4.5.1幾種函數(shù)增長快慢的比較

學習目標1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)、一次函數(shù)的增長差異.2.利用函數(shù)圖象和表格來研究函數(shù)的增長性.導入新課問題1：假如你找到了一份兼職工作，老板給了你兩種薪資方案.方案一：每天給你100元，連續(xù)給30天；方案二：第一天給你1元，第二天給2元，第三天給4元，第四天給8元……以此類推，每天的薪資都是前一天的2倍，同樣連續(xù)給30天.你會選擇哪種薪資方案呢？問題2：學校要在操場邊種一排樹，計劃種100棵.園藝師傅有兩種種樹節(jié)奏，第一種：第一天種10棵，之后每天比前一天多種5棵；第二種：第一天種2棵，之后每天種的數(shù)量是前一天的3倍.大家猜猜，按照這兩種節(jié)奏，分別需要多少天能種完100棵樹？哪種節(jié)奏會先完成種樹任務呢？導入新課

薪資方案和種樹節(jié)奏背后，分別對應著我們之前學過的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等不同類型的函數(shù).導入新課

為什么有的方案一開始看起來收益少，后期卻能“彎道超車”？有的方案前期領先，后期卻被遠遠甩開？思考

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猜想哪種函數(shù)增長的快？

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賽跑有賽跑的規(guī)則,到最后跑到前面的才是勝利者.

這好比賽跑,有冠軍亞軍,也有排不上名次的.例題解析

冪函數(shù)與一次函數(shù)416

解：

兩函數(shù)的圖象如下圖所示

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開運動會常常要分組選拔,函數(shù)賽跑也可以先分組比一比.

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如果兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)相等,只有常數(shù)項不同,則兩個函數(shù)的差是常數(shù).起跑時在前面的永遠在前面,領先距離永遠不變.從圖象上看,是兩條平行直線.

如果兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)不相等,系數(shù)大的跑得就快.不管起跑時落后有多少,系數(shù)大的總能后來居上,而且將遙遙領先.新課學習

小組選拔賽的情形一目了然.組與組之間的比賽呢?

例題解析

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總之,指數(shù)增長最快,對數(shù)增長最慢.

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一個城市的電話號碼的位數(shù),大致是城市人口以10為底的對數(shù),上百萬人口的城市,要發(fā)展到人口上千萬,才需要把電話號碼增加一位.所以電話號碼的升位是一個城市的大事,也說明對數(shù)的增長多么艱難.指數(shù)增長快,大家印象比較深;對數(shù)增長慢,一般不大注意.新課學習

查英漢詞典,從幾萬個單詞中查一個單詞,或從幾十萬個單詞中查一個單詞,用的工夫差不多,都要不了多久.這是因為,由于合理編排,查字典的工作量是字數(shù)的對數(shù)函數(shù),字數(shù)增長幾倍，多查幾秒而已.

在互聯(lián)網上搜索資料或在計算機上查找數(shù)據(jù),能迅速地從海量數(shù)據(jù)中找到有關的網頁或文件.這也是因為,數(shù)據(jù)經過合理組織,搜索工作量是數(shù)據(jù)量的對數(shù)函數(shù).

函數(shù)增長快慢的比較,還可以看速度的變化,看它是越跑越快呢,還是越跑越慢.計算速度的簡單辦法,是看單位時間內走過的路程.新課學習

每組派一個代表來比較:再看增長量的比較表新課學習

比較函數(shù)增長的快慢,有些情形從圖上很難看出來.新課學習

課堂練習B

A

B

常見的函數(shù)模型及增長特點方法提煉

課堂練習

課堂練習

課堂練習

課堂總結y＝ax(a＞1)y＝xn(n＞0)y＝logax(a＞1)y＝kx+b(k>0)在（0，+∞）上的單調性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長速度越來越快