初中數(shù)學(xué)試卷七年級(jí)蘇科下冊(cè)期末題分類(lèi)匯編一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．綜合題。（1）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．2．已知n為正整數(shù)，且x2n=4（1）求xn﹣3?x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．3．一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘a?a?…?a，記為an，如2×2×2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為lognb（即lognb）．如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義說(shuō)明上述結(jié)論．二、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題4．問(wèn)題情境：如圖1，已知，.求的度數(shù).（1）經(jīng)過(guò)思考，小敏的思路是：如圖2，過(guò)P作，根據(jù)平行線有關(guān)性質(zhì)，可得________.（2）問(wèn)題遷移：如圖3，，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，，.①當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.②如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系，（3）問(wèn)題拓展：如圖4，，是一條折線段，依據(jù)此圖所含信息，把你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)式子表達(dá)為_(kāi)_______.5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積是△ABC的面積的一半，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C做CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說(shuō)明理由．6．己知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB，CD之間。（1）如圖①，試說(shuō)明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿射線CD平移至FG。①如圖②，若∠AEC=90°，F(xiàn)H平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；②如圖③，若FH平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由。三、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題7．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……根據(jù)這一規(guī)律計(jì)算：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________.（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝________.（2）22020+22019+22018+…+22+2+1.（3）32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1.8．【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問(wèn)題。在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為x的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為y，寬為x的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形。（1）【理解應(yīng)用】觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)等式。（2）【拓展升華】利用(1)中的等式解決下列問(wèn)題：①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值。②已知(2021-c)(c-2019)=2020，求(2021-c)2+(c-2019)2的值。9．有一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形，先將這個(gè)正方形兩鄰邊長(zhǎng)分別增加1和減少1，得到的長(zhǎng)方形①的面積為S1.（1）試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個(gè)常數(shù)，如果是，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，說(shuō)明理由；（2）再將這個(gè)正方形兩鄰邊長(zhǎng)分別增加4和減少2，得到的長(zhǎng)方形②的面積為S2.①試比較S1，S2的大?。虎诋?dāng)m為正整數(shù)時(shí)，若某個(gè)圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個(gè)，求m的值.四、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題10．青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷(xiāo)售到B地．已知鐵路的運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），公路的運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），且這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)費(fèi)124800元，公路運(yùn)費(fèi)19500元．（1）設(shè)原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫(xiě)下表原料x(chóng)噸產(chǎn)品y噸合計(jì)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)124800公路運(yùn)費(fèi)19500根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量．（2）這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?11．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)是（a，0），（b，0）．a(chǎn)，b滿(mǎn)足方程組，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC=6．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在點(diǎn)P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．為建設(shè)京西綠色走廊，改善永定河水質(zhì)，某治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．五、一元一次不等式易錯(cuò)壓軸解答題13．某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)A型電腦和B型打印機(jī).