高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省2025-2026學年高二上學期9月四校聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題（共40分）1.在正方體中，與向量相等的向量有（）A. B. C. D.2.已知空間向量，，若，則的值為（）A. B. C.4 D.63.點到直線的距離為（）A. B.2 C. D.14.如圖，在長方體中，是的中點.則向量在平面上的投影向量為（）A. B. C. D.5.過點且與直線斜率相等的直線方程為（）A. B.C D.6.如圖，三棱錐中，，，，且，，則（）A. B. C. D.7.已知空間向量，，，若向量共面，則實數(shù)的值為（）.A.8 B.9 C.10 D.118.如圖，已知三棱錐每條棱長都為2，則（）A. B. C.2 D.0二、多選題（共18分）9.已知向量，則下列運算結果正確的是（）A.B.C.D.的單位向量是10.給出下列結論，其中說法正確的是（）A.若是直線的一個方向向量，則是該直線的斜率B.若直線的斜率是，則是該直線的一個方向向量C.任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D.任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角11.已知直線l的一個方向向量為，平面α的一個法向量為，則下列說法正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則三、填空題（共15分）12.已知，則______.13.已知直線過兩點，且，則直線的斜率為__________．14.平面α的一個法向量，點在內，則平面外點到平面的距離為_____．四、解答題（共77分）15.如圖，在棱長為2的正方體中，O為坐標原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向.（1）建立空間直角坐標系，寫出點B、C1、O的坐標；（2）求向量的坐標；（3）求向量與的夾角.16.根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程．（1）斜率3，且經過點；（2）斜率為4，在軸上的截距為；（3）經過兩點；（4）在x軸、y軸上的截距分別是，．17.如圖，在棱長為的正方體中，為的中點.，分別在棱，上，，.（1）求線段長；（2）求異面直線與所成角的余弦值.18.如圖，在直三棱柱中，，，．以A為原點，建立如圖所示空間直角坐標系．（1）求平面的一個法向量．（2）求直線與平面所成的線面角的正弦值.19.已知是正四棱柱.（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.貴州省2025-2026學年高二上學期9月四校聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題（共40分）1.在正方體中，與向量相等的向量有（）A. B. C. D.2.已知空間向量，，若，則的值為（）A. B. C.4 D.63.點到直線的距離為（）A. B.2 C. D.14.如圖，在長方體中，是的中點.則向量在平面上的投影向量為（）A. B. C. D.5.過點且與直線斜率相等的直線方程為（）A. B.C D.6.如圖，三棱錐中，，，，且，，則（）A. B. C. D.7.已知空間向量，，，若向量共面，則實數(shù)的值為（）.A.8 B.9 C.10 D.118.如圖，已知三棱錐每條棱長都為2，則（）A. B. C.2 D.0二、多選題（共18分）9.已知向量，則下列運算結果正確的是（）A.B.C.D.的單位向量是10.給出下列結論，其中說法正確的是（）A.若是直線的一個方向向量，則是該直線的斜率B.若直線的斜率是，則是該直線的一個方向向量C.任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D.任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角11.已知直線l的一個方向向量為，平面α的一個法向量為，則下列說法正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則三、填空題（共15分）12.已知，則______.13.已知直線過兩點，且，則直線的斜率為__________．14.平面α的一個法向量，點在內，則平面外點到平面的距離為_____．四、解答題（共77分）15.如圖，在棱長為2的正方體中，O為坐標原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向.（1）建立空間直角坐標系，寫出點B、C1、O的坐標；（2）求向量的坐標；（3）求向量與的夾角.16.根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程．（1）斜率3，且經過點；（2）斜率為4，在軸上的截距為；（3）經過兩點；（4）在x軸、y軸上的截距分別是，．17.如圖，在棱長為的正方體中，為的中點.，分別在棱，上，，.（1）求線段長；（2）求異面直線與所成角的余弦值.18.如