第11章機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)基礎(chǔ)目錄

基于拉格朗日的機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)模型2

機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型3本章小結(jié)6機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)1

機(jī)械系統(tǒng)的真實運(yùn)動求解4

機(jī)械系統(tǒng)速度波動的調(diào)節(jié)5子目錄機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段2作用于機(jī)械的外力3研究目的與研究內(nèi)容1小結(jié)4為什么不稱為機(jī)構(gòu)動力學(xué)而是機(jī)械(系統(tǒng))動力學(xué)？機(jī)械動力學(xué)的定義（張策，2000）：研究機(jī)械在力作用下的運(yùn)動和機(jī)械在運(yùn)動中產(chǎn)生的力，并從力與運(yùn)動的相互作用的角度進(jìn)行機(jī)械設(shè)計和改進(jìn)的科學(xué)機(jī)械動力學(xué)分類：動力學(xué)分析與動力學(xué)綜合（或動力學(xué)設(shè)計）正向動力學(xué)反向動力學(xué)基本概念1.研究目的與研究內(nèi)容1.研究目的與研究內(nèi)容基本概念運(yùn)動學(xué)設(shè)計反向動力學(xué)正向動力學(xué)飛輪設(shè)計平衡力矩與約束反力運(yùn)動幾何尺寸2)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)周期性速度波動的調(diào)節(jié)機(jī)械在已知外力作用下的真實運(yùn)動求解

運(yùn)動和力分析原動件真實運(yùn)動規(guī)律高速重載高精度高度自動化重要！機(jī)械系統(tǒng)分析設(shè)計原動件速度波動運(yùn)動副附加動壓力壽命降低機(jī)械效率下降工作質(zhì)量差機(jī)械振動增加噪聲大機(jī)械系統(tǒng)外力問題！降低速度波動機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)研究基礎(chǔ)的2個主題1.研究目的與研究內(nèi)容起動階段穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段停車階段機(jī)械動能的增加或減小，表現(xiàn)為機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化，可以將機(jī)械系統(tǒng)從開始運(yùn)動到停止運(yùn)轉(zhuǎn)的全過程概括為三個階段：2.機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段依據(jù)能量守恒定理，列出機(jī)械運(yùn)動的動能方程輸入功阻抗功損耗功總耗功終止動能初始動能2.機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段起動階段原動件的速度從零逐漸增大至某正常工作速度，此后機(jī)械開始穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。2.機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段機(jī)械原動件的速度在某平均值上下作周期性變化，對于穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)中的一個周期T，驅(qū)動功也等于總耗功。在運(yùn)動循環(huán)中的任一時間間隔內(nèi)都有盈功或虧功出現(xiàn)，導(dǎo)致原動件速度變化。2.機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段停機(jī)階段原動件的速度從某正常工作速度下降至零。2.機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段階段名稱外力特征運(yùn)動特征功、能轉(zhuǎn)換特征啟動驅(qū)動力＞0工作阻力=0角速度ω由零逐漸上升至穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時的平均角速度ωm。驅(qū)動功Wd大于總阻抗功Wr，并轉(zhuǎn)換為機(jī)構(gòu)的動能E。即Wd

Wr=E>0穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)驅(qū)動力＞0工作阻力>0角速度ω一般情況下在某一平均值ωm上、下作周期性波動。在特殊條件下ω=常值。驅(qū)動功Wd克服總阻抗功Wr。但在任一時間間隔內(nèi)Wd≠Wr，Wd

Wr=

E>0，然而在每個運(yùn)動周期T內(nèi)Wd=Wr，

E=0停車驅(qū)動力=0工作阻力=0角速度ω由ωm逐漸減小至零。Wd=0，機(jī)械的剩余動能逐漸消耗于損耗功，即E=Wr機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段及其特征2.機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段

原動機(jī)發(fā)出的驅(qū)使原動件運(yùn)動的力，其變化規(guī)律取決于原動機(jī)的機(jī)械特性。驅(qū)動力可分為以下幾種情況：

常值。如利用重錘驅(qū)動時；

位置的函數(shù)。如利用彈簧驅(qū)動時；

速度的函數(shù)。如機(jī)械中應(yīng)用廣泛的電動機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等。驅(qū)動力3.作用于機(jī)械的外力工作阻力機(jī)械工作時執(zhí)行構(gòu)件需要承受的工作負(fù)荷，其變化規(guī)律取決于機(jī)械工藝過程的特點。工作阻力可分為以下幾種情況：近似為常值。如起重機(jī)、軋鋼機(jī)、車床、刨床等；執(zhí)行構(gòu)件位置的函數(shù)。如曲柄壓力機(jī)、活塞式壓縮機(jī)和泵、礦井升降機(jī)；執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)。如攪拌機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)、螺旋槳、離心泵等；