如果購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)6200元；如果購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型電腦，1臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)7900元。（1）求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元?（2）如果學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)20000元，并且購(gòu)買(mǎi)B型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買(mǎi)A型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)B型打印機(jī)?14．有大小兩種貨車(chē)，3輛大貨車(chē)與2輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨21噸，2輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨22噸．（1）每輛大貨車(chē)和每輛小貨車(chē)一次各可以運(yùn)貨多少?lài)?？?）現(xiàn)有這兩種貨車(chē)共10輛，要求一次運(yùn)貨不低于35噸，則其中大貨車(chē)至少多少輛？（用不等式解答）（3）日前有23噸貨物需要運(yùn)輸，欲租用這兩種貨車(chē)運(yùn)送，要求全部貨物一次運(yùn)完且每輛車(chē)必須裝滿(mǎn)．已知每輛大貨車(chē)一次運(yùn)貨租金為300元，每輛小貨車(chē)一次運(yùn)貨租金為200元，請(qǐng)列出所有的運(yùn)輸方案井求出最少租金．15．我們用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，．解決下列問(wèn)題：（1）________，________．（2）若，則的取值范圍是________；若，則的取值范圍是________．（3）已知，滿(mǎn)足方程組，求，的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8；（2）解：∵26=a2=4b，∴（23）2=a2=（22）b解析：（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8；（2）解：∵26=a2=4b，∴（23）2=a2=（22）b=22b，∴a=±8，2b=6，解得：a=±8，b=3，∴a+b=11或﹣5．【解析】【分析】（1）直接冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案；（2）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案．2．（1）解：∵x2n=4，∴xn﹣3?x3（n+1）=xn﹣3?x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16（2）解：∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13解析：（1）解：∵x2n=4，∴xn﹣3?x3（n+1）=xn﹣3?x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16（2）解：∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則將原式化簡(jiǎn)為（x2n）2，再把x2n=4代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則將原式化簡(jiǎn)為9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入進(jìn)行計(jì)算即可．3．（1）2；4；6（2）解：∵4×16=64，∴l(xiāng)og24+log216=log264（3）解：logaM+logaN=logaMN（4）解：設(shè)M=am，N=an，∵解析：（1）2；4；6（2）解：∵4×16=64，∴l(xiāng)og24+log216=log264（3）解：logaM+logaN=logaMN（4）解：設(shè)M=am，N=an，∵=m，=n，=m+n，∴+=，∴+=【解析】【解答】解：（1）log24=2；log216=4；log264=6，故答案為：2；4；6；【分析】（1）根據(jù)題中給出已知概念，可得出答案．（2）觀察可得：三數(shù)4，16，64之間滿(mǎn)足的關(guān)系式為：log24+log216=log264．（3）通過(guò)分析，可知對(duì)數(shù)之和等于底不變，各項(xiàng)b值之積；（4）首先可設(shè)設(shè)M=am，N=an，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明結(jié)論．二、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題4．（1）252°（2）解：①解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；②∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β（3）∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.【解析】【解答】（1）解：?jiǎn)栴}情境：如圖，過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∵∠APC=108°，∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°；故答案為：252°；（2）②解：當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD=∠β-∠α；理由：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD=∠α-∠β.理由：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.（3）問(wèn)題拓展：分別過(guò)A2，A3…，An-1作直線∥A1M，過(guò)B1，B2，…，Bn-1作直線∥A1M，由平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系得∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.故答案為：∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.【分析】（1）問(wèn)題情境：根據(jù)平行線的判定可得PE∥AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）問(wèn)題遷移：①過(guò)P作PE∥AD，根據(jù)平行線的判定可得PE∥AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；②過(guò)P作PE∥AD，根據(jù)平行線的判定可得PE∥AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（3）問(wèn)題拓展：分別過(guò)A2，A3…，An-1作直線∥A1M，過(guò)B1，B2，…，Bn-1作直線∥A1M，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可求解.5．（1）∵（a+2）2+＝0，∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T(mén)、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，∵C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，∴△ABC的面積＝AB?CT＝5，∵△COM的面積＝△ABC的面積，∴△COM的面積＝，若點(diǎn)M在x軸上，即OM?CT＝，∴OM＝2.5．