué)思維提煉]1．矢量合成與分解的思想：小船過河問題、關(guān)聯(lián)速度問題等運(yùn)動(dòng)的合成與分解。2．化曲為直法：利用矢量合成與分解的原理化曲為直，研究分析平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)等曲線運(yùn)動(dòng)。3．極限法(1)研究分析曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向。(2)推導(dǎo)向心加速度公式。①Δv的方向：如圖所示，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，用下圖體現(xiàn)時(shí)間逐漸減小到趨于零時(shí)Δv與線速度的關(guān)系。結(jié)論：Δt趨于零，Δv垂直于此時(shí)的線速度。即Δv指向圓心。②向心加速度的方向：由于Δv指向圓心，由加速度定義a＝eq\f(Δv,Δt)可知，加速度總是與Δv的方向一致，故向心加速度方向指向圓心。③向心加速度的大小仔細(xì)觀察圖丁，還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Δt足夠小時(shí)，vA、vB的夾角θ就足夠小，θ角所對的弦和弧的長度就近似相等。因此，θ＝eq\f(Δv,v)，在Δt時(shí)間內(nèi)，速度方向變化的角度θ＝ωΔt。由此可以求得Δv＝vωΔt將此式代入加速度定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，并把v＝ωr代入，可以導(dǎo)出向心加速大小的表達(dá)式為an＝ω2r上式也可以寫成an＝eq\f(v2,r)。4．對比法、控制變量法(1)探究曲線運(yùn)動(dòng)條件的演示實(shí)驗(yàn)；(2)探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)。5．控制變量法：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。6．逆向思維法：部分拋體運(yùn)動(dòng)問題的分析。7．理想模型法：平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“輕繩”模型、“輕桿”模型。8．臨界和極限思維：小船過河中臨界和極值問題，平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題，斜拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題，類平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題，水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題。9．類比法(1)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究分析；(2)斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的研究分析。[素養(yǎng)提升集訓(xùn)]一、選擇題(本題共8小題)1．(2023·浙江1月選考)如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從O點(diǎn)拋出沿軌跡OPQ運(yùn)動(dòng)，其中P是最高點(diǎn)。若空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比，則小石子豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加速度大小()A．O點(diǎn)最大B．P點(diǎn)最大C．Q點(diǎn)最大D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程保持不變答案A解析空氣阻力方向與瞬時(shí)速度方向相反，空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比，則根據(jù)平行四邊形定則可知，空氣阻力沿豎直方向的分力與瞬時(shí)速度沿豎直方向的分速度大小成正比，且二者方向相反。由牛頓第二定律可知，在豎直方向上，小石子向上減速運(yùn)動(dòng)階段的加速度大小始終大于重力加速度g，向下加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度大小始終小于重力加速度g，而在向上減速過程中，小石子在O點(diǎn)豎直方向的分速度最大，小石子所受空氣阻力沿豎直方向的分力最大，在豎直方向所受合力最大，根據(jù)牛頓第二定律可知，此時(shí)豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加速度大小最大，故選A。2．(2023·廣東省廣州市高三下第三次模擬)如圖1所示，客家人口中的“風(fēng)車”也叫“谷扇”，是農(nóng)民常用來精選谷物的農(nóng)具。在同一風(fēng)力作用下，精谷和癟谷(空殼)谷粒都從洞口水平飛出，結(jié)果精谷和癟谷落地點(diǎn)不同，自然分開，簡化成如圖2所示。谷粒從洞口飛出后忽略空氣阻力，對這一現(xiàn)象，下列分析正確的是()A．N處是癟谷，M處是精谷B．精谷飛出洞口到落地的時(shí)間比癟谷短C．精谷和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．精谷飛出洞口時(shí)的速度比癟谷飛出洞口時(shí)的速度要大些答案C解析精谷的質(zhì)量大于癟谷的質(zhì)量，由動(dòng)能定理知，在相同風(fēng)力的作用下，水平位移相同時(shí)，精谷獲得的速度小于癟谷獲得的速度，即精谷飛出洞口時(shí)的速度比癟谷飛出洞口時(shí)的速度要小些，故D錯(cuò)誤；精谷和癟谷飛出洞口后，有水平方向的初速度，只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，即精谷和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確；谷粒做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向上有x＝v0t，則t＝eq\r(\f(2h,g))，x＝v0eq\r(\f(2h,g))，精谷和癟谷的下落高度h相同，則精谷和癟谷從飛出洞口到落地的時(shí)間相同，癟谷的平拋運(yùn)動(dòng)初速度比精谷大，則癟谷的水平位移大于精谷的水平位移，則N處是精谷，M處為癟谷，故A、B錯(cuò)誤。3．(多選)如圖所示為賽車場的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m。賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s答案AB解析賽車用時(shí)最短，就要求賽車通過大、小圓弧時(shí)，速度都應(yīng)達(dá)到允許的最大速度，通過小圓弧時(shí)，由eq\f(mveq\o\al(2,1),r)＝2.25mg得v1＝30m/s；通過大圓弧時(shí)，由eq\f(mveq\o\al(2,2),R)＝2.25mg得v2＝45m/s，B正確；賽車從小圓弧到大圓弧通過直道時(shí)需加速，故A正確；由幾何關(guān)系可知連接大、小圓弧的直道長x＝50eq\r(3)m，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式：veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ax得a≈6.50m/s2，C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可得小圓弧所對圓心角為120°，所以通過小圓弧彎道的時(shí)間t＝eq\f(T,3)＝eq\f(1,3)×eq\f(2πr,v1)＝2.79s，故D錯(cuò)誤。4.(多選)如圖所示，ab是半徑為R的圓的直徑，c是圓周上一點(diǎn)，ac＝bc。質(zhì)量為m的物體僅受一個(gè)恒力作用，從a點(diǎn)沿ac方向射入圓形區(qū)域，經(jīng)時(shí)間t沿cb方向從b點(diǎn)射出圓形區(qū)域。下列說法中正確的是()A．恒力沿cb方向，大小為eq\f(2\r(2)mR,t2)B．恒力方向垂直ab斜向左上，大小為eq\f(4mR,t2)C．物體在a點(diǎn)的速率為eq\f(2R,t)D．物體離開b點(diǎn)時(shí)的速率為eq\f(2\r(2)R,t)答案BD解析把物體在圓形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)沿ac方向和cb方向分解，沿ac方向初速度為va，末速度為0，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得位移為eq\r(2)R，在ac方向的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(va＋0,2)＝eq\f(\r(2)R,t)，則va＝eq\f(2\r(2)R,t)，沿cb方向初速度為0，末速度為vb，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在cb方向的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))′＝eq\f(vb＋0,2)＝eq\f(\r(2)R,t)，解得vb＝eq\f(2\r(2)R,t)，C錯(cuò)誤，D正確；沿ac方向的加速度ax＝eq\f(0－va,t)＝－eq\f(2\r(2)R,t2)，方向從c指向a，沿cb方向的加速度ay＝eq\f(vb－0,t)＝eq\f(2\r(2)R,t2)，方向從c指向b，合加速度為a＝eq\r(aeq\o\al(2,x)＋aeq\o\al(2,y))，解得a＝eq\f(4R,t2)，方向與ab垂直斜向左上方，根據(jù)牛頓第二定律，得恒力F＝ma＝eq\f(4mR,t2)，方向垂直ab斜向左上方，A錯(cuò)誤，B正確。5．(2023·山東省濱州市高三下二模)從高H＝4m處的點(diǎn)A先后水平拋出兩個(gè)小球1和2，球1與地面碰撞一次后，恰好越過位于水平地面上高為h的豎直擋板，然后落在水平地面上的D點(diǎn)，與地面碰撞前后水平方向的速度不變，豎直方向的速度等大反向。球2恰好越過擋板也落在D點(diǎn)，忽略空氣阻力。擋板的高度h為()A．3.5m B．3mC．2.5m D．2m答案B解析設(shè)球1、2的初速度分別為v1、v2，從A點(diǎn)落到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2，B、C間的水平距離為d，由斜拋運(yùn)動(dòng)的對稱性及題意可知，B、D間的水平距離為3d，對球1，水平方向有3d＝v1t1，豎直方向有H＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1,3)))eq\s\up12(2)，對球2，水平方向有v2t2＝3d，豎直方向有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得v1＝deq\r(\f(g,2H))，v2＝3deq\r(\f(g,2H))；球2從A點(diǎn)飛至擋板頂端與球1從擋板頂端飛至最高點(diǎn)，所用時(shí)間相等，設(shè)為t′，則H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt′2，球1的水平位移x1＝v1t′，球2的水平位移x2＝v2t′，由幾何關(guān)系知x1＋x2＝3d－d，聯(lián)立可解得h＝eq\f(3,4)H＝3m，故選B。6.(2024·山東省濰坊市高三上模擬預(yù)測)如圖為斜式滾筒洗衣機(jī)的滾筒簡化圖，在脫水過程中滾筒繞固定軸OO′以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，滾筒的半徑為r，筒壁內(nèi)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的衣物，衣物與滾筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸與水平面間的夾角為θ，重力加速度為g。在脫水過程中，要保持衣物始終與滾筒相對靜止，滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為()A.eq\r(\f(\a\vs4\al(g（μsinθ＋cosθ）),μr)) B.eq\r(\f(\a\vs4\al(g（sinθ＋μcosθ）),μr))C.eq\r(\f(\a\vs4\al(g（μsinθ－cosθ）),μr)) D.eq\r(\f(\a\vs4\al(g（sinθ－μcosθ）),μr))答案B解析衣物在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受合力大小不變，一直指向軌跡圓心，衣物的重力和滾筒的支持力提供向心力，分析可知，衣物在最高點(diǎn)時(shí)所受滾筒的彈力最小，根據(jù)最大靜摩擦力與彈力成正比，可知衣物在最高點(diǎn)時(shí)最容易滑動(dòng)。