試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省廣州市2025年九年級學業(yè)水平考試數(shù)學模擬卷01學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a(chǎn)2?a4＝a8C．a(chǎn)6÷a﹣3＝a3 D．（）﹣2＝﹣94．2022年北京冬奧會自由式滑雪女子U型場地技巧決賽中，中國金牌選手谷愛凌第二跳分數(shù)如下：95，95，95，95，96，96，關于這組數(shù)據(jù)，下列描述正確的是（

）A．中位數(shù)是95 B．眾數(shù)是95.5 C．平均數(shù)是95.25 D．方差是0.015．把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（

）A． B．C． D．6．若點都在二次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．7．如圖，C島在A島的北偏東方向，在B島的北偏西方向，，則A、B兩島之間的距離為（

）A．12km B．13km C．14km D．17km8．如圖，是的直徑，點C是上一點，點D是的中點，連接，，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．隨著生活水平的提高和環(huán)保意識的增強，小亮家購置了新能源電動汽車，這樣他乘電動汽車比乘公交車上學所需的時間少用了15分鐘，已知電動汽車的平均速度是公交車的2.5倍，小亮家到學校的距離為8千米．若設乘公交車平均每小時走x千米，則可列方程為（

）A． B． C． D．10．定義一種新運算“”，對于任意實數(shù)m，n，則有，如，若（k為實數(shù)）是關于x的方程，則它的根的情況為（

）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根二、填空題11．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數(shù)法表示為．12．若點與點關于原點對稱，則．13．不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是．14．已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是．15．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，且點A落在反比例函數(shù)上，點B落在反比例函數(shù)上，則．

16．我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．如圖1，的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計的面積，可得π的估計值為，如圖2，是正十二邊形的一條邊，點O是正十二邊形的中心，，若用圓內接正十二邊形作近似估計，則π的估計值為．三、解答題17．解方程：．18．線段、相交于點E，，，求證：．19．先化簡，再求值：，其中，20．在4月24日“中國航天日”來臨之際，某校開展以“航天點亮夢想”為主題的知識競賽．七、八年級根據(jù)初賽成績各選出6名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學校決賽，兩隊各選出的6名選手的決賽成績如下所示：七年級：65，80，80，90，95，100八年級：75，80，85，85，90，95平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）七年級a85b八年級85c85(1)以上成績統(tǒng)計分析表如表所示：則表中，，．(2)結合表中的各個統(tǒng)計量進行分析，你覺得哪個隊的決賽成績較好？21．例在中，點E為AB上一點，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法，題目要求畫的線畫實線，其他的線畫虛線）

(1)如圖1，E為邊上一點，，畫出∠D的角平分線；(2)如圖2，E為邊上一點，，畫出∠B的角平分線．22．由于豬肉市場的供不應求，近期豬肉價格居高不下，云腿豬肉店以每千克30元的成本購進豬肉銷售，然后以每千克50元的價格售出，每天可售出100千克．在此基礎上，若每千克豬肉每降價1元，則每天可多售出10千克．當每千克豬肉降價之后的售價為多少元時，每天銷售豬肉獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？23．如圖，內接于，，的外角的平分線交于點D，連接，，交于點F．(1)求證：是等腰三角形．(2)若．①求證：．②若的半徑為5，，求的值．24．已知，如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點左方），與軸相交于點，直線經(jīng)過點、．(1)求的長度；(2)點P為直線下方拋物線上一點，當四邊形面積最大時，求點P的坐標；(3)在（2）的條件下，E、F為直線上兩點（點在點左方），且，當最大時，求出這個最大值，并求出點E的坐標．25．綜合與探究問題情境：在正方形中，E是邊上的一個動點，連接將沿直線翻折，得到，點B的對應點落在正方形內．猜想證明：（1）如圖1，連接并延長，交邊于點F．求證：．（2）如圖2，當E是邊的中點時，連接并延長，交邊于點H，將沿直線翻折，點D恰好落在直線上的點處，交于點M，交于點N．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．問題解決：（3）在（2）的條件下，若，請直接寫出四邊形的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省廣州市2025年九年級學業(yè)水平考試數(shù)學模擬卷01》參考答案題號12345678910答案DDAACABDDC1．D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義：相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)；熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．【詳解】解：實數(shù)的相反數(shù)是，故選：D．2．D【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是兩個矩形可判斷出該幾何體為．故選：D．【點睛】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意．3．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、負整數(shù)指數(shù)次冪的運算法則計算即可．【詳解】解：A，，故項符合題意；B、，故選項不符合題意；C、，故選項不符合題意；D、；故選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘方、乘法、除法運算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，解題的關鍵是掌握相關的運算法則．4．A【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為95、95，故中位數(shù)為，故選項A符合題意；這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)是95，故眾數(shù)為95，故選項B不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選項C不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為，故選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，掌握各自的定義及計算方法是解題關鍵．5．C【分析】先解不等式組求出解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解①得，解②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握知識點是解題的關鍵．6．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對稱軸是y軸（直線），圖象的開口向上，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，再比較即可．【詳解】解∶二次函數(shù)的對稱軸為y軸，開口向上，∴當時，y隨x的增大而增大，∵點都在二次函數(shù)的圖象上，且，∴，故選∶A．7．B【分析】本題考查解直角三角形的應用，需聯(lián)系方向角的概念及勾股定理解題．過C作，由平行線的傳遞性可得，再根據(jù)平行線的性質可得的度數(shù)，即可求出，再運用勾股定理即可求解；【詳解】解：過C作，如圖所示，依題意得：是直角三角形，由勾股定理得：故選：B8．D【分析】此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵．連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)圓內接四邊形的性質求出，根據(jù)弧、弦的關系及等腰三角形的性質求出，再根據(jù)角的和差求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∵，，∴，∵點D是的中點，∴，∴，∴，∴，故選：D．9．D【分析】本題考查了分式方程的應用，乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)“電動汽車時間+小時=公交車時間”列出分式方程即可求解﹒【詳解】解：15分鐘=小時設乘公交車平均每小時走x千米，則電動汽車的平均速度是每小時走2.5x千米，得：故選：D10．C【分析】根據(jù)新運算的規(guī)律寫出，并根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷其根的情況即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．【點睛】本題考查了新定義的運算和一元二次方程根的判別式，根據(jù)新運算得出關于x的一元二次方程是解答本題的關鍵．11．4.4×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】44000000=4.4×107，故答案為4.4×107．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．5【分析】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征列方程求出，m，n的值，然后在代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，解得：，，∴，故答案為：5．13．【分析】根據(jù)題意作出樹狀圖，利用樹狀圖求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意作出樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9中等可能的結果，其中兩次都摸出白球的結果有4種，故兩次都摸出白球的概率是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列舉法求概率，結合題意正確作出樹狀圖是解題關鍵．14．【分析】本題主要考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，把代數(shù)式變形成還有已知式子的代數(shù)式，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．15．8【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)；過點作軸的垂線，垂足分別為，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結合勾股定理求得，，再求得點，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：過點作軸的垂線，垂足分別為，如圖，