時間的函數(shù)。如碎石機(jī)、球磨機(jī)、揉面機(jī)等。3.作用于機(jī)械的外力機(jī)械在已知外力作用下的真實運(yùn)動求解機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)周期性速度波動的調(diào)節(jié)4.小結(jié)本章擬解決的問題起動階段穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段停車階段機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段作用于機(jī)械的外力工作阻力：驅(qū)動力：常值，位置函數(shù)，速度函數(shù)，時間函數(shù)常值，位置函數(shù)，速度函數(shù)子目錄單自由度平面機(jī)械系統(tǒng)的拉氏方程2兩自由度平面機(jī)械系統(tǒng)的拉氏方程3一般質(zhì)點系的拉格朗日方程1動能自由度廣義坐標(biāo)廣義力廣義速度1.一般質(zhì)點系的拉格朗日方程以能量觀點來研究機(jī)械系統(tǒng)的真實運(yùn)動規(guī)律；求解步驟規(guī)范、統(tǒng)一（確定廣義坐標(biāo)，列出動能、勢能和廣義力的表達(dá)式，代入上式即可）。2.單自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)分析（不計各運(yùn)動構(gòu)件的重量和彈性）單自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)方程系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量廣義力3.兩自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)分析1.系統(tǒng)動能的確定

位移分析速度分析式中，3.兩自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)分析系統(tǒng)動能等效轉(zhuǎn)動慣量2.廣義力的確定也可通過虛位移原理確定廣義力3.兩自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)分析3.動力學(xué)方程

求解二階非線性方程組，獲得廣義坐標(biāo)

1與

2，進(jìn)而獲得二自由度機(jī)械系統(tǒng)的真實運(yùn)動規(guī)律。慣性力驅(qū)動力哥氏力和離心力3.兩自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)分析例：平面2R機(jī)械手的動力學(xué)建模機(jī)械手的動力學(xué)方程選取2個轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。位移方程：各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量廣義力可由虛功原理直接得到3.兩自由度機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)分析子目錄等效原則2分析實例3轉(zhuǎn)化法與等效動力學(xué)模型1小結(jié)4按質(zhì)點系的動能定理寫出機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動方程。dW——作用于機(jī)械上的驅(qū)動力和工作阻力所作元功之代數(shù)和；dE——機(jī)械中各運(yùn)動構(gòu)件動能和的微分。式中，1.轉(zhuǎn)化法的基本原理方程中未知的運(yùn)動參數(shù)為：

1、

2、vS2、v3。對于圖示的由曲柄滑塊機(jī)構(gòu)組成的活塞式壓氣機(jī)，寫出其運(yùn)動方程：M1——作用在原動件1上的驅(qū)動力矩；P1——作用在滑塊3（活塞）上的工作阻力；m2，m3——構(gòu)件2和3的質(zhì)量；J1——構(gòu)件1繞轉(zhuǎn)軸A的轉(zhuǎn)動慣量；Js2——構(gòu)件2繞轉(zhuǎn)軸S2的轉(zhuǎn)動慣量。式中，1.轉(zhuǎn)化法的基本原理得：等效構(gòu)件(或轉(zhuǎn)化件)等效轉(zhuǎn)動慣量等效力矩1.轉(zhuǎn)化法的基本原理得：等效力等效質(zhì)量轉(zhuǎn)化件1.轉(zhuǎn)化法的基本原理將整個機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化成單個剛體的動力學(xué)問題，這種方法稱為轉(zhuǎn)化法等效力矩（或者等效力）只是一個假想的力矩（或者力）；同樣，等效轉(zhuǎn)動慣量（或者等效質(zhì)量）也只是一個假想的轉(zhuǎn)動慣量（或者質(zhì)量1.轉(zhuǎn)化法的基本原理轉(zhuǎn)化法遵循的兩個基本原則：1）動能相等