∴M的坐標(biāo)為（2.5，0）（﹣2.5，0），若點(diǎn)M在y軸上，即OM?CS＝，∴OM＝5，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（0，5）或（0，﹣5），綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）如圖2，的值不變，理由如下：∵CD⊥y軸，AB⊥y軸，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴AB∥CD，∴∠OPD＝∠POB．∵OF⊥OE，∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，∵OE平分∠AOP，∴∠POE＝∠AOE，∴∠POF＝∠BOF，∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，∴＝2．【解析】【分析】（1）由非負(fù)性可求解；（2）分兩種情況討論，由三角形的面積公式可求解；（3）的值是定值，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．6．（1）解：如圖①【法1】過(guò)點(diǎn)E作直線EK∥AB因?yàn)锳B∥CD，所以EK∥CD所以∠BAE=∠AEK，∠DCE=∠CEK所以∠AEC=∠AEK+∠CEK=∠BAE+∠ECD【法2】連接AC，則∠BAC+∠DCA=180°則∠BAC+∠DCA=180°即∠BAE+∠EAC+∠ECA+∠ECD=180°所以∠BAE+∠ECD=180°-(∠EAC+∠ECA)=∠AEC即∠AEC=∠BAE+∠ECD（2）解：①【法1】因?yàn)锳H平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠DFG，所以∠BAH=∠EAH，∠DFH=∠GFH又因?yàn)镕G∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAE+∠DFG=∠BAE+∠DCE=（∠BAE+∠DCE)=∠AEC=×90°=45°【法2】因?yàn)锳H平分∠BAE，所以∠BAH=∠EAH因?yàn)镠E平分∠DFG，設(shè)∠GFH=∠DFH=x又CE∥FG，所以∠ECD=∠GFD=2x又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°所以∠BAH=∠EAH=45°-x由(1)知，易證∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°②【法1】因?yàn)锳H平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠CFG，所以∠BAH=∠EAH，∠CFH=∠GFH又因?yàn)镕G∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAE+∠GFH+∠GFD=∠BAE+∠CFG+∠GFD=∠BAE+∠(180°-∠GFD)+∠GFD=90°+

(∠BAE+∠GFD)=90°+(∠BAE+∠ECD)=90+∠AEC【法2】設(shè)∠BAH=∠EAH=x，∠CED=y，則∠GFD=y因?yàn)镠F平分∠CFG，所以∠GFH=∠CFH=90°-由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAH+∠DFG+∠GFH=x+y+90°-=x++90°=(2x+y)+90°=∠AEC+90°所以∠AHF=∠AEC+90°(或2∠AHF=∠AEC+180°或2∠AHF-∠AEC=180°)【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作直線EK∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；也可連接AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，再結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的定義表示出∠AHF，即可求解；也可設(shè)∠GFH=∠DFH=x，則∠BAH=45°-x，再根據(jù)∠AHF=∠BAH+∠DFH求解；②根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，結(jié)合角平分線的定義將∠AHF用∠AEC表示出來(lái)；也可設(shè)∠BAH=∠EAH=x，∠CED=∠GFD=y，則有∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y，再結(jié)合∠AHF=∠BAH+∠DFH即可求解.三、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題7．（1）x5﹣1；xn+1﹣1（2）解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣解析：（1）x5﹣1；xn+1﹣1（2）解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），＝22021﹣1（3）解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝﹣3，n＝2020代入得，（﹣3﹣1）（32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1）＝（﹣3）2021﹣1，所以.32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1，＝，＝【解析】【解答】解：（1）根據(jù)規(guī)律可得，x5﹣1，xn+1﹣1；故答案為：x5﹣1，xn+1﹣1；【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式的規(guī)律可得答案；（2）根據(jù)規(guī)律（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入計(jì)算即可；（3）根據(jù)規(guī)律（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝﹣3，n＝2020代入計(jì)算即可.8．（1）解：x2+y2=(x+y)2-2xy（2）解：①由題意得：ab=把a(bǔ)2+b2=10，a+b=6代入上式得，ab==13②由題意得：(2021-c)2+(c-2019)解析：（1）解：x2+y2=(x+y)2-2xy（2）解：①由題意得：ab=把a(bǔ)2+b2=10，a+b=6代入上式得，ab==13②由題意得：(2021-c)2+(c-2019)2=(2021-c+c-2019)2-2(2021-c)(c-2019)=22-2×2020=-4036【解析】【分析】（1）方法一是直接求出陰影部分面積x2＋y2，方法二是間接求出陰影部分面積，即（x＋y）為邊的正方形面積減去兩個(gè)x為寬、y為長(zhǎng)的矩形面積，即（x＋y）2?2xy,進(jìn)而根據(jù)用兩個(gè)不同的算式表示同一個(gè)圖形的面積，則這兩個(gè)式子應(yīng)該相等即可得出等式；（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)將（1）所得的等式變形后將a2＋b2＝10，a＋b＝6代入即可解決問(wèn)題；②根據(jù)完全平方公式的恒等變形，a2+b2=（a+b）2-2ab，可以將2021?c看作a，將c?2019看作b，整體代入就可算出答案.9．