分課時教學(xué)設(shè)計第七課時《16.3.1平方差公式》教學(xué)設(shè)計課型新授課?復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析平方差公式是人教版八年級上冊第十六章整式的乘法這一章的核心內(nèi)容，是多項式乘法的特殊形式與重要拓展．它承接前文一般多項式相乘的法則，將“特殊形式的多項式相乘”提煉為固定公式，既簡化了同類運算的步驟，又為后續(xù)因式分解、分式運算等知識奠定基礎(chǔ)，在整個代數(shù)運算體系中起到承上啟下的作用．同時，公式的探索過程融合了代數(shù)推理與幾何直觀，是培養(yǎng)學(xué)生符號意識、推理能力和幾何直觀的重要載體．學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前，已掌握多項式乘法法則，能進行一般多項式相乘的運算，具備初步的符號運算能力，為探索平方差公式奠定了代數(shù)基礎(chǔ)．但學(xué)生對“特殊形式運算提煉為公式”的思維過程較陌生，易忽視公式中“a、b既可以是單項式也可以是多項式”的本質(zhì)，應(yīng)用時可能出現(xiàn)符號判斷錯誤或平方項計算不完整的問題．此外，學(xué)生雖有一定幾何認知，但將代數(shù)公式與幾何圖形面積關(guān)聯(lián)的能力較弱，需借助直觀引導(dǎo)理解公式的幾何背景．教學(xué)目標1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展符號意識和推理能力．2．會推導(dǎo)平方差公式，并能用公式進行簡單的計算和推理．3．了解平方差公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀．教學(xué)重點平方差公式的探索和應(yīng)用．教學(xué)難點平方差公式的探索和應(yīng)用．學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標教師活動1：師出示學(xué)習(xí)目標：1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展符號意識和推理能力．2．會推導(dǎo)平方差公式，并能用公式進行簡單的計算和推理．3．了解平方差公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀．學(xué)生活動1：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標活動意圖說明：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性．環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動2：問題：1．說一說多項式乘以多項式的運算法則？答案：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．2．填空：a+答案：ap導(dǎo)言：某些特殊形式的多項式相乘，可以寫成公式的形式，當遇到相同形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式寫出結(jié)果．學(xué)生活動2：學(xué)生積極回答問題活動意圖說明：通過復(fù)習(xí)多項式與多項式相乘的運算法則，為探究乘法的平方差公式做好準備環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）x+1（2）m+2（3）2x預(yù)設(shè)：x2?1，講解：上面的幾個運算都是形如a＋b的多項式與形如a－b的多項式相乘．a(chǎn)=對于具有與此相同形式的多項式相乘，可以直接寫出運算結(jié)果．歸納：（乘法的）平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2也就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．強調(diào)：平方差公式是多項式乘法a+bp+q中p＝a思考：你能根據(jù)下圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？圖形演示：即：(a+b)(a?b)=a2?b2例1：計算.（1）(3x＋2)(3x－2)；（2）(－x＋2y)(－x－2y)．分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即解：（1）(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22＝9x2－4；（2）(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2．歸納：在運算時，一定要分清楚哪個是相同項，哪個是相反項，并不是帶負號的就是相反項．例2：計算.（1）(x?1)(x+1)(x（2）(y+2)(y?2)?(y?1)(y+5)；（3）102×98.解：（1）(x?1)(x+1)(=(=x4（2）(y+2)(y?2)?(y?1)(y+5)=y=y=?4y+1；（3）102×98=(100+2)(100?2)=100=10000?4=9996.歸納：只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按乘法法則進行．學(xué)生活動3：學(xué)生小組合作探究、班內(nèi)匯報，然后聽老師的點評的講解活動意圖說明：通過探究，讓學(xué)生思考并回答問題，逐漸推出平方差公式，鍛煉學(xué)生的總結(jié)歸納和推理能力，并運用幾何圖形驗證平方差公式，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想．通過例題檢驗學(xué)生有無靈活運用平方差公式簡化運算的意識．環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動4：問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識？教師通過學(xué)生的回答，進行歸納學(xué)生活動4：學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識活動意圖說明：通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識進行緊密聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)和知識體系．板書設(shè)計課題：16.3.1平方差公式一、平方差公式的定義二、平方差公式的幾何意義三、平方差公式的應(yīng)用教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)課堂練習(xí)【知識技能類練習(xí)】必做題：1．下列各式中，能用平方差公式計算的是()A．(2x－3y)(－2x＋3y)B．(－3x＋4y)(－4y－3x)C．(x－y)(x＋2y)D．(x＋y)(－x－y)答案：B2．下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正？（1）(2x+3a)(2x?3a)=4x（2）(2a?3b)(2a?3b)=4a（3）(x+2)(x?2)=x（4）(?3a?2)(3a?2)=9a答案：（1）√；（2）×；(2a?3b)(2a?3b)=4（3）×，(x+2)(x?2)=（4）×，(?3a?2)(3a?2)=(?2?3a)(?2+3a)=4?93．計算：(1)(?4a+3)(?4a?3)；(2)(?2x)2解：（1）原式=?4a（2）原式=4x選做題：4．(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的結(jié)果是()A．x8＋1B．x8－1C．(x＋1)8D．(x－1)8答案：B提示：(=(=(=x【綜合拓展類練習(xí)】5．先化簡，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣12解：原式=a2﹣2a﹣a2+1=﹣2a+1，當a=-12作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列計算正確的是()A．(x＋3)(x－3)＝x2－6B．(3x＋2y)(3x－2y)＝3x2－2y2C．(m－n)(－m－n)＝m2－n2D．(eq\f(3,4)a＋eq\f(4,3)b)(eq\f(4,3)b－eq\f(3,4)a)＝eq\f(16,9)b2－eq\f(9,16)a2答案：D2．如圖①，在邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的公式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b) B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2答案：B3．計算：（1）(9s+11t)(11t?9s)；（2）(3p?2解：（1）(9s+11t)(11t?9s)=(11t+9s)(11t?9s)=(11t=121（2）(3p?=(?=(?=4選做題：4．先化簡，再求值：a(3－a)－(1－a)(1＋a)，其中a=2.解：a(3?a)?(1?a)(1+a)=3a?=3a?=3a?1當a=2時，原式＝3×2－1＝5.【綜合拓展類作業(yè)】5．小明化簡（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的過程如圖，請指出他化簡過程中的錯誤，寫出對應(yīng)的序號，并寫出正確的化簡過程．解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1…③解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．③：3x2﹣5x﹣1．教學(xué)反思本課通過“實例探究—代數(shù)推導(dǎo)—幾何驗證”的流程，基本達成教學(xué)目標，學(xué)生能初步運用公式計算，但