第1課時平方根第十四章

14.1

平方根1.了解數(shù)的平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根.(重點)2.了解開平方與平方是互逆運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數(shù)的平方根.(難點)3.能夠利用平方根的相關知識解決一些實際問題.學習目標情境引入小明家有一塊面積為100

m2的正方形花圃.花圃周圍要用護欄圍起來，需要護欄多少米？要求出護欄的長，需要知道正方形花圃的邊長.求花圃的邊長就是已知一個數(shù)的平方等于100，求這個數(shù).一、平方根的概念

(3)滿足x2=25的x的值是多少？提示5，-5.知識梳理一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即

，那么這個數(shù)x就叫作a的平方根，也叫作a的二次方根.x2=a例1(課本P69例1)求下列各數(shù)的平方根：(1)81；

(3)0.04.

跟蹤訓練1(1)下列說法正確的是A.1的平方根是1B.1是1的一個平方根C.(-2)2的平方根是-2D.1的平方根是-1√解析∵(±1)2=1，∴1的平方根是±1，選項A，D錯誤；∵1的平方根是±1，∴1是1的一個平方根，選項B正確；∵(-2)2=4，(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即(-2)2的平方根是±2，選項C錯誤.(2)求下列各數(shù)的平方根.①64；

②0.16；

④(-15)2.

(3)求下列各式中x的值.①x2=49；解∵(±7)2=49，∴x=±7.②(x+1)2=256.解∵(±16)2=256，∴x+1=±16，∴x=15或x=-17.二、平方根的性質及開平方問題2

(1)填寫表格.x…-3-1013…x2…

…9

101

9(2)觀察框圖，其中a>0，說一說求一個數(shù)的平方運算和求一個數(shù)的平方根運算具有怎樣的關系？提示互為逆運算.知識梳理

互為相反數(shù)

下列各數(shù)中，沒有平方根的是A.-22 B.(-2)2

C.-(-2) D.|-2|例2解析A選項，-22=-4，負數(shù)沒有平方根，符合題意；B選項，(-2)2=4，正數(shù)有兩個平方根，不符合題意；C選項，-(-2)=2，正數(shù)有兩個平方根，不符合題意；D選項，|-2|=2，正數(shù)有兩個平方根，不符合題意.√(1)下列說法正確的是A.0的平方根是0B.4的平方根是2C.負數(shù)有2個平方根D.正數(shù)只有1個平方根跟蹤訓練2√(2)在0，32，(-5)2，-4，-|-16|，x中，一定有平方根的數(shù)的個數(shù)為A.3 B.4 C.5

D.6√解析∵-4和-|-16|均為負數(shù)，∴沒有平方根.∵x不知其正負性，∴不一定有平方根.易知一定有平方根的數(shù)是0，32，(-5)2，共3個.

√(4)如果一個數(shù)的一個平方根是4，那么這個數(shù)的另一個平方根是

.

-4解析一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，所以當其中一個是4時，另一個是-4.

√2.一個正數(shù)的兩個不同的平方根是m+1和m-13，則這個正數(shù)是A.7 B.49 C.6

D.36√解析由題意得m+1+m-13=0，解得m=6.則這個正數(shù)是(m+1)2=(6+1)2=49.3.若1-2a有平方根，則a可以取的值為

.

-1(答案不唯一)4.求下列各數(shù)的平方根.(1)196；

(2)8

100；

(3)0.002

5；

5.求下列各式中的x的值.(1)4x2-25=0；

(2)(x+1)2=9.解(x+1)2=9，x+1=±3，x=3-1=2或x=-3-1=-4，∴x=2或x=-4.6.如圖，將一個棱長為6

dm的正方體容器裝滿水，然后將水全部倒入一個長為12

dm、寬是高的2倍的長方體容器里，水恰好裝滿.求長方體容