人教版義務(wù)教育教科書八年級（上）《含30°角的直角三角形的性質(zhì)》一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課問題1:我們學(xué)習(xí)了等邊三角形，你知道它具有哪些性質(zhì)嗎？ABC角邊特殊線段軸對稱性D底邊上的高線、中線及頂角的角平分線卡通風(fēng)二、動手操作，猜想性質(zhì)問題2:將兩個(gè)含有30°角的全等的三角尺拼在一起，能拼出幾個(gè)三角形？二、動手操作，猜想性質(zhì)問題2:將兩個(gè)含有30°角的全等的三角尺拼在一起，能拼出幾個(gè)三角形？ADBC二、動手操作，猜想性質(zhì)問題3:在Rt▲ABC中，邊之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？你能表述出這個(gè)結(jié)論嗎？ABCD邊較短的直角邊等于斜邊的一半.30°30°角所對的直角邊【猜想】在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.三、自主探究，證明性質(zhì)【猜想】在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.30°ABC已知：在▲ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

三、自主探究，證明性質(zhì)30°ABC已知：在▲ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

延長BC到D，使CD=BC，連接AD

BD=AB▲ABC是等腰三角形AD=AB，∠B=60°CD=BC，∠ACB=90°D方法一三、自主探究，證明性質(zhì)30°ABC已知：在▲ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

延長BC到D，使BD=AB，連接AD

點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)▲ABD是等邊三角形BD=AB，∠B=60°D方法二三、自主探究，證明性質(zhì)30°ABC已知：在▲ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

在BA上截取BE=BC，連接EC

AE=BCAE=BE∠A=∠ACE=30°▲BCE是等腰三角形方法三EBC=BE∠B=60°∠ECB=60°三、自主探究，證明性質(zhì)30°ABC已知：在▲ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

方法四E30°ABCE三、自主探究，證明性質(zhì)30°ABCE30°ABCE30°ABCE30°ABCD證明線段的倍分關(guān)系構(gòu)造等邊三角形或等腰三角形（轉(zhuǎn)化）三、自主探究，證明性質(zhì)【性質(zhì)】在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.30°ABC符號語言

四、解決問題，理解性質(zhì)1、下列說法是否正確，正確的畫V，錯誤的畫X

V2、在▲ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=6，則AB=1230°30°ABCABC∠A=30°

AB=2BC兩種書寫形式∠A=30°四、解決問題，理解性質(zhì)發(fā)探究教學(xué)法3、如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？ABCDE解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°，

又∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m.教學(xué)過程四、解決問題，理解性質(zhì)4、如圖在▲ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.（1）若BE=3,求CE的長；CABDE解：∵DE垂直平分AB，BE=3∴AE=BE=3∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠B=∠BAE=30°∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=120°-30°=90°∴CE=2AE=6教學(xué)過程四、解決問題，理解性質(zhì)

（2）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，EF與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？CABDEF思路分析EF是Rt▲AEF的直角邊CE是Rt▲ABE的斜邊

二、教學(xué)過程本節(jié)課你有什么收獲？1、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.2、研究幾何問題的方法.實(shí)驗(yàn)猜想證明運(yùn)用二、教學(xué)過程本節(jié)課你有什么收獲？3、證明線段的倍分關(guān)系