轉(zhuǎn)化構(gòu)件的瞬時動能，與原機(jī)械系統(tǒng)的總動能相等。2）功率相等

轉(zhuǎn)化構(gòu)件瞬時功率，與原機(jī)械系統(tǒng)瞬時功率之和相等。

確定機(jī)械系統(tǒng)等效動力學(xué)模型的關(guān)鍵是確定各個等效量（等效轉(zhuǎn)動慣量、等效質(zhì)量、等效力矩、等效力等）。2.等效原則1）

根據(jù)等動能條件，計算等效轉(zhuǎn)動慣量或等效質(zhì)量轉(zhuǎn)化構(gòu)件所具有的動能等于原機(jī)械系統(tǒng)中各構(gòu)件所具有的動能之和，即等效轉(zhuǎn)動慣量：等效質(zhì)量：2.等效原則2）根據(jù)等功率條件，計算等效力矩或等效力

轉(zhuǎn)化構(gòu)件上作用的等效力矩產(chǎn)生的瞬時功率等于原系統(tǒng)中所有外力、外力矩所產(chǎn)生的功率之和，即等效力矩：等效力:2.等效原則例

如圖所示齒輪驅(qū)動的連桿機(jī)構(gòu)，已知齒輪1的齒數(shù)為z1，繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為J1；齒輪2的齒數(shù)為z2，其連同AB對其質(zhì)心A的轉(zhuǎn)動慣量是J1；滑塊3的質(zhì)心在B點，質(zhì)量為m3；構(gòu)件4的質(zhì)量為m4；作用在主動輪1上的驅(qū)動力矩為M1，作用在構(gòu)件4上的工作阻力為F4。若取構(gòu)件2為轉(zhuǎn)化構(gòu)件，求轉(zhuǎn)化到2的等效轉(zhuǎn)動慣量Je、M1轉(zhuǎn)化到2的等效驅(qū)動力矩Med和F4轉(zhuǎn)化到2的等效阻力矩Mer。3.分析實例（1）根據(jù)等動能條件，計算等效轉(zhuǎn)動慣量JV

3.分析實例（2）根據(jù)等功率條件，計算等效驅(qū)動力矩Med、等效阻力矩Mer

取構(gòu)件2為轉(zhuǎn)化構(gòu)件，將作用于1的驅(qū)動力矩M1、作用于4的工作阻力F4分別轉(zhuǎn)化到轉(zhuǎn)化構(gòu)件2上，有3.分析實例特殊情況1：Je=常值時轉(zhuǎn)化構(gòu)件作定軸轉(zhuǎn)動特殊情況2：在機(jī)械系統(tǒng)起動瞬時（w=0）特殊情況1：me=常值時特殊情況2：在機(jī)械系統(tǒng)起動瞬時（v=0）轉(zhuǎn)化構(gòu)件作往復(fù)移動4.小結(jié)子目錄等效動力學(xué)模型的能量形式2

Me和Je為位置函數(shù)時機(jī)械運(yùn)動的求解3等效動力學(xué)模型的力矩形式1分析實例4力（矩）形式的微分方程轉(zhuǎn)化構(gòu)件作定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化構(gòu)件作往復(fù)移動1.等效動力學(xué)模型的力矩形式轉(zhuǎn)化構(gòu)件作定軸轉(zhuǎn)動1.等效動力學(xué)模型的力矩形式轉(zhuǎn)化構(gòu)件作往復(fù)移動1.等效動力學(xué)模型的力矩形式在機(jī)械系統(tǒng)起動瞬時（

=0，v=0），或當(dāng)Je=常值(me=常值)時1.等效動力學(xué)模型的力矩形式

例

在下圖所示由齒輪1、2和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)ABC組成的機(jī)械中，若已知件1和件2對回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1=0.001kgm2，J2=0.002kgm2；滑塊4的質(zhì)量m4=0.3kg，件3的質(zhì)量不計；lAB=100mm；兩輪齒數(shù)z1=20，z2=40；其余尺寸見圖。又知作用在齒輪1上的驅(qū)動力矩M1=3N

m，滑塊4上加有工作阻力N。試求機(jī)械在圖示位置啟動時曲柄AB的瞬時角加速度

2。1.等效動力學(xué)模型的力矩形式（2）計算等效轉(zhuǎn)動慣量Je根據(jù)等動能條件，計算等效轉(zhuǎn)動慣量Je

（1）選擇轉(zhuǎn)化件：本題要求構(gòu)件2的角加速度

2，因此選擇構(gòu)件2為轉(zhuǎn)化件較好。（可通過瞬心法得到）1.等效動力學(xué)模型的力矩形式（3）根據(jù)等功率條件，計算等效驅(qū)動力矩Med、等效阻力矩Mer（4）計算曲柄AB的瞬時角加速度

