2025年初中二年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期方程專項(xiàng)練習(xí)卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.2x+y=5B.x2-3x+2=0C.$\frac{1}{x}$-1=2D.3x-2y=72.若關(guān)于x的方程2(x-a)=3x的解是x=2，則a的值是（）A.-2B.2C.4D.63.解方程$\frac{x-1}{3}$+$\frac{x+2}{4}$=1，下列變形正確的是（）A.4(x-1)+3(x+2)=12B.4(x-1)=3(x+2)C.4(x-1)+3(x+2)=12xD.4(x-1)=3(x+2)+124.如果方程3x-2=ax+5的解是x=-3，那么a的值等于（）A.-7B.7C.-5D.55.關(guān)于x的方程mx-3=2x+1有無(wú)窮多解，則m的值是（）A.2B.-2C.3D.-36.已知方程組$\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=-1\end{cases}$，用代入法解這個(gè)方程組，正確的步驟是（）A.由第二個(gè)方程得x=3y-1，代入第一個(gè)方程，解關(guān)于y的方程B.由第一個(gè)方程得y=5-2x，代入第二個(gè)方程，解關(guān)于x的方程C.由第一個(gè)方程得2x=5-y，代入第二個(gè)方程，解關(guān)于x的方程D.由第二個(gè)方程得3y=x+1，代入第一個(gè)方程，解關(guān)于y的方程二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7.方程5x-7=3x+9的解是________。8.若方程2(x-1)+3=kx的解是x=0，則k的值是________。9.解分式方程$\frac{2}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{3}{x^2-1}$，去分母后得到的整式方程是________。10.若二元一次方程組$\begin{cases}x+2y=8\\ax-3y=5\end{cases}$的解中，x與y互為相反數(shù)，則a的值是________。11.已知關(guān)于x的方程(m-1)x+2=mx+1，當(dāng)m________時(shí)，方程有無(wú)窮多解；當(dāng)m________時(shí)，方程無(wú)解。12.小明今年a歲，爸爸今年比小明大24歲，5年后爸爸的年齡是________歲。三、解答題（本大題共8小題，滿分64分）13.（本小題滿分6分）解方程：$\frac{3x}{2}$-1=$\frac{x}{3}$+214.（本小題滿分6分）解方程組：$\begin{cases}3x-2y=5\\x+4y=10\end{cases}$15.（本小題滿分6分）解方程：$\frac{1}{x-2}$+$\frac{3}{x+2}$=$\frac{5}{x^2-4}$16.（本小題滿分7分）某班購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)300元，甲種獎(jiǎng)品每件8元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量比乙種獎(jiǎng)品的數(shù)量多5件。求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件？17.（本小題滿分7分）某長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是28厘米，長(zhǎng)比寬多4厘米。求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。18.（本小題滿分8分）已知關(guān)于x的方程(k+1)x+2=k(x-1)。（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程的解為x=-1？（2）若方程的解x為正數(shù)，求k的取值范圍。19.（本小題滿分8分）甲、乙兩人從相距40千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小時(shí)v千米。經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩人相遇？（1）用含v的式子表示兩人相遇所需的時(shí)間；（2）如果他們相遇用了2小時(shí)，求乙的速度v。20.（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是50元，售價(jià)是80元。工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，還需繳納稅款y元，且y與產(chǎn)品的件數(shù)x滿足關(guān)系式：y=$\frac{1}{100}$x+$\frac{1}{10}$。工廠要獲得利潤(rùn)10000元，至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（1）寫(xiě)出工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤(rùn)w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求工廠至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能獲得10000元的利潤(rùn)。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.B5.A6.B二、填空題7.x=48.-39.2(x+1)-(x-1)=310.-711.1，012.a+29三、解答題13.解：去分母，得9x-6=2x+12，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得7x=18，系數(shù)化為1，得x=$\frac{18}{7}$。14.解：由第二個(gè)方程，得x=10-4y，把x=10-4y代入第一個(gè)方程，得3(10-4y)-2y=5，解得y=$\frac{5}{14}$，把y=$\frac{5}{14}$代入x=10-4y，得x=$\frac{55}{7}$，所以方程組的解為$\begin{cases}x=\frac{55}{7}\\y=\frac{5}{14}\end{cases}$。15.解：方程兩邊同時(shí)乘以(x^2-4)，得1(x+2)+3(x-2)=5，解得x=$\frac{5}{2}$，經(jīng)檢驗(yàn)，x=$\frac{5}{2}$是分式方程的解。16.解：設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品(x-5)件，依題意，得8x+10(x-5)=300，解得x=25，所以x-5=20，答：購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品25件，乙種獎(jiǎng)品20件。17.解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為(x+4)厘米，依題意，得2[x+(x+4)]=28，解得x=6，所以x+4=10，所以長(zhǎng)方形的面積為6×10=60（平方厘米），答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是60平方厘米。18.解：去括號(hào)，得(k+1)x+2=kx-k，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得(k+1)x-kx=-k-2，解得x=$\frac{-k-2}{k+1}$（k≠-1）。（1）把x=-1代入x=$\frac{-k-2}{k+1}$，得-1=$\frac{-k-2}{k+1}$，解得k=1。（2）因?yàn)榉匠痰慕鈞為正數(shù)，所以$\frac{-k-2}{k+1}$>0，解得k<-1。19.解：（1）設(shè)兩人相遇所需的時(shí)間為t小時(shí)，依題意，得4t+vt=40，解得t=$\frac{40}{4+v}$，所以兩人相遇所需的時(shí)間為$\frac{40}{4+v}$小時(shí)。（2）把t=2代入t=$\frac{40}{4+v}$，得2=$\frac{40}{4+v}$，解得v=12，答：乙的速度為每小時(shí)12千米。20.解：（1）依題意，得w=(80-50-($\frac{1}{100}$x+$\frac{1}{10}$))x-x($\frac{1}{100}$x+$\frac{1}{10}$)=-$\frac{1}{100}$x^2+29x-5x=-$\frac{1}{100}$x^2+24x