第六章圓第三節(jié)弧長、陰影面積的相關計算節(jié)前復習導圖弧長、陰影面積的相關計算弧長、扇形面積的相關計算弧長公式面積公式圓錐的相關計算陰影部分面積的計算直接公式法直接和差法構造和差法等積轉(zhuǎn)化法教材知識逐點過考點1弧長、扇形面積的相關計算(6年7考)★重點

弧長公式圓的周長：C＝

?扇形弧長：l＝

?

(r為扇形的半徑，n°為弧所對的圓心角的度

數(shù)，l為扇形的弧長)面積公式圓的面積：S＝

?扇形面積：S扇形＝

?＝

lr【溫馨提示】已知S扇形，r，l，n四個量中的任意兩個量，都可以求出另外兩個量2πr

πr2

考點2圓錐的相關計算 相關計算1.

r為圓錐底面圓的半徑，則底面圓的面積S＝

，周長C＝

?2.

r為圓錐底面圓的半徑，α°為圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)，l為母

線長，則α＝

?3.

h為圓錐的高，l為圓錐的母線長，r為圓錐底面圓的半徑，則r2＋

?＝l2【溫馨提示】1.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；2.圓錐的母線長為其側(cè)面展開圖扇形的

半徑；3.圓錐底面圓的周長為其側(cè)面展開圖扇形的弧長πr22πr

h2考點3陰影部分面積的計算1.

方法一：直接公式法當陰影部分為扇形、三角形、特殊四邊形時，直接用對應的面積公式求解.2.

方法二：和差法(1)直接和差法：陰影部分面積可以看成扇形、三角形、特殊四邊形的面積相加減；(2)構造和差法：一般通過連半徑，把所求陰影部分面積分割為扇形和三角形或特殊四

邊形的面積求解.3.

方法三：等積轉(zhuǎn)化法通過對圖形的轉(zhuǎn)化，為利用公式法或和差法求解創(chuàng)造條件.(1)直接等面積轉(zhuǎn)化(CD∥AB)；(2)對稱轉(zhuǎn)化法(∠ABC＝∠BCD).【溫馨提示】除以上轉(zhuǎn)化方式，還常通過旋轉(zhuǎn)、平移等變化，或全等圖形進行轉(zhuǎn)化.基礎題對點練1.

[冀教九上例題改編]

一個扇形的半徑為6，弧長等于5π，則扇形的圓

心角度數(shù)為(

C

)A.

30°B.

60°C.

150°D.

210°C2.

[北師九下習題改編]

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，

AC＝4，以AB為直徑的☉O交BC于點D，則圖中陰影部分的面積

為

?.

3.

[北師九下習題改編]

如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，連接OA，OB，若

OA＝10，∠ACB＝45°，則圖中陰影部分的面積為

?.25π－50

河北中考真題精選弧長的相關計算命題點1

A.

11π

cmB.

π

cmC.

7π

cmD.

π

cmA

如圖①，圖②，正方形ABCD的邊長為5.扇形OEF半徑OE＝2，DE＝DF(DE≥2)

.(2)如圖②，當四邊形OEMF為菱形時，求DE的長；解：(2)∵四邊形OEMF為菱形，∴EM＝MF＝OE＝OF，∵扇形OEF所在圓的圓心O在對角線BD上，∴OE＝OM＝EM＝2，∴△OEM是等邊三角形.∴∠MEO＝60°，

G

解圖

解圖陰影面積的相關計算命題點23.

[人教九上習題改編]數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變

形成以點A為圓心，AB長為半徑的扇形(鐵絲的粗細忽略不計)，則所得

扇形ABD的面積是

?.

1

4.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E為BC的中點，連接

AE，D