4.1.1對(duì)頂角相交線和平行線“四”上（華師大版）七年級(jí)內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)單擊此處添加文本具體內(nèi)容新知導(dǎo)入單擊此處添加文本具體內(nèi)容新知講解單擊此處添加文本具體內(nèi)容課堂練習(xí)單擊此處添加文本具體內(nèi)容課堂總結(jié)單擊此處添加文本具體內(nèi)容板書設(shè)計(jì)單擊此處添加文本具體內(nèi)容目錄CONTENTS教學(xué)目標(biāo)1.理解對(duì)頂角的概念；2.掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它的性質(zhì)進(jìn)行角的運(yùn)算及解決一些實(shí)際問(wèn)題.新知導(dǎo)入觀察下面幾幅生活中的圖片：我們可以用不同的字母表示不同的直線.如圖,兩條直線AB、CD都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)O,我們就說(shuō)這兩條直線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是它們的交點(diǎn).可以說(shuō)成“直線AB、CD相交于點(diǎn)O”.新知講解新知講解把四個(gè)角兩兩組合，按照兩個(gè)角的位置關(guān)系將角分類.∠1和∠2，∠1和∠4；

∠2和∠3，∠3和∠4.有一條公共邊，

另一條邊互為反向延長(zhǎng)線.新知講解角∠1與∠2∠2與∠3…位置關(guān)系…數(shù)量關(guān)系…看一看，想一想，將你的發(fā)現(xiàn)填入下面的表中：相鄰相鄰互補(bǔ)互補(bǔ)如果兩個(gè)角既相鄰又互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.總結(jié)

有一條公共邊

另一邊互為_(kāi)___________反向延長(zhǎng)線鄰補(bǔ)角新知講解思考：從位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系上看，圖中還有哪些角之間存在某種關(guān)系呢?∠1和∠3；∠2和∠4.頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.）（1342）（看一看，想一想，將你的發(fā)現(xiàn)填入下面的表中：角…位置關(guān)系…數(shù)量關(guān)系…∠1與∠3∠2與∠4相對(duì)相對(duì)似乎相等。新知講解∠1與∠3具有相同的頂點(diǎn),且∠1的兩邊OA、OC分別與∠3的兩邊OB、OD互為反向延長(zhǎng)線,我們把這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.∠2與∠4也是對(duì)頂角.對(duì)頂角1.∠1與∠3有相同的頂點(diǎn)O.2.∠1與∠3的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.ABCDO1324射線OA的反向延長(zhǎng)線是指從點(diǎn)A到點(diǎn)O方向延長(zhǎng)得到的一條射線,即射線OB.新知講解思考：∠1與∠3是對(duì)頂角，那么它們的大小有什么關(guān)系呢？你能驗(yàn)證你的猜想嗎？猜想：∠1與∠3邊互為反向延長(zhǎng)線，角的開(kāi)口大小一樣，角度相等.ABCDO1324新知講解例1

在圖中,∠1=30°,那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?圖中存在哪些相等關(guān)系?解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°,∠3=180°-∠2=180°-150°=30°,∠4=180°-∠1=180°-30°=150°.由此,我們得到∠1=∠3,∠2=∠4.新知講解對(duì)于任意兩條直線相交形成的對(duì)頂角,由于它們都有一個(gè)相同的補(bǔ)角,所以它們是相等的.例如,圖中的∠1、∠3都與∠2互補(bǔ),即∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°.因此∠1=∠3.同理∠2=∠4.新知講解對(duì)頂角相等.對(duì)頂角的性質(zhì)應(yīng)用格式：因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn)，所以∠1=∠3，∠2=∠4.新知講解例2

如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E,∠AEC=50°,求∠BED的度數(shù).解：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)E,所以∠AEC與∠BED是對(duì)頂角.根據(jù)對(duì)頂角相等,得∠BED=∠AEC=50°.課堂練習(xí)C基礎(chǔ)題2.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠POC=∠AOC.若∠BOD=25°,則∠BOP的度數(shù)為(

C

)A.25°B.120°C.130°D.155°C1.如圖,∠1,∠2是對(duì)頂角的是（

）課堂練習(xí)基礎(chǔ)題3.如圖,兩根木棒AB,CD用釘子釘在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)木棒CD使∠AOC增大20°,則∠BOD的度數(shù)()A.減少20°B.增大20°C.不變D.增大70°B4.如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，那么圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角？請(qǐng)分別寫出來(lái).解:圖中共有6對(duì)對(duì)頂角，分別是：∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOF，∠AOE和∠BOF，∠AOF和∠BOE，∠COB和∠DOA，∠EOD和∠FOC.課堂練習(xí)基礎(chǔ)題課堂練習(xí)提升題1.

如圖,當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí),原本直線傳播的光線的方向發(fā)生了偏折,這就是折射現(xiàn)象.已知∠1=43°,∠2=30°,則光的傳播方向改變的度數(shù)為(

A

)A.13°B.15°C.17°D.19°A課堂練習(xí)提升題2.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=80°,∠BOE∶∠DOE=3∶2,則∠AOE的度數(shù)是(

D

)A.100°B.116°C.120°D.132°D1.探究與發(fā)現(xiàn)：（1）觀察圖①，兩條直線交于一點(diǎn)，共有2對(duì)對(duì)頂角；三條直線交于一點(diǎn)，共有6對(duì)對(duì)頂角；四條直線交于一點(diǎn)，共有

對(duì)對(duì)頂角.試猜想：10條直線交于一點(diǎn)，共有

對(duì)對(duì)頂角；課堂練習(xí)12

90

拓展題1.探究與發(fā)現(xiàn)：（2）觀察圖②，兩條直線交于一點(diǎn)，共有2對(duì)對(duì)頂角；三條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有6對(duì)對(duì)頂角；四條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有

對(duì)對(duì)頂角.試猜想：10條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有

對(duì)對(duì)頂角；課堂練習(xí)12

90

拓展題1.探究與發(fā)現(xiàn)：（3）針對(duì)上述兩種情形，試歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論.課堂練習(xí)解：（3）在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，共有n（n－1）對(duì)對(duì)頂角.拓展題課堂總結(jié)對(duì)頂角及其性質(zhì)定義1.