函數(shù)的值域2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題課件★★

求下列函數(shù)的值域：【答案】(1)(－1，1]

【答案】(3)(－∞，－1]∪[3，＋∞)

方法二(判別式法)：∵方程有實(shí)根，∴Δ＝(1－y)2－4≥0.即(y－1)2≥4，∴y－1≤－2或y－1≥2.得y≤－1或y≥3.當(dāng)Δ＝0時(shí)，1－y＝±2，此時(shí)x＝?1≠0，故函數(shù)值域?yàn)?－∞，－1]∪[3，＋∞)．方法三(單調(diào)性法)：得－1<x<0或0<x<1.令y′＞0，得x＜－1或x＞1.∴函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，此時(shí)y≥3；函數(shù)在(－1，0)上單調(diào)遞減，在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，此時(shí)y≤－1.∴y≤－1或y≥3.即函數(shù)值域?yàn)?－∞，－1]∪[3，＋∞)．【答案】(5)[－2，2]

(6)y＝|x－1|－|x－3|；【答案】(6)[－2，2]

【解析】(6)方法一(絕對(duì)值不等式法)：||x－1|－|x－3||≤|(x－1)－(x－3)|＝2，當(dāng)且僅當(dāng)(x－1)(x－3)≥0，即x≥3或x≤1時(shí)取等號(hào)，∴－2≤|x－1|－|x－3|≤2，∴函數(shù)值域?yàn)閇－2，2]．方法二(數(shù)形結(jié)合法)：

畫出此分段函數(shù)的圖象如圖，由圖可知值域?yàn)閇－2，2]．

(7)f(x)＝min{|x＋1|，|x－2|}．【答案】(7)[0，＋∞)【解析】(7)畫出f(x)的大致圖象，如圖，由圖可知，當(dāng)x＝－1或2時(shí)，f(x)min＝0，∴值域?yàn)閇0，＋∞)．狀元筆記求函數(shù)值域的常用方法(1)分離常數(shù)法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)單調(diào)性法；(6)換元法；(7)數(shù)形結(jié)合法；(8)判別式法．√專題訓(xùn)練02PARTTWO一、單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是(

)A．y＝x2

B．y＝C．y＝2x D．y＝|log2x|√解析函數(shù)y＝x2的值域?yàn)閇0，＋∞)，故排除A；函數(shù)y＝

的值域?yàn)閧y|y≠0}，故排除B；函數(shù)y＝2x的值域?yàn)?0，＋∞)，故C滿足題意；函數(shù)y＝|log2x|的值域?yàn)閇0，＋∞)，故排除D.故選C.2．函數(shù)

的值域是(

)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．[－1，＋∞)√二、多項(xiàng)選擇題3．下列函數(shù)中，同一個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同的是(

)√√解析對(duì)于A，定義域?yàn)閇1，＋∞)，值域?yàn)閇1，＋∞)；對(duì)于B，定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)閇0，＋∞)，不滿足題意；對(duì)于C，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，值域?yàn)?－∞，－1)∪(0，＋∞)，不滿足題意；對(duì)于D，y＝

，定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(－∞，1)∪(1，＋∞)．三、填空題與解答題4．函數(shù)y＝x4＋x2＋1的值域是____________；

函數(shù)y＝x4－x2＋1的值域是_____________．[1，＋∞)

[6，＋∞)7．已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2＋1的定義域與值域都是[1，b](b>1)，則實(shí)數(shù)b的值為________．38．已知函數(shù)f(x)＝lg(2ax－1)的定義域是(2，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的值是________．－1解析由題意，得不等式2ax－1>0的解集為(2，＋∞)，由2ax－1>0可得x>

，∴

＝2，∴a＝－1.答案方法四正確解析對(duì)于方法一：該方法是錯(cuò)的，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立，而此時(shí)x2＝－1，這不可能．所以y≥2的結(jié)論是錯(cuò)的，此例告誡我們，利用基本不等式求值域，一定要檢查等號(hào)是否成立．對(duì)于方法二：顯然這種方法也是錯(cuò)的，問題也是出在等號(hào)上，因?yàn)楫?dāng)y＝2時(shí)，t＝1?

，所以等號(hào)不能成立，這就告訴我們