高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省部分校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的最小正周期為（）A B. C. D.2.如圖所示的幾何體是一個(gè)平行六面體，則（）A. B. C. D.3.已知為直線一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.4.已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為2，數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.75已知，且，則（）A. B. C. D.6.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.7.如圖，在正三棱柱中，，若，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.已知為圓上任意一點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確是（）A.B.與過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)C.若，則與關(guān)于軸對(duì)稱D.若與交于點(diǎn)，則為定值10.已知點(diǎn)，圓，動(dòng)點(diǎn)滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，且，則B.若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，則面積的最大值為C.若與圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則D.若與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則11.對(duì)于兩個(gè)向量，，定義為，的“向量積”，該運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)向量：，則下列說(shuō)法正確的是（）A若，，則B.若，是非零向量，且為零向量，則一定有C.若，是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，則平面的法向量可以是D.若，是非零向量，且，則，的夾角為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)，則_____.13.已知且，若是偶函數(shù)，則_____.14.“直線系”是具有某一共同性質(zhì)的直線的集合，通常用含參數(shù)的直線方程來(lái)表示，當(dāng)參數(shù)取不同值時(shí)，方程表示該直線系中的某一條直線.已知，是直線系中的兩條直線，若，則，之間的距離為_(kāi)____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，.（1）求；（2）若，求的面積.16.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.（1）求直線的方程；（2）已知點(diǎn)和，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，求的最小值.17.如圖，在四棱錐中,側(cè)面為正三角形,底面為菱形，且.（1）證明：；（2）若平面底面,，求平面與平面的夾角的余弦值.18.已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn).（1）求的最小值，并求取最小值時(shí)的方程；（2）若為銳角，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.19.已知圓，過(guò)直線上一動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.（1）若直線的斜率為，求兩條切線的斜率；（2）當(dāng)取最小值時(shí)，求四邊形的周長(zhǎng)；（3）證明：直線過(guò)定點(diǎn).湖南省部分校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的最小正周期為（）A B. C. D.2.如圖所示的幾何體是一個(gè)平行六面體，則（）A. B. C. D.3.已知為直線一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.4.已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為2，數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.75已知，且，則（）A. B. C. D.6.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.7.如圖，在正三棱柱中，，若，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.已知為圓上任意一點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確是（）A.B.與過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)C.若，則與關(guān)于軸對(duì)稱D.若與交于點(diǎn)，則為定值10.已知點(diǎn)，圓，動(dòng)點(diǎn)滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，且，則B.若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，則面積的最大值為C.若與圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則D.若與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則11.對(duì)于兩個(gè)向量，，定義為，的“向量積”，該運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)向量：，則下列說(shuō)法正確的是（）A若，，則B.若，是非零向量，且為零向量，則一定有C.若，是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，則平面的法向量可以是D.若，是非零向量，且，則，的夾角為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)，則_____.13.已知且，若是偶函數(shù)，則_____.14.“直線系”是具有某一共同性質(zhì)的直線的集合，通常用含參數(shù)的直線方程來(lái)表示，當(dāng)參數(shù)取不同值時(shí)，方程表示該直線系中的某一條直線.已知，是直線系中的兩條直線，若，則，之間的距離為_(kāi)____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，.（1）求；（2）若，求的面積.16.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.（1）求直線的方程；（2）已知點(diǎn)和，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，求的最小值.17.如圖，在四棱錐中,側(cè)面為正三角形,底面為菱形，且.（1）證明：；（2）若平面底面,，求平面與平面的夾角的余弦值.18.已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的