（1）解：S與S1的差是是一個(gè)常數(shù)，∵s=(m+3)2=m2+6m+9，∴，∴S與S1的差是1（2）解：∵∴，∴當(dāng)-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤12解析：（1）解：S與S1的差是是一個(gè)常數(shù)，∵，∴，∴S與S1的差是1（2）解：∵∴，∴當(dāng)-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時(shí)，﹥；當(dāng)-2m+1﹤0，即m﹥時(shí)，﹤；當(dāng)-2m+1=0，即m=時(shí)，=；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m為正整數(shù)，∴，∵一個(gè)圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，整數(shù)值有且只有16個(gè)，∴16＜≤17，∴＜m≤9，∵m為正整數(shù)，∴m=9【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法及長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法分別表示出S與S1，再根據(jù)整式減法運(yùn)算求出S與S1的差即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法及長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法分別表示出S1與S2，再根據(jù)整式減法運(yùn)算求出S1與S2的差，再根據(jù)差大于0時(shí)，﹥；差小于0時(shí)，

＜；差等于0時(shí)，=；分別列出不等式或方程，求解即可；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，故=2m-1,由于一個(gè)圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，整數(shù)值有且只有16個(gè)，故16＜≤17，解不等式組并求出其整數(shù)解即可。四、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題10．（1）解：設(shè)該工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了x噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，依題意，得：，解得：{x=500y=400．填表如下：

原料x(chóng)噸

產(chǎn)品y噸

合計(jì)（元）

鐵路運(yùn)解析：（1）解：設(shè)該工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸，依題意，得：，解得：．填表如下：原料x(chóng)噸產(chǎn)品y噸合計(jì)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)7200052800124800公路運(yùn)費(fèi)75001200019500答：該工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸；（2）解：8000×400-（1000×500+19500+124800）=2555700（元）．答：這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多2555700元【解析】【分析】（1）設(shè)該工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸，由這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)19500元、鐵路運(yùn)輸費(fèi)124800元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合多的費(fèi)用=銷(xiāo)售總額-（原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)），即可求出結(jié)論．11．（1）解：由方程組{2a+b=53a-2b=-11，解得{a=-3b=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC=6，∴12AB?OC=6，解析：（1）解：由方程組，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC=6，∴AB?OC=6，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）解：存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|=×6，解得t=±1，∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【解析】【分析】（1）解出方程組即可得到時(shí)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用S△ABC=6，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用S△PAB=S△ABC求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．12．（1）解:由題意，得解得{x=12y=10（2）解:設(shè)治污公司決定購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備（10-a）臺(tái).由題意，得解得所以，該公司有解析：（1）解:由題意，得解得（2）解:設(shè)治污公司決定購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備（10-a）臺(tái).由題意，得解得所以，該公司有以下三種方案：A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備為10臺(tái)；A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備為9臺(tái)；A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備為8臺(tái)（3）解:由題意，得240a+200（10-a）≥2040解得：所以，購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)最省錢(qián)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可得出答案.（2）設(shè)治污公司決定購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備（10-a）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范圍，從而可得具體方案.（3）根據(jù)題意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，從而可得答案.五、一元一次不等式易錯(cuò)壓軸解答題13．（1）解：設(shè)A型電腦每臺(tái)x元，B型打印機(jī)每臺(tái)y元，則{x+2y=62002x+y=7900，解得：{x=3200y=1500，答：A型電腦每臺(tái)3200元，B型打印機(jī)每臺(tái)1500元.解析：（1）解：設(shè)A型電腦每臺(tái)x元，B型打印機(jī)每臺(tái)y元，則，解得：，答：A型電腦每臺(tái)3200元，B型打印機(jī)每臺(tái)1500元.（2）解：設(shè)A型電腦購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)，則B型打印機(jī)購(gòu)買(mǎi)（a+1）臺(tái)，則3200a+1500（a+1）≤20000，47a+15≤200，47a≤185，，∵a為正整數(shù)，∴a≤3，答：學(xué)校最多能購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)B型打印機(jī).【