北師大版·九年級(jí)下冊(cè)1.5解直角三角形第一章

直角三角形的邊角關(guān)系理解概念本質(zhì)：深入理解解直角三角形的定義邏輯，明確其是基于直角三角形的邊、角關(guān)系及銳角三角函數(shù)，由已知元素推導(dǎo)所有未知元素的過程。掌握性質(zhì)與關(guān)聯(lián)：熟練掌握解直角三角形的核心工具，能結(jié)合已知條件快速選擇適配工具，確保工具選擇與模型構(gòu)造的準(zhǔn)確性。培養(yǎng)應(yīng)用與轉(zhuǎn)化能力：通過分析含特殊角或任意角的直角三角形計(jì)算，提升將實(shí)際場(chǎng)景轉(zhuǎn)化為直角三角形模型、將未知元素轉(zhuǎn)化為可通過核心工具求解的目標(biāo)的能力。學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)學(xué)習(xí)過程010302目錄1解三角形3題型訓(xùn)練2解三角形的應(yīng)用情境引入為測(cè)量教學(xué)樓的高度AB，在地面C點(diǎn)處測(cè)得樓頂A的仰角為30°，已知BC=20米，如何求AB的高度？ACB情境引入如圖，山坡的坡度為1:2，若山坡的水平寬度為10米，如何求山坡的坡長(zhǎng)（斜邊）？ACB互動(dòng)新授定義：在直角三角形中，由已知元素（至少包含一條邊）求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形?1.解直角三角形的定義?：關(guān)鍵前提：?必須是“直角三角形”已知元素“至少包含一條邊”互動(dòng)新授Rt△ABC（∠C=90°）中，共有5個(gè)元素：?3條邊：斜邊c，直角邊a（∠A對(duì)邊）、b（∠B對(duì)邊）；?2個(gè)銳角：∠A、∠B（∠A+∠B=90°）2.解直角三角形的要素分析：abc已知類型示例核心工具已知兩邊①兩直角邊（a、b）；②一直角邊一斜邊（a、c）勾股定理+三角函數(shù)已知一邊一銳角①直角邊+銳角（a、∠A）；②斜邊+銳角（c、∠A）三角函數(shù)+互余角關(guān)系互動(dòng)新授

3.已知兩直角邊（a、b）：互動(dòng)新授

互動(dòng)新授

4.已知直角邊+銳角（a、∠A）：互動(dòng)新授例題：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a=3，解這個(gè)直角三角形。

學(xué)習(xí)過程010302目錄1解三角形3題型訓(xùn)練2解三角形的應(yīng)用互動(dòng)新授方向角：以“正北”或“正南”為基準(zhǔn)，描述物體位置的角；（如“北偏東30°”“南偏西45°”）；?表示方法：先寫“北/南”，再寫“偏東/偏西”，最后寫角度；（如“北偏東60°”不能寫成“東偏北30°”）5.方向角問題：互動(dòng)新授解題步驟：?①以觀測(cè)點(diǎn)為原點(diǎn)，畫“上北下南左西右東”的方向坐標(biāo)系；?②根據(jù)方向角確定目標(biāo)位置，構(gòu)造直角三角形；（將方向角轉(zhuǎn)化為直角三角形的銳角）；?③利用三角函數(shù)或勾股定理求未知邊；（如兩點(diǎn)間距離、某點(diǎn)到基準(zhǔn)線的距離）。學(xué)習(xí)過程010302目錄1解三角形3題型訓(xùn)練2解三角形的應(yīng)用典例解析例1.梯子跟地面的夾角為A，下面關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜度之間的關(guān)系，敘述正確的是（

）A.sinA的值越小，梯子越陡B.cosA的值越小，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與∠A的函數(shù)值無關(guān)B典例解析【解析】解：選項(xiàng)A：sinA的值越小，∠A越小，梯子越平緩，不符合題意；選項(xiàng)B：cosA的值越小，∠A越大，梯子越陡，符合題意；選項(xiàng)C：tanA的值越小，∠A越小，梯子越平緩，不符合題意；選項(xiàng)D：陡緩程度與∠A的函數(shù)值有關(guān)，不符合題意。故本題正確答案為B【分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性，分析每個(gè)選項(xiàng)中三角函數(shù)值的變化與梯子陡緩程度的關(guān)系。典例解析

A【分析】

本題根據(jù)坡比的定義求出水平距離AC，再利用勾股定理求出斜邊AB的長(zhǎng)度。簡(jiǎn)化解析典例解析

C【分析】

根據(jù)坡度的定義確定山坡的傾斜角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出離地面的高度典例解析例4.如圖，一張地圖上標(biāo)記A、B、C三個(gè)小島，A島在C島的北偏西15°方向，在B島的東北方向，若∠ACB=90°，則C島在B島的()A.北偏東75°方向B.北偏東65°方向C.北偏東60°方向D.北偏東30°方向A典例解析【分析】

根據(jù)方位角的定義，結(jié)合已知角度和直角三角形的內(nèi)角和，推導(dǎo)C島相對(duì)于B島的方位角【解析】解：標(biāo)出點(diǎn)D、E根據(jù)題意可知，∠ACE=15°因?yàn)椤螦CB=90°所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=105因?yàn)锽D∥CE所以∠DBC+∠BCE=180°所以∠DBC=180