吉林省樺甸四中、梅河五中、蛟河一中、柳河一中、舒蘭一中、輝南六中重點高中盟校2026屆數(shù)學高二第一學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，，則（）A. B.C. D.2．等差數(shù)列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.43．音樂與數(shù)學有著密切的聯(lián)系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼模玫健拔ⅰ保拔ⅰ苯?jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼模玫健吧獭薄来艘?guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個音階.據(jù)此可推得（）A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數(shù)列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數(shù)列4．已知函數(shù)，，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，若，則（）A. B.2C. D.e6．對于三次函數(shù)，給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)圖象都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設函數(shù)，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.8．觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結論是A.B.C.D.9．某校開學“迎新”活動中要把3名男生，2名女生安排在5個崗位，每人安排一個崗位，每個崗位安排一人，其中甲崗位不能安排女生，則安排方法的種數(shù)為（）A.72 B.56C.48 D.3610．在正方體中，AC與BD的交點為M.設則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.11．如圖，在直三棱柱中，，，D為AB的中點，點E在線段上，點F在線段上，則線段EF長的最小值為（）A B.C.1 D.12．過點且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點，，為的準線上一點，則的面積為________14．據(jù)相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計，部分省市的政府工作報告將“推進5G通信網(wǎng)絡建設”列入2020年的重點工作，2020年一月份全國共建基站3萬個如果從2月份起，以后的每個月比上一個月多建設0.2萬個，那么2020年這一年全國共有基站________萬個15．雙曲線的離心率為2，寫出滿足條件的一個雙曲線的標準方程__________.16．已知橢圓：的左右焦點分別為，為橢圓上的一點，與橢圓交于.若△的內(nèi)切圓與線段在其中點處相切，與切于，則橢圓的離心率為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的首項為2，公差為8.在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構成一個新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項按原來的順序排列組成的一個等比數(shù)列，，，令，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和的最大值.19．（12分）年月日，中國向世界莊嚴宣告，中國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，個貧困縣全部摘帽，萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農(nóng)科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某脫貧村適合種植、兩種經(jīng)濟作物，可以通過種植這兩種經(jīng)濟作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：經(jīng)濟作物的畝產(chǎn)量約為公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份編號年份單價（元/公斤）經(jīng)濟作物的收購價格始終為元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若經(jīng)濟作物的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計年經(jīng)濟作物的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計經(jīng)濟作物的平均畝產(chǎn)量（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應種植經(jīng)濟作物還是經(jīng)濟作物？并說明理由附：，20．（12分）已知函數(shù)（其中a常數(shù)）（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，時，的最小值為4，求a的值21．（12分）已知橢圓的一個焦點坐標為，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）O為坐標原點，點P在橢圓C上，若的面積為，求點P的坐標22．（10分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數(shù)列{bn}的通項公式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)集合交集和補集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據(jù)補集的運算，可得，所以.故選：C.2、B【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計算作答.【詳解】在等差數(shù)列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B3、C【解析】根據(jù)文化知識，分別求出相對應的頻率，即可判斷出結果【詳解】設“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過一次“損”，可得“徵”的頻率為a，“徵”經(jīng)過一次“益”，可得“商”的頻率為a，“商”經(jīng)過一次“損”，可得“羽”頻率為a，最后“羽”經(jīng)過一次“益”，可得“角”的頻率是a，由于a，a，a成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，且公比為，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題4、A【解析】由定義證明函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)不等式恒能成立的性質(zhì)得出，從而得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】任取，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，使得，則即故選：A【點睛】結論點睛：本題考查不等式恒成立問題，解題關鍵是轉化為求函數(shù)的最值，轉化時要注意全稱量詞與存在量詞對題意的影響．