張家口市2025-2026學(xué)年度高一年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章?第二章?第三章.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.2.已知命題，則是（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.6.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的大小順序是（）A.B.C.D.7.定義集合和的運(yùn)算：，若集合，則的真子集個數(shù)為（）A.31B.32C.62D.638.某熱銷產(chǎn)品預(yù)計(jì)第一年的年銷售利潤為，第二年的年銷售利潤的增長率為，第三年的年銷售利潤的增長率為，且這兩年的年銷售利潤的平均增長率為，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若且，則10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.為奇函數(shù)B.為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增11.已知，且，則下列說法正確的是（）A.的最小值為9B.的最大值為C.的最小值為D.的最小值為6三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則__________.13.已知，則的最小值為__________.14.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若，則的取值范圍為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（13分）（1）已知，求的解析式；（2）已知為二次函數(shù)，且，求的解析式.16.（15分）已知命題，不等式恒成立，命題：關(guān)于的方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題均為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（15分）定義在上的函數(shù)滿足當(dāng)時，，且對任意的，有.（1）求的值，并證明：當(dāng)時，；（2）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）求在上的值域.18.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（17分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，若對任意，都存在，使得，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)為區(qū)間上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，求的值.1.B全集，所以.故選B.2.A因?yàn)槊}，則.故選A.3.B，解得，故“”是“”的必要不充分條件.故選B.4.B由題意可得，解得或，又的單調(diào)遞增區(qū)間為在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選B.5.C因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?故選C.6.C依題意，在上單調(diào)遞減，，得，所以.故選C.7.D由新定義知，，所以的真子集的個數(shù)為.故選D.8.D由題意得，，則，因?yàn)?，即，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選D.9.ABC對于A，若，則，所以，故A正確；對于B，若，則，故B正確；對于C，若，則，故，C正確；對于D，取，滿足且，但，不滿足，故D錯誤.故選ABC.10.BCD由題可知，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，定義域?yàn)?，為偶函?shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A錯誤，C正確；，定義域?yàn)?，為奇函?shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故B正確，D正確.故選BCD.11.AD對于A，因?yàn)榍?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故A正確；對于B，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故B錯誤；對于C，由得，則，當(dāng)時等號成立，故C錯誤；對于，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確.故選AD.12.因?yàn)椋?13.2因?yàn)?，?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為2.14.由題意可設(shè)，由于函數(shù)的圖象過點(diǎn)，故，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，由可得，所以，解得，故的取值范圍為.15.解：（1）.（2）設(shè)，則則，所以解得所以.16.解：（1）對于命題，不等式恒成立，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，則需解得，綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若是真命題，則解得，則若是假命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.由（1）知，若為假命題，則的取值范圍為或，所以若命題均為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為或.17.解：（1）令，則，又，故.令，則，當(dāng)時，，所以.（2）法一：由（1）知，，且，令，則，則，因?yàn)?，所以，所以在上是增函?shù).法二：，且，所以，由，得，則，又，所以，即，所以在上是增函數(shù).（3）令，得，由（1）可得，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上的值域?yàn)?18.解：（1）當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為-4.（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以1，5是一元二次方程的兩個根，所以解得.（3）由，可得，①當(dāng)，即時，，要使，則或，解得或，又，可得或；②當(dāng)，即時，，滿足；③當(dāng)，即時，，要使，則或，解得或，又，可得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.19.解：（1）由題知：對任意，都存在，使得，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上值域在區(qū)間上值域，則，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以值域，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以值域，因?yàn)椴皇堑淖蛹?，所以函?shù)在區(qū)間上不是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.（2）因?yàn)楹瘮?shù)為區(qū)間上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，所以對任意，都存在，使得，可得，因?yàn)椋?，又，所以，即解得，因此?shí)數(shù)的取值范圍為.（3）的值域?yàn)?，即，的對稱軸為直線，且開口向下，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，又，則值域?yàn)?，由，得解得，因?yàn)槲ㄒ?，所以，解得，不滿足，故舍去；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，又