要保持衣物始終與滾筒相對靜止，則衣物在最高點(diǎn)時(shí)有mgsinθ≤μFN，又FN＋mgcosθ＝mω2r，可解得ω≥eq\r(\f(\a\vs4\al(g（sinθ＋μcosθ）),μr))，所以在脫水過程中，要保持衣物始終與滾筒相對靜止，滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為eq\r(\f(\a\vs4\al(g（sinθ＋μcosθ）),μr))。故選B。7．(2022·山東省臨沂市高三下二模)如圖所示，在一個(gè)足夠大、表面平坦的雪坡頂端，有一個(gè)小孩坐在滑雪板上。給他一個(gè)大小為v0的在雪坡平面內(nèi)的水平初速度使其運(yùn)動(dòng)。若雪坡與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<tanθ，不計(jì)空氣阻力，則小孩()A．沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．做類平拋運(yùn)動(dòng)C．最終會(huì)沿雪坡做垂直于v0方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．最終會(huì)沿雪坡做與v0方向保持小于90°角的加速直線運(yùn)動(dòng)答案C解析對小孩和滑雪板受力分析，在雪坡平面內(nèi)，受到垂直于v0方向的重力的分力mgsinθ和與運(yùn)動(dòng)方向相反的滑動(dòng)摩擦力μmgcosθ，在沿初速度方向，受到與初速度方向相反的滑動(dòng)摩擦力的分力而做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零時(shí)滑動(dòng)摩擦力垂直于v0方向沿雪坡向上，由于μ<tanθ，則μmgcosθ<mgsinθ，之后小孩沿雪坡做垂直于v0方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。8．撥浪鼓最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國時(shí)期，宋代時(shí)小型撥浪鼓已成為兒童玩具。四個(gè)相同的撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細(xì)繩，兩繩另一端系著等質(zhì)量的兩小球。繩在鼓沿上的固定點(diǎn)與鼓心等高，豎直手柄與鼓的豎直軸重合?，F(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，使兩小球在水平面內(nèi)做周期相同的圓周運(yùn)動(dòng)。下列各圖中兩球的位置關(guān)系可能正確的是(圖中細(xì)繩與豎直方向的夾角α<θ<β)()答案C解析對擺長為L、細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ的圓錐擺，有：mgtanθ＝mω2Lsinθ，得：ω2＝eq\f(g,Lcosθ)＝eq\f(g,h)，則角速度相同時(shí)，圓錐頂點(diǎn)到小球圓周運(yùn)動(dòng)所在平面的高度差h也是相同的。如圖，可能符合上述要求的只有C圖。二、非選擇題(本題共2小題)9．(2023·福建高考)一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上的O點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。已知細(xì)桿長度l＝0.2m，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角α始終為60°，彈簧原長x0＝0.1m，彈簧勁度系數(shù)k＝100N/m，圓環(huán)質(zhì)量m＝1kg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不計(jì)。(1)若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；(2)求彈簧處于原長時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小；(3)求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。答案(1)0.05m(2)eq\f(10\r(6),3)rad/s(3)10rad/s解析(1)設(shè)細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量為Δx0，圓環(huán)到O點(diǎn)的距離為x1，則x1＝x0－Δx0對圓環(huán)受力分析，如圖1所示，圖中T0為彈簧對圓環(huán)的彈力，N0為細(xì)桿對圓環(huán)的彈力。根據(jù)平衡條件，沿細(xì)桿方向有T0＝mgcosα根據(jù)胡克定律得T0＝kΔx0聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得x1＝0.05m。(2)設(shè)彈簧處于原長時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為ω1，圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，由幾何關(guān)系可知r1＝x0sinα根據(jù)牛頓第二定律，圓環(huán)所受合力F合＝mωeq\o\al(2,1)r1對圓環(huán)受力分析，如圖2所示，根據(jù)力的合成法則，可得F合tanα＝mg聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得ω1＝eq\f(10\r(6),3)rad/s。(3)設(shè)圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為ω2，圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，由幾何關(guān)系有r2＝lsinα對圓環(huán)受力分析，如圖3所示，根據(jù)胡克定律得，彈簧對圓環(huán)的彈力大小T2＝k(l－x0)對圓環(huán)，在豎直方向，根據(jù)平衡條件有mg＋T2cosα＝N2sinα在水平方向，根據(jù)牛頓第二定律有T2sinα＋N2cosα＝mωeq\o\al(2,2)r2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得ω2＝10rad/s。10．(2023·湖南省衡陽市高三下二模)如圖所示，小車的質(zhì)量M＝5kg，底板距地面高h(yuǎn)＝0.8m，小車與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，車內(nèi)裝有質(zhì)量m＝0.5kg的水(不考慮水的深度)，現(xiàn)給小車一初速度，使其沿地面向右自由滑行，當(dāng)小車速度為v0＝10m/s時(shí)