21.等效動力學(xué)模型的力矩形式動能形式的積分方程盈虧功

W的幾何意義：兩位置

i到

k之間曲線Medd

和Merd

分別同橫坐標(biāo)所圍面積之差。在

0至

a段，盈虧功

W>0，動能增加，角速度ω也增加；在

a至

b段，盈虧功

W<0，動能減小，角速度ω也減小。2.等效動力學(xué)模型的能量形式

屬于這一類的原動機(jī)如活塞式發(fā)動機(jī)、用于儀器操縱中的彈簧、飛機(jī)上用于操縱起落架和舵面的液壓缸等。許多工程問題中，Me=Me(

)和Je=Je(

)均以線圖形式給出，故采用圖解計算法較為直觀、形象、簡便。3.Me和Je為位置函數(shù)時機(jī)械運(yùn)動的求解3.Me和Je為位置函數(shù)時機(jī)械運(yùn)動的求解例

已知：等效驅(qū)動力矩Med和等效阻力矩Mer變化規(guī)律如下圖所示。等效轉(zhuǎn)動慣量Je＝0.05kg

m2為常值，

0＝0。

求：轉(zhuǎn)化件轉(zhuǎn)角為

a

、

b、

c三位置時的動能E和角速度

，并畫出它們的變化曲線示意圖。4.分析實例4.分析實例子目錄周期性速度波動的衡量指標(biāo)2周期性速度波動調(diào)節(jié)的原理與方法3周期性速度波動產(chǎn)生的原因1非周期性速度波動調(diào)節(jié)原理概述41.周期性速度波動產(chǎn)生的原因圖為某機(jī)械在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)化件在任意一個周期

T內(nèi)所受等效驅(qū)動力矩Med(

)與等效阻力矩Mer(

)的變化曲線。ΔW為盈虧功。在bc、de區(qū)段間，ΔWbc、ΔWde為正，稱為盈功；在ab、cd、ea'區(qū)段內(nèi)，ΔWab、ΔWcd、ΔWea'為負(fù)，稱為虧功。轉(zhuǎn)化件自周期開始位置

a至任一瞬時位置（非完整周期）時，盈虧功ΔW≠0，所以存在動能增量ΔE，由此引起角速度增量Δ

，從而說明角速度存在波動。由于在一個周期內(nèi)，f1+f2+f3+f4+f5=0，盈虧功ΔW=0，其動能增量ΔE=0，角速度的波動呈現(xiàn)周期性。機(jī)械存在周期性速度波動的原因：1.周期性速度波動產(chǎn)生的原因2.周期性速度波動的衡量指標(biāo)原動件（主軸）的速度在某平均值

m上下作周期性的反復(fù)變化，稱為周期性速度波動。平均角速度當(dāng)

變化不大時，常用最大角速度和最小角速度的算術(shù)平均值近似代替實際平均角速度，即機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的速度波動程度用速度波動的絕對量與平均速度的比值反映：速度波動系數(shù)當(dāng)

m

一定時，速度波動系數(shù)

越小，

max—

min越小，機(jī)械越接近勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。速度波動系數(shù)

