第四章一次函數(shù)4.1

函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)概念的過程，進(jìn)一步感悟抽象的數(shù)學(xué)思想，積累抽象概括的活動經(jīng)驗(yàn)。2．初步理解函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系，初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識。一、情景導(dǎo)入，引起興趣

你一定知道烏鴉喝水的故事吧！一個(gè)緊口瓶中盛有一些水，烏鴉想喝水，但是嘴夠不著瓶中的水，于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度隨石子的增多而上升，烏鴉喝到了水.但是還沒解渴，瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度了，烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中，水面又上升，烏鴉終于喝足了水，哇哇地飛走了.如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為x，瓶中水面的高度為y，下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是()B情境導(dǎo)學(xué)左圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.請?zhí)顚懴卤恚?/p>

思考

（1）在這個(gè)變化過程中，有幾個(gè)變量？他們是如何變化的？

（2）對于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？t/min01234h/m情境導(dǎo)學(xué)

思考

（1）在這個(gè)變化過程中，有幾個(gè)變量？他們是如何變化的？

（2）給定層數(shù)，你能求出相應(yīng)的物體總數(shù)嗎？上面的三個(gè)問題中，有什么共同特點(diǎn)？①時(shí)間

t

、相應(yīng)的高度h

；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t

、熱力學(xué)溫度T.共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.

知識點(diǎn)一

函數(shù)

：一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.知識點(diǎn)二

函數(shù)的表示方法：列表法，圖象法，關(guān)系式法。新知探究

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

12345……1361015對于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個(gè)y值和它對應(yīng)？層數(shù)n物體總數(shù)y唯一一個(gè)y值情景二二、合作交流，探究新知一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.（1）當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？（2）給定任一個(gè)大于-273℃的攝氏溫度t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎？有幾個(gè)T值和它對應(yīng)？其他攝氏溫度相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T分別是230K、246K

、273K、291K.唯一一個(gè)T值解：當(dāng)t=-43時(shí)，T=-43+273=230（K）情景三二、合作交流，探究新知

12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y

（2）罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？自變量n的取值范圍：_________.n取正整數(shù)

（3）一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.自變量t的取值范圍：___________.t≥-273使得函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍.一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.(1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？（2）給定任一個(gè)大于-273℃的攝氏溫度t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎？有幾個(gè)T值和它對應(yīng)？230K、246K、273K、291K唯一一個(gè)T值解：當(dāng)t=-43時(shí)，T=-43+273=230（K）情景三探究新知函數(shù)的概念及表示方法一解析式法（表達(dá)式法、關(guān)系式法）自變量的取值范圍二問題：上述的三個(gè)問題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.自變量t的取值范圍:__________t≥0情景一探究新知1.下列說法中，不正確的是（）A.函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)

C.一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)D.一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)2.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是()A.B.C.D.CC課堂演練3.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%．假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a

C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a解析：因?yàn)?016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，所以b=（1+22.1%）2a．故選：B．B（2）某市出租車起步價(jià)是7元(路程小于或等于2千米)，超過2千米每增加1千米加收1.6元，出租車車費(fèi)y(元)與行程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1.6(x－2)+7(x≥2)；解：（2）y=1.6(x－2)+7(x≥2)正確，其中x是自變量，y是因變量．課堂練習(xí)（3）計(jì)劃花500元購買籃球，所能購買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)a(元)的關(guān)系為

；課堂練習(xí)解：（3）

正確．其中a是自變量，n是因變量．

在中國，古人將“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思，還用“天、地、人、物”四個(gè)字來表示四個(gè)不同的未知數(shù)或變量.“函數(shù)”的由來

數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、翻譯家和教育家，近代科學(xué)的先驅(qū)者李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù).”

“概念是思維的細(xì)胞，我們不僅需要理解概念的內(nèi)涵，還需要明確概念的外延.”

——《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》6．如圖，這是某地區(qū)一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象回答：在這一天中：課堂練習(xí)（1）______時(shí)氣溫最高，______