等價轉化如下：(1)，，使得成立等價于(2)，，不等式恒成立等價于(3)，，使得成立等價于(4)，，使得成立等價于5、B【解析】求得導函數(shù)，則，計算即可得出結果.【詳解】,.,解得：.故選：B6、B【解析】根據(jù)“拐點”的概念可判斷函數(shù)的對稱中心，進而求解.【詳解】，，，令，解得：，而，故函數(shù)關于點對稱，，，故選：B.7、D【解析】對函數(shù)求導，利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率即可計算作答.【詳解】依題意，，即有，而，則過點，斜率為1的直線方程為：，所以曲線在點處切線方程為.故選：D8、C【解析】1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以歸納：左邊每一個式子均有2n-1項，且第一項為n，則最后一項為3n-2右邊均為2n-1的平方故選C點睛：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）9、A【解析】以位置優(yōu)先法去安排即可解決.【詳解】第一步：安排甲崗位，由3名男生中任選1人，有3種方法;第二步：安排余下的4個崗位，由2名女生和余下的2名男生任意安排即可，有種方法故安排方法的種數(shù)為故選：A10、C【解析】根據(jù)空間向量的運算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.11、B【解析】根據(jù)給定條件建立空間直角坐標系，令，用表示出點E，F(xiàn)坐標，再由兩點間距離公式計算作答.【詳解】依題意，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，設，則，設，有，線段EF長最短，必滿足，則有，解得，即，因此，，當且僅當時取“=”，所以線段EF長的最小值為.故選：B12、B【解析】利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先設出拋物線方程，寫出準線方程和焦點坐標，利用得到拋物線方程，再利用三角形的面積公式進行求解.【詳解】設拋物線的方程為，則焦點為，準線方程為，由題意，得，，，所以，解得，所以.故答案為：.14、2##【解析】由題意可知一月份到十二月份基站個數(shù)是以3為首項，0.2為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得答案.【詳解】一月份全國共建基站3萬個，2月全國共建基站萬個，3月全國共建基站萬個，，12月全國共建基站萬個，基站個數(shù)是以3為首項，0.2為公差的等差數(shù)列，2020年這一年全國共有基站萬個.故答案為：49.2.15、（答案不唯一例如：等，只需滿足即可）【解析】根據(jù)離心率和的關系，可得到，只要滿足以上關系的即可【詳解】由題可知，又，所以，只要滿足以上關系即可.,答案不唯一例如：等故答案為：（答案不唯一例如：等，只需滿足即可）16、【解析】利用橢圓及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得、，結合等邊三角形的性質(zhì)得的大小，在△中應用余弦定理得到a、c的齊次式，即可求離心率.【詳解】由題意知：由內(nèi)切圓的性質(zhì)得：,由橢圓的性質(zhì),而,∴,∴由內(nèi)切圓的性質(zhì)得：再由橢圓的性質(zhì),得：,由此，△為等邊三角形,可得,在△中，由余弦定理得：，解得，則,故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由題意在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構成一個新的等差數(shù)列，可知的公差，進而可求出其通項公式；（2）根據(jù)題意可得，進而得到，再代入中得，利用錯位相減即可求出前項和.【小問1詳解】由于等差數(shù)列的公差為8，在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構成一個新的等差數(shù)列，則的公差，的首項和首項相同為2，則數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】由于，是等比數(shù)列的前兩項，且，，則，則等比數(shù)列的公比為3，則，即，.①.②.①減去②得..18、（1）；（2）30.【解析】（1）設出等差數(shù)列的公差，由已知列式求得公差，進一步求出首項，代入等差數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式；（2）利用等差數(shù)列求和公式求和,再利用二次函數(shù)求得最值即可.【詳解】解：（1）由題意得，數(shù)列公差為，則解得：,∴（2）由（1）可得，∴∵，∴當或時，取得最大值【點睛】本題考查利用基本量求解等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和及最值，屬基礎題19、（1），元/公斤；（2）應該種植經(jīng)濟作物；理由見解析【解析】（1）利用表格數(shù)據(jù)求出中心點值，再利用最小二乘法求出回歸直線方程，進而利用所求方程進行預測；（2）先利用頻率分布直方圖的每個小矩形面積之和為1求得值，再利用平均值公式求其平均值，再比較兩種作物的畝產(chǎn)量進行求解.【詳解】（1），，則關于回歸直線方程為當時，，即估計年經(jīng)濟作物的單價為元/公斤（2）利用頻率和為得：，所以經(jīng)濟作物的畝產(chǎn)量的平均值為：，故經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值為元，經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值為元，應該種植經(jīng)濟作物20、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式為，然后解不等式，可得答案；（2）由計算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最小值，進而可求得實數(shù)的值.【詳解】（1），令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當時，，所以，所以，解得.21、（1）（2）或或或【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的標準方程.（2）根據(jù)三角形的面積列方程，化簡求得點的坐標.【小問1詳解】設橢圓C的焦距為，由題意有，得，，故橢圓C的標準方程為；【小問2詳解】設點P的坐標為，由的面積為，有，得，有，得，故點P的