第8單元數(shù)學(xué)廣角——找次品探索最優(yōu)策略主講人：202X.X時(shí)間：contents目錄鞏固練習(xí)課堂總結(jié)課程導(dǎo)入知識(shí)新授總結(jié)歸納0102030405課程導(dǎo)入Part-01202X在生活中，我們常常會(huì)遇到這樣的情況：在一些外觀看似相同的物品中，混著一個(gè)質(zhì)量不同的物品，輕一點(diǎn)或重一點(diǎn)，需要我們想辦法把它找出來。這類問題，我們把它叫做“找次品”。例如，美國(guó)第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在1986年1月28日進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是生產(chǎn)了一個(gè)不合格的零件?？梢姡纹返奈：赡苁蔷薮蟮?，所以學(xué)會(huì)找出次品至關(guān)重要。生活中的次品問題01今天，我們就一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角，學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)的方法“找次品”，探尋其中的奧秘和最優(yōu)策略，解決生活中的這類問題。引出課題知識(shí)新授Part-02202X3瓶鈣片找次品問題提出這里有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片，外觀卻完全一樣，怎么把它找出來呢？利用天平找次品的原理和操作演示我們可以借助天平來找出次品。天平大家都不陌生，它有兩個(gè)托盤，如果兩邊托盤上放的物品重量相等，天平就會(huì)平衡；如果兩邊物品重量不相等，天平就會(huì)向重的那邊傾斜。現(xiàn)在我們把3瓶鈣片分別標(biāo)記為A、B、C。在天平兩邊各放1瓶，比如左邊放A，右邊放B。如果天平平衡，那就說明次品是沒放在天平上的C瓶；如果天平不平衡，那么次品就在翹起的那一端，比如A端翹起，次品就是A瓶，B端翹起，次品就是B瓶。所以，從3瓶鈣片中找出1瓶次品，只需要稱1次就可以保證找出。從3個(gè)物品中找次品老師又拿來了2瓶口香糖，和前面的3瓶混在一起，現(xiàn)在有5瓶口香糖，其中有1瓶是吃了兩粒的次品，你還能用天平將那瓶次品找出來嗎？5瓶口香糖找次品問題提出現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們小組討論，你打算把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品又在哪里？至少稱幾次就一定能找出次品來？生匯報(bào)，師板書：小組討論與方法匯報(bào)從5個(gè)物品中找次品9個(gè)零件找次品問題提出剛才大家都很聰明，能在幾瓶口香糖里找出次品，那如果物品的數(shù)量更多呢？現(xiàn)在有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？學(xué)生自主探究與方法展示讓學(xué)生拿出九個(gè)正方體，把它當(dāng)作這幾個(gè)零件，自己根據(jù)討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。師據(jù)生回答板：觀察分析，尋找規(guī)律好，剛才我們?cè)?個(gè)零件里找次品，方法就有四種了，如果待測(cè)物品更多一些，那方法也會(huì)更多，如果每次都這樣找的話就比較麻煩、復(fù)雜。那我們能不能找出一些規(guī)律呢？同學(xué)們觀察表格，哪種方法最簡(jiǎn)便、最快呢？稱幾次就一定能找出次品來？通過比較發(fā)現(xiàn)，把物品平均分成3份的方法最簡(jiǎn)便，稱的次數(shù)最少。從9個(gè)物品中找次品總結(jié)歸納Part-03202X找次品的最佳策略：一是把物體分成3份；二是每份數(shù)量盡量平均。如果不能平均分，也應(yīng)該使最多的1份與最少的1份相差1。例如，27個(gè)物品，平均分成3份，每份9個(gè)；28個(gè)物品，分成（9，9，10）。這樣能保證用最少的次數(shù)找出次品。0102找次品的最優(yōu)策略2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次；10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次；82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次；4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次；28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次；244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次；以此類推。010203040506數(shù)目與測(cè)試次數(shù)的關(guān)系鞏固練習(xí)Part-04202X有15盒餅干，其中14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊餅干。如果用天平稱，至少稱幾次才可以保證找出少了幾塊的這盒餅干？答案：3次。先把15盒分成（5，5，5），然后按照找次品的最優(yōu)策略進(jìn)行稱量。01有27瓶水，其中26瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。如果用天平稱，要能保證找出這瓶鹽水，至少稱幾次？答案：3次。把27瓶水分成（9，9，9），再逐步稱量。02基礎(chǔ)練習(xí)0201有若干袋餅干，其中有一袋質(zhì)量不足，用天平稱至少稱3次保證能找出這袋餅干，這些餅干可能有多少袋？答案：10-27袋。因?yàn)?0-27個(gè)物體保證找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次。有8個(gè)外形相同的乒乓球，其中只有1個(gè)質(zhì)量不標(biāo)準(zhǔn)（次品），請(qǐng)用一架不帶砝碼的天平，最多稱三次，找出上述的次品，并判斷它是重于標(biāo)準(zhǔn)球，還是輕于標(biāo)準(zhǔn)球。（具體過程：把8個(gè)球分成（3，3，2），先稱（3，3），如果平衡，次品在2個(gè)那組，再稱一次就能找出次品并判斷輕重；如果不平衡，把有次品的3個(gè)球任取2個(gè)稱，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，根據(jù)第一次稱時(shí)的輕重情況判斷次品是重還是輕）拓展練習(xí)課堂總結(jié)Part-05202X01今天這節(jié)課，我們一起探究了“找次品”問題，從3個(gè)物品、5個(gè)物品到9個(gè)物品找次品，通過實(shí)際操作、分析比較，總結(jié)出了找次品的最優(yōu)策略。回顧