∵，∴，∴設，則，∴點，∵點A在反比例函數(shù)上，∴，∴（負值已舍），則點，∴，，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴點，∵點B落在反比例函數(shù)上，∴，故答案為：8．16．3【分析】本題考查了正多邊形與圓，三角形的面積的計算，正確地作出輔助線是解題的關鍵．過A作于M，求得，根據(jù)直角三角形的性質得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，于是得到正十二邊形的面積為，根據(jù)圓的面積公式即可得到結論．【詳解】解：如圖2，是正十二邊形的一條邊，點O是正十二邊形的中心，過A作于M，在正十二邊形中，，∴，∴，∴正十二邊形的面積為，∴，∴，∴π的近似值為3，故答案為：3．17．，【分析】根據(jù)完全平方公式，運用直接開方法解方程．【詳解】解：配方法，，直接開方，當時，；當時，，∴原方程的解為，．【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式的配方法，直接開方法解方程是解題的關鍵．18．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是得到．根據(jù)可證，根據(jù)全等三角形的性質即可得證．【詳解】證明：∵線段、相交于點E，∴，在和中，，∴，∴．19．；【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內分式的減法運算，再計算除法運算，最后把代入計算即可．【詳解】解：．當時，原式．20．(1)85，80，85(2)①從平均數(shù)和中位數(shù)看，七、八年級成績均等；②從眾數(shù)看，八年級比七年級好；③從方差看，七年級成員間成績差距較大，八年級成員間成績差距較小【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的角度分析哪個隊的決賽成績較好．【詳解】（1）七年級6名選手決賽成績的平均數(shù)a=（分）；七年級6名選手決賽的成績中，80分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)b=80（分）；八年級6名選手決賽的成績按從小到大的順序排列為：75，80，85，85，90，95，所以，中位數(shù)為：c=(分)；故答案為：85；80；85；（2）①從平均數(shù)和中位數(shù)看，七、八年級成績均等；②從眾數(shù)看，八年級比七年級好；③從方差看，七年級成員間成績差距較大，八年級成員間成績差距較小.所以，八年級代表隊的決賽成績較好．【點睛】本題考查方差，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．21．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接，由得，結合平行線的性質可得，進而可得平分，即即為所求；（2）連接交于點O，連接并延長交點F，連接，為所求．【詳解】（1）解：如圖：即為所求．

（2）解：如圖：即為所求．

【點睛】本題考查作圖一復雜作圖、平行四邊形的性質、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵．22．每千克豬肉降價之后的售價為元時，每天的豬肉的利潤最大，最大為元【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應用，熟練掌握“每每問題”的解決方法是解題的關鍵．設每千克豬肉的售價應降至元，每天的豬肉的利潤為元，則每千克的銷售利潤為元，每天的銷售量為千克，根據(jù)題意列出關于的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值求解即可．【詳解】解：設每千克豬肉降價之后的售價為元，每天的豬肉的利潤為元，則每千克的銷售利潤為元，每天的銷售量為千克，則，因為，所以當時，取最大值，答：當每千克豬肉降價之后的售價為元時，每天的豬肉的利潤最大，最大為元．23．(1)見解析(2)①見解析；②【分析】（1）由題意易得，則有，進而可得，則，然后問題可求證；（2）①由題意易證，則有，進而可得，再由相似三角形的判定得出，利用其性質即可證明；②連接交于G，由題意易得D、O都在中垂線上，即D、O、G共線，進而可得且，則有，由①得，根據(jù)相似三角形的性質得出，再由相似三角形的判定得出，利用其性質即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形內接于，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：①∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；②連接交于G，∵，∴D、O都在中垂線上，即D、O、G共線，∴且，∵，∴在中，，∴，∴在中，，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查圓內接四邊形的性質及相似三角形的判定與性質，垂徑定理及圓周角定理，熟練掌握圓內接四邊形的性質及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．24．(1)4(2)(3)，最大值為【分析】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質，正方形判定和性質，軸對稱性質，掌握相關知識是解決問題的關鍵．（1）令，求出一元二次方程的根即橫坐標，進而題目可解；（2），根據(jù)，坐標，求出的函數(shù)關系式，過點作軸平行線交于，設點坐標，表示出點坐標，進而求得長，從而表示出的面積，進而表示出四邊形的面積函數(shù)關系