2025-2026學(xué)年云南省昭通市市直中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知命題，則是（）

A．B．C．D．(★)3.下列說法正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.“且”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）

A．16B．13C．20D．15(★)6.設(shè)集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）

A．B．C．D．(★★★)7.若，，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.為了加強(qiáng)家校聯(lián)系，王老師組建了一個(gè)由學(xué)生，家長和教師組成的群，已知該群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長人數(shù)，家長人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)則該群教師人數(shù)的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.下列命題既是全稱量詞命題又是真命題的是（）

A．每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)B．任意實(shí)數(shù)的平方大于0C．有些菱形是正方形D．對任意的整數(shù)不是4的倍數(shù)(★★★)10.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則(★★★)11.下列有關(guān)最值的結(jié)論中，正確的是（）

A．已知，則函數(shù)的最大值為0B．已知，，則的最小值為8C．已知，，，則的最大值為4D．已知，為實(shí)數(shù)，則的最大值為三、填空題(★)12.若，且，則的最小值是_________．(★★★)13.若，則______．(★★★)14.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店①第一天售出但第二天未售出的商品有______種；②這三天售出的商品最少有_______種.四、解答題(★)15.已知集合，，求(1)，；(2).(★★)16.已知，，或.(1)若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★)17.（1）已知、、都是正數(shù)，求證：．（2）已知，求的最大值.（3）已知，求的最小值．(★★★)18.已知，關(guān)于x的一元二次方程和，證明：是上述兩個(gè)方程的根都是整數(shù)的充要條件.(★★★)19.對于正整數(shù)集合（，），如果去掉其中任意一個(gè)元素（，2，…，n）之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合A為平衡集．(1)判斷集合是否為平衡集，并說明理由；(2)若集合A是平