的大小反映了機(jī)械變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)過程中速度波動的大小。為了使機(jī)械的速度波動系數(shù)不超過允許值，應(yīng)滿足條件：2.周期性速度波動的衡量指標(biāo)當(dāng)?shù)刃Я卦谝粋€周期內(nèi)的變化規(guī)律確定后，ΔWmax為確定值周期性速度波動調(diào)節(jié)的基本原理：增大轉(zhuǎn)動慣量。最常用的辦法：安裝一個轉(zhuǎn)動慣量足夠大的盤形回轉(zhuǎn)零件——飛輪。3.周期性速度波動調(diào)節(jié)的基本原理當(dāng)?shù)刃Я刈饔r，它以動能的形式將增加的能量儲存起來，從而使轉(zhuǎn)化件的角速度上升的幅度減??；反之，當(dāng)?shù)刃Я刈魈澒r，飛輪又釋放出所儲存的能量，以彌補(bǔ)其能量的幅度減小。從某種意義上講，飛輪在此中的作用相當(dāng)于一個容量較大的儲能器。4.周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法安裝飛輪后，機(jī)械總的等效轉(zhuǎn)動慣量飛輪轉(zhuǎn)動慣量原系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量假設(shè)原系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量J0為常值，則機(jī)械的動能增量盈功使機(jī)械的動能增加，轉(zhuǎn)化構(gòu)件的速度變大；虧功使機(jī)械的動能減小，轉(zhuǎn)化構(gòu)件的速度下降。對于某盈功區(qū)或虧功區(qū)，動能的變化數(shù)值相同，則飛輪的轉(zhuǎn)動慣量JF

越大，速度波動越小。4.周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法確定飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算公式一個運(yùn)動循環(huán)內(nèi)的最大盈虧功4.周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法要保證機(jī)械的速度波動系數(shù)若忽略不計J0

，簡化公式若將平均角速度用平均轉(zhuǎn)數(shù)替代以上計算的飛輪轉(zhuǎn)動慣量，均為飛輪的等效轉(zhuǎn)動慣量，即假定飛輪安裝于轉(zhuǎn)化構(gòu)件軸上。若將飛輪安裝于其他構(gòu)件，則將飛輪的轉(zhuǎn)動慣量再等效到相應(yīng)構(gòu)件上即可。通過加裝飛輪來調(diào)節(jié)機(jī)械周期性速度波動，并不能使機(jī)械的速度波動完全消失，而只能將其限制在某一允許的范圍內(nèi)。飛輪轉(zhuǎn)動慣量的近似確定4.周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法1）輪形飛輪由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。因輪輻和輪轂的轉(zhuǎn)動慣量比輪緣小得多一般可略去不計，將飛輪轉(zhuǎn)動慣量取為輪緣轉(zhuǎn)動慣量:飛輪結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計近似認(rèn)為飛輪質(zhì)量集中于其平均直徑D的圓周上。確定D之后，有H,B飛輪結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計2）盤形飛輪選定D飛輪結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計設(shè)計性實驗：機(jī)械系統(tǒng)周期性速度波動的調(diào)節(jié)

先將飛輪從實驗臺上拆卸下來，運(yùn)行實驗臺，測試主軸的速度，計算速度的波動。在給定的速度調(diào)節(jié)要求中選擇1個波動系數(shù)。依據(jù)理論計算得到滿足速度波動調(diào)節(jié)要求的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。再設(shè)計出對應(yīng)的飛輪結(jié)構(gòu)形式。在飛輪組中選擇一個滿足要求的飛輪，安裝到實驗臺上，運(yùn)行實驗臺，測試主軸的速度，進(jìn)一步分析安裝飛輪后的速度波動程度，驗證速度波動調(diào)節(jié)的有效性。飛輪結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計例:某機(jī)械在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時的一個運(yùn)動循環(huán)中，等效阻力矩Mer的變化規(guī)律如圖所示，設(shè)等效驅(qū)動力矩Med為常數(shù)，等效轉(zhuǎn)動慣量Je=3kg·m2，主軸平均角速度

m=30rad/s，要求運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)

=0.05。試求安裝在等效構(gòu)件上的飛輪轉(zhuǎn)動慣量JF。

（1）計算等效驅(qū)動力矩Med（2）

max與

min的位置（3）最大盈虧功ΔWmax（4）安裝在等效構(gòu)件上的飛輪轉(zhuǎn)動慣量JF實例1例:已知一機(jī)械的等效力矩MV對轉(zhuǎn)角

的變化曲線如圖所示。各塊面積為f1=340mm2，f2=810mm2，f3=600mm2，f4=910mm2，f5=555mm2，f6=470mm2，f7=695mm2，比例尺：M=7000N

m/mm，

=1

/mm，平均轉(zhuǎn)速nm=800r/min，運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)[

]=0.02。若忽略其它構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量JF并指出最大、最小角速度出現(xiàn)的位置。

實例2（1）求