分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第5課時(shí)《28.2解直角三角形（2）》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課口復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析使學(xué)生掌握仰角、俯角的概念，并會(huì)正確運(yùn)用這些概念和解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問題．讓學(xué)生體驗(yàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途．使學(xué)生感知本節(jié)課與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的意義.學(xué)習(xí)者分析通過實(shí)際問題的求解，總結(jié)出用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程，增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力．教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步掌握用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的方法，體會(huì)方位角、仰角、俯角、坡度（坡比）的含義及其所代表的實(shí)際意義，能用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間的關(guān)系求解．學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：情境引入教師活動(dòng)1：1、直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間具有什么關(guān)系？在實(shí)際生活中，解直角三角形有著廣泛的應(yīng)用，例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構(gòu)成了直角三角形．教師在黑板上作圖．當(dāng)我們測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角；在水平線下方的角叫做俯角．學(xué)生活動(dòng)1：通過探究活動(dòng)理解．從問題導(dǎo)入知識(shí)，引起學(xué)生的關(guān)注，提高學(xué)習(xí)的熱情.活動(dòng)意圖說明：從實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)一步掌握用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的方法，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展.環(huán)節(jié)二：新課講解教師活動(dòng)2：※注意：(1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角，而不是與鉛垂線所夾的角；(2)仰角和俯角都是銳角．測(cè)量仰角、俯角有專門的工具，是測(cè)角儀．學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生相互交流．學(xué)生可相互交流，學(xué)生自主探究，得出結(jié)論教師巡視，聽取學(xué)生的看法、見解，隨時(shí)參與討論.學(xué)生自主探究，得出結(jié)論.活動(dòng)意圖說明：引導(dǎo)學(xué)生建立模型，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，體會(huì)方位角、仰角、俯角、坡度（坡比）的含義及其所代表的實(shí)際意義，能用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.并會(huì)正確運(yùn)用這些概念和解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問題.提高靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動(dòng)3：例12012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接．“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？(地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù))分析：從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)點(diǎn)，是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)．如圖，本例可以抽象為以地球中心為圓心、地球半徑為半徑的⊙O的有關(guān)問題：其中點(diǎn)F是組合體的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點(diǎn)Q是從組合體中觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，eq\o(PQ,\s\up8(︵))的長(zhǎng)就是地球表面上P，Q兩點(diǎn)間的距離．為計(jì)算eq\o(PQ,\s\up8(︵))的長(zhǎng)需先求出∠POQ(即α)的度數(shù)．解：設(shè)∠POQ＝α，在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∵cosα＝eq\f(OQ,OF)＝≈0.95.∴α≈18°，∴eq\o(PQ,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為×6400≈2009.6(km)．由此可知，當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6km.例2熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高？(結(jié)果精確到0.1)解：如圖，α＝30°，β＝60°，AD＝120.∵tanα＝eq\f(BD,AD)，tanβ＝eq\f(CD,AD)，∴BD＝AD·tanα＝120×tan30°＝120×eq\f(\r(3),3)＝40eq\r(3)，CD＝AD·tanβ＝120×tan60°＝120×eq\r(3)＝120eq\r(3).∴BC＝BD＋CD＝40eq\r(3)＋120eq\r(3)＝160eq\r(3)≈277.1(m)．因此，這棟樓高約為277.1m.小組討論:通過對(duì)上面例題的學(xué)習(xí)，你對(duì)方位角問題的解答有可感想？進(jìn)而請(qǐng)你歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決問題的一般過程．學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生觀察并回答教師規(guī)范解答，教師出示練習(xí)題組，學(xué)生嘗試練習(xí)師巡視，個(gè)別指導(dǎo).鞏固例題．先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師再根據(jù)學(xué)生的完全情況確定評(píng)講方法.活動(dòng)意圖說明：讓學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)，通過實(shí)際問題的求解，總結(jié)出用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力．從而更好地理解知識(shí)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到不斷的完善．板書設(shè)計(jì)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1、如圖，飛機(jī)在空中A處探測(cè)到它的正下方地面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地面指揮臺(tái)B的俯角α的正切值為，則飛機(jī)與指揮臺(tái)之間的距離AB為（）A.1200米B.1600米C.1800米D.2000米2.如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AE的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAE=30°，在點(diǎn)測(cè)得∠BCE=60°，又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AE的距離為()A.100米B.米C.米D.50米選做題：3、如圖，小宏想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測(cè)得仰角為60°，小宏的身高1.5m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1m)，你能幫小宏算出該塔有多高嗎?【綜合拓展類作業(yè)】4.(1)小李去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn),兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度AB=CD=20m，兩樓間的距離BC=15m，已知太陽光與水平線的夾角為30°，求南樓的影子在北樓上有多高；(2)小李想：若設(shè)計(jì)時(shí)要求北樓的采光，不受南樓的影響，請(qǐng)問樓間距BC長(zhǎng)至少應(yīng)為多少米?作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（）A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米選做題：2.直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長(zhǎng)AB.【綜合拓展類作業(yè)】